คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 15

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 15

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 14 11 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ v(t) = 2t² - 6t + 7 จงหา
ก. อัตราการเปลี่ยนความเร็วเมื่อเทียบกับเวลา เปลี่ยนจาก t = 0 วินาที เป็น t = 1 วินาที
ข. ระยะทางที่เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ในเวลา t = 1.5 วินาที
2. กำหนดให้ f(x) = 6x² – 4x + 11 และ g(x) = x⁴ – 2x² + 9x + 1 จงหาค่าของ
ก. (g’ + f’)’(1)
ข. f(2)g’(2) – 4(f/g)(0)
3. ให้ p(x) = x² – 16 และ q(x) = x^0.5 – 2 จงหาลิมิตของ (p(x))(q(x)-1) เมื่อ x = 4
4. จงหาค่าปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫(2x - 4)^-1dx
ข. ∫(8x³ + 6x - 12)dx
ค. ∫(7x^-1 + 4x - 9)dx
5. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = -7x² + 343 มีค่าแตกต่างจากค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = x³ – x² – x + 6 อยู่เท่าใด
6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 4x³ + 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา 0.5a² + 7ab
7. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง f(x) = 4x⁴ - 8x³ + 22 ณ x = 2
8. ถ้าอนุพันธ์อันดับที่ 1 ของ g มีค่าเป็น x + 1 และ (f - g)(x) = (6x - 5)(g(x)) ถ้า (f - g)'(2) = 14 จงหา g(2)


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13 (3 มิ.ย. 2559)
1. จงหา AB ในเงื่อนไขดังนี้
A = ความชันของเส้นสัมผัส f(x) = 6x³ – 3x² + 4x – 18
B = ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = (x – 2)³ + 4 ในช่วง [0, 10]
ตอบ 516(18x² - 6x + 4)
2. จงหาค่า dy/dx ที่จุด (1, 2) : 6x + 4y – x² = 3xy – 2y²
ตอบ 0
3. กำหนด f(x) = x⁴ – 2x³ + 2x² + 18 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด x = 1
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุดดังกล่าวเป็นเท่าไร
ตอบ 2
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัส ณ (x, y) ใดๆ
ตอบ 12x² - 12x
4. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 3x³ - 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา |4a - 3b|
ตอบ 72
5. จงหาลิมิตของ f(x) ต่อไปนี้
ก. f(x) = 7x - 6 เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ตอบ -6
ข. f(x) = (x² - 6x + 9)(x – 3)^-1 เมื่อ x เข้าใกล้ 1.5
ตอบ -1.5
ค. f(x) = (x³ - 3x² - 3x + 1)(x² – 1)^-1 เมื่อ x เข้าใกล้ -4
ตอบ -6.6
6. จงหาลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 2 กำหนดให้ f(x) เท่ากับ [(2 - x)^0.5(x – 1)]^-1(x³ – 2x² – 4x + 8)
ตอบ 0
7. จงหาว่า f(x) มีความต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่ เมื่อกำหนดให้ f(x) = 2x² – 6 เมื่อ x < 2, f(x) = 4 – x เมื่อ x = 2 และ f(x) = 4x + 7 เมื่อ x > 2
ตอบ ไม่ต่อเนื่องที่ x = 2
8. จงหา 3PQ-2 ในเงื่อนไขดังนี้
P = f’(2) เมื่อ f^-1(x) = 4x + 2
Q = ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) = 9x – 6 + 3x^-2 เมื่อ x = -1 กำหนดให้ F(4) = 0
ตอบ 6.58 x 10^-4
9. กำหนดให้ f(x) = 9x² – 6x + 1 และ g(x) = 7x³ – 2x² + 4x – 9
ก. (fg)’(2) มีค่าเท่าใด
ตอบ 3,410
ข. ให้ h(x) = x + 8 แล้ว (f + g + h’)’(2) + (hg)’(1) เท่ากับเท่าใด
ตอบ 299

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 14

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 14

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 13 10 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ p(x) = 7x² – 6x + 5 และ q(x) = 4x³ – 3x² + 10x – 2
ก. (f - g)’(0) มีค่าเท่าใด
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของ f’ + g เทียบกับ x เมื่อเปลี่ยนจาก x = 2 เป็น x = 1
2. ให้ p(x) = x – 9 และ q(x) = x^0.5 – 3 จงหาลิมิตของ (p^-1(x))(p(x))(q(x)^-1) เมื่อ x = 3
3. จงหาความชันของเส้นสัมผัส เมื่อกำหนด f(x) และค่าของ x ต่อไปนี้
ก. f(x) = x – 3 ; x = 2
ข. f(x) = x² – 4x + 16 ; x = 1
ค. f(x) = 3x³ + 9x² – 12 ; x = -2
ง. f(x) = 7x⁴ – 2x² + 11x³ ; x = 0
4. จงหาสมการเส้นโค้งจากเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 9x - 2 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (1, 5)
ข. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ x³ + 6x – 14 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (0, 2)
ค. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ x² – 3x + 9 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (2, 3)
5. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ v(t) = t² - 2t – 8 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 1 วินาที
ข. ระยะทางที่เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ในเวลา t = 2 วินาที
ค. ส่วนต่างของความเร่ง ณ t = 1 วินาที และ t = 1.1 วินาที
6. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫²₁(2x + 8x^-2)dx + ∫³₂(2x + 8x^-2)dx
ข. ∫²_-4xdx - ∫⁵₄20dx
ค. ∫^0.5₀(4 – x²)dx + ∫¹_0.5(4 – x²)dx
ง. ∫³₁(x² – 3x + 9)dx
7. จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = (x – 3)³ + 12
8. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x³ + 7x² + 10x + 12 เมื่อ x = 0 เป็น x = 1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x⁴ - 6x³ + 12 เมื่อ x = 0 เป็น x = 1 อยู่เท่าไร


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 3 (29 พ.ค. 2559)
1. จงหาเซตคำตอบของสมการ 6^x – 3^{x + 1} – 2^{x + 2} + 12 = 0
ตอบ {log₂3, 2 log₃2}
2. ถ้า log₂log₃log₃x = 0 แล้ว y จะมีค่าเท่าใด หาก y = x^{4log3 x}
ตอบ 3³⁶
3. ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ -2 < log1/9 x < -1 B เป็นเซตคำตอบของอสมการ 2^2x+1 – 12(2^x) + 16 < 0 C เป็นเซตคำตอบของอสมการ 3^2x – 6(3^x) + 9 > 0
จงหาเซตต่อไปนี้
ก. A – B
ตอบ (9, 81)
ข. A – C
ตอบ ∅
ค. A U B U C
ตอบ (1, ∞)
4. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จงหา
ก. log 4 + log 25 – log 6
ตอบ 1.222
ข. (log₄9)(log₃2) – log 8
ตอบ 0.097
5. จงหาเซตคำตอบของอสมการ 2^2x + 2^{x + 2} – 45 < 0
ตอบ (-∞, log⁵2)
6. กำหนดให้ x เป็นรากของสมการ 2^{x – 2} . 2^-x . 25^{x - 1} = 75^x
และ |x] แทน x ที่มีค่าใกล้กับจำนวนเต็มจำนวนใดจำนวนหนึ่ง เช่น |1.2] = 1, |1.9] = 2
แล้ว |2x]⁴ มีค่าเท่าใด
ตอบ 17⁴
7. กำหนดให้ f(x) = log₃(x + 1) + log₃(x + 3) – log₃(1 – x²) , g(x) = 4^{x – 1} + 2
D_f แทน โดเมนของ f(x), R_f แทน เรนจ์ของ f(x), D_g แทน โดเมนของ g(x), และ R_g แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้
ก. f(0) + g(1)
ตอบ 4
ข. D_f U R_g
ตอบ (-1, 1) U (2, ∞)
ค. D_f - D_g
ตอบ R
8. กำหนดให้ f(x) = log (x + 5)² + log (x + 4) – log (25 – x²) , g(x) = 3^{2x – 1} + 1
D_f แทน โดเมนของ f(x), R_f แทน เรนจ์ของ f(x), D_g แทน โดเมนของ g(x), และ R_g แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้ (ให้ log 2 = 0.301, log 3 = 0.477)
ก. f(4) + 2g(2) – g(0.5)
ตอบ 55.857
ข. D_f ∩ R_g
ตอบ (1, 5)
9. จงทำให้เป็นผลสำเร็จ เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.30, log 3 = 0.48 และ log 7 = 0.85
(log₄16)(log₃ 6 – log₉ 2 + log₇ 49) + log₂ (7)(2) (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 4.85

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 3

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 13

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 15 5 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหา AB ในเงื่อนไขดังนี้
A = ความชันของเส้นสัมผัส f(x) = 6x³ – 3x² + 4x – 18
B = ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = (x – 2)³ + 4 ในช่วง [0, 10]
2. จงหาค่า dy/dx ที่จุด (1, 2) : 6x + 4y – x² = 3xy – 2y²
3. กำหนด f(x) = x⁴ – 2x³ + 2x² + 18 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด x = 1
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุดดังกล่าวเป็นเท่าไร
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัส ณ (x, y) ใดๆ
4. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 3x³ - 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา |4a - 3b|
5. จงหาลิมิตของ f(x) ต่อไปนี้
ก. f(x) = 7x - 6 เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ข. f(x) = (x² - 6x + 9)(x – 3)^-1 เมื่อ x เข้าใกล้ 1.5
ค. f(x) = (x³ - 3x² - 3x + 1)(x² – 1)^-1 เมื่อ x เข้าใกล้ -4
6. จงหาลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 2 กำหนดให้ f(x) เท่ากับ [(2 - x)^0.5(x – 1)]^-1(x³ – 2x² – 4x + 8)
7. จงหาว่า f(x) มีความต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่ เมื่อกำหนดให้ f(x) = 2x² – 6 เมื่อ x < 2, f(x) = 4 – x เมื่อ x = 2 และ f(x) = 4x + 7 เมื่อ x > 2
8. จงหา 3PQ-2 ในเงื่อนไขดังนี้
P = f’(2) เมื่อ f^-1(x) = 4x + 2
Q = ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) = 9x – 6 + 3x^-2 เมื่อ x = -1 กำหนดให้ F(4) = 0
9. กำหนดให้ f(x) = 9x² – 6x + 1 และ g(x) = 7x³ – 2x² + 4x – 9
ก. (fg)’(2) มีค่าเท่าใด
ข. ให้ h(x) = x + 8 แล้ว (f + g + h’)’(2) + (hg)’(1) เท่ากับเท่าใด

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 2 (28 พ.ค. 2559)
1. ผลบวกของสมาชิกเซตคำตอบของสมการ log₄log₂log₃(x – 1)² = 0 เป็นเท่าไร
ตอบ 2
2. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จงหา
ก. log 4 + log 5
ตอบ 1.301
ข. (log 6)(log 9)(log 10) – log 24
ตอบ -0.637788
ค. 2⁶ + (log₂3)(log₆3)
ตอบ 64.972
ง. 2² + log 10 – (log 72)⁰
ตอบ 4
3. ให้ช่วงเปิด (a, b) เป็นเซตคำตอบของอสมการ log (7x + 1) < log (2x + 4) + 1 แล้ว 7a มีค่าเท่ากับเท่าไร
ตอบ -1
4. กำหนดให้ P เป็นเซตคำตอบของอสมการ log₂log₃log₂(x² – 2x) £ 0 แล้วจงหา
ก. ผลบวกของจำนวนเต็มที่เป็นไปได้ที่เป็นสมาชิกของ P
ตอบ 6
ข. พิสัยของสมาชิกที่เป็นจำนวนเต็มในเซตคำตอบของอสมการนี้เป็นเท่าไร
ตอบ 6
5. จงหาค่า y เมื่อ 3^{y - 2} = 2^{3y - 6} เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477
ตอบ 2
6. จงหาจำนวนสมาชิกทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบของอสมการนี้ log (x – 3)^0.5 + log (x – 4)^0.5 < log 7
ตอบ 36
7. จงหา 2x – 3y เมื่อ
ก. 0.5^{2x - 3} = 2 และ 10^{y + 3} = 4
ตอบ 11 - 6 log 2
ข. 7^x – 7^2x = 6 และ 2^2y - 4(2^y) + 2² = 0
ตอบ 2 log₇3 - 3
ค. 6^2x – 6^x + 6 = 0 และ 10^{3y - 2} = 1.5
ตอบ -6 + 2 log₆3 + 3 log 1.5

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 2