คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 3

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 3

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 14 4 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาเซตคำตอบของสมการ 6^x – 3^{x + 1} – 2^{x + 2} + 12 = 0
2. ถ้า log₂log₃log₃x = 0 แล้ว y จะมีค่าเท่าใด หาก y = x^{4log3 x}
3. ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ -2 < log1/9 x < -1 B เป็นเซตคำตอบของอสมการ 2^2x+1 – 12(2^x) + 16 < 0 C เป็นเซตคำตอบของอสมการ 3^2x – 6(3^x) + 9 > 0
จงหาเซตต่อไปนี้
ก. A – B
ข. A – C
ค. A U B U C
4. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จงหา
ก. log 4 + log 25 – log 6
ข. (log₄9)(log₃2) – log 8
5. จงหาเซตคำตอบของอสมการ 2^2x + 2^{x + 2} – 45 < 0
6. กำหนดให้ x เป็นรากของสมการ 2^{x – 2} . 2^-x . 25^{x - 1} = 75^x
และ |x] แทน x ที่มีค่าใกล้กับจำนวนเต็มจำนวนใดจำนวนหนึ่ง เช่น |1.2] = 1, |1.9] = 2
แล้ว |2x]⁴ มีค่าเท่าใด
7. กำหนดให้ f(x) = log₃(x + 1) + log₃(x + 3) – log₃(1 – x²) , g(x) = 4^{x – 1} + 2
D_f แทน โดเมนของ f(x), R_f แทน เรนจ์ของ f(x), D_g แทน โดเมนของ g(x), และ R_g แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้
ก. f(0) + g(1)
ข. D_f U R_g
ค. D_f - D_g
8. กำหนดให้ f(x) = log (x + 5)² + log (x + 4) – log (25 – x²) , g(x) = 3^{2x – 1} + 1
D_f แทน โดเมนของ f(x), R_f แทน เรนจ์ของ f(x), D_g แทน โดเมนของ g(x), และ R_g แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้ (ให้ log 2 = 0.301, log 3 = 0.477)
ก. f(4) + 2g(2) – g(0.5)
ข. D_f ∩ R_g
9. จงทำให้เป็นผลสำเร็จ เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.30, log 3 = 0.48 และ log 7 = 0.85
(log₄16)(log₃ 6 – log₉ 2 + log₇ 49) + log₂ (7)(2) (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 1 (27 พ.ค. 2559)
1. จงบอกว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด
ก. f(x) = (sin 1^o)^-x
ตอบ ฟังก์ชันเพิ่ม
ข. f(x) = 7^2x
ตอบ ฟังก์ชันเพิ่ม
ค. f(x) = (log e)^3x
ตอบ ฟังก์ชันลด
ง. f(x) = (0.0001)^-2x
ตอบ ฟังก์ชันเพิ่ม
จ. f(x) = (1.4)^0.2x
ตอบ ฟังก์ชันเพิ่ม
2. กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงบวก ที่สอดคล้องกับสมการ 2^x+2 = 2^x-2 + 4 และ y = log₆8 log₈7 log₇10
จงหาค่า 2x – 3y
ตอบ 8 – 2log₂15 – 3log₆10
3. ผลบวกของรากที่เป็นไปได้ของสมการ ((x)(x – 2)^-1)^0.5 + ((x – 2)(x)^-1)^0.5 = ¹⁰/₃
ตอบ 2
4. ถ้า x = y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ จงหาคำตอบว่า 2^x = 3^y ได้ในกรณีที่ x และ y มีค่าเท่ากับเท่าไร
ตอบ 0
5. กำหนดระบบสมการ
100^{log x} + 7^{log7 100y} = 21
log₅ x – 2 log₅ y = 4 – log₅ 2
จงหาค่าของ x + 3y (ถ้าหาได้)
ตอบ 4.86
6. ผลบวกของสมาชิกในเซตคำตอบของสมการ 4(2^2x) + 9(5^2x) = 13(10^x) มีค่าเท่าใด
ตอบ -0.885
7. กำหนดให้ A แทน เซตคำตอบของสมการ log₂(x² – 2x – 6)² = log₄16
และ B แทน เซตคำตอบของสมการ log₂log₃log₄(x – 3) = log₂1
จงหา A U B
ตอบ {4, 67}

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 1

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 2

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 2

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13 3 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. ผลบวกของสมาชิกเซตคำตอบของสมการ log₄log₂log₃(x – 1)² = 0 เป็นเท่าไร
2. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จงหา
ก. log 4 + log 5
ข. (log 6)(log 9)(log 10) – log 24
ค. 2⁶ + (log₂3)(log₆3)
ง. 2² + log 10 – (log 72)⁰
3. ให้ช่วงเปิด (a, b) เป็นเซตคำตอบของอสมการ log (7x + 1) < log (2x + 4) + 1 แล้ว 7a มีค่าเท่ากับเท่าไร
4. กำหนดให้ P เป็นเซตคำตอบของอสมการ log₂log₃log₂(x² – 2x) £ 0 แล้วจงหา
ก. ผลบวกของจำนวนเต็มที่เป็นไปได้ที่เป็นสมาชิกของ P
ข. พิสัยของสมาชิกที่เป็นจำนวนเต็มในเซตคำตอบของอสมการนี้เป็นเท่าไร
5. จงหาค่า y เมื่อ 3^{y - 2} = 2^{3y - 6} เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477
6. จงหาจำนวนสมาชิกทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบของอสมการนี้ log (x – 3)^0.5 + log (x – 4)^0.5 < log 7
7. จงหา 2x – 3y เมื่อ
ก. 0.5^{2x - 3} = 2 และ 10^{y + 3} = 4
ข. 7^x – 7^2x = 6 และ 2^2y - 4(2^y) + 2² = 0
ค. 6^2x – 6^x + 6 = 0 และ 10^{3y - 2} = 1.5

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 9 (22 พ.ค. 2559)
1. จงหาจำนวนปริภูมิตัวอย่างทั้งหมด เมื่อสุ่มไพ่ 6 ใบจากไพ่ 1 สำรับ
ตอบ 20,358,520
2. โยนเหรียญสิบบาท 1 เหรียญ 4 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญสิบบาทจะหงายหน้าก้อยและหัวอย่างละ 2 ครั้ง
ตอบ 0.375
3. ถุงใบหนึ่งบรรจุหลอดไฟนีออนสีเขียว 4 หลอด สีส้มแดง 3 หลอดและสีขาว 2 หลอด จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดไฟทุกสี เมื่อสุ่มหยิบหลอดไฟอย่างน้อย 1 หลอด
ตอบ 0.615
4. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋า
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมลูกเต๋ามากกว่า 9
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มเป็นจำนวนคู่อย่างน้อย 1 ลูก
จงหา P(A U B’) + P(A’) – P(A’ U B’)
ตอบ -0.22
5. ในการสุ่มสลาก 7 ใบ ที่เขียนหมายเลข 1 – 7 ในกล่องขึ้นมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สลากที่มีหมายเลขเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าทราบว่าสลากเป็นหมายเลขที่ไม่ใช่เลข 2
ตอบ 0.429
6. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสองหลัก ถ้าพบว่าจำนวนสองหลักเป็นจำนวนที่มากกว่า 29 จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. จำนวนสองหลักที่มีเลข 3 เป็นหนึ่งในสองหลัก
ตอบ 0.222
ข. จำนวนสองหลักที่ไม่มีจำนวนคู่เป็นองค์ประกอบทั้งสองหลัก
ตอบ 0.222
7. จงหาวิธีในการแบ่งดินสอ 10 แท่งและไม้บรรทัด 2 อันให้กับเด็ก 4 คน โดยแต่ละคนได้รับสิ่งของแต่ละชนิดอย่างน้อย 2 แท่ง
ตอบ 1,260 วิธี
8. นักท่องเที่ยว 11 คน แบ่งกลุ่มการเดินทางออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 5 คน กลุ่มที่ 2 3 คน และกลุ่มที่ 3 3 คน จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการแบ่งกลุ่มนักท่องเที่ยวออกเป็นกลุ่มย่อยเท่าใด
ตอบ 9,240 วิธี
9. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 8 จากการกระจาย (6a + 3b)¹¹
ตอบ 2⁵ x 3¹² x 5 x 11
10. จงใช้ทฤษฎีบททวินาม ช่วยในการหาคำตอบว่าพจน์ที่ 6 ของการกระจาย (2a – 3b)¹⁰ มีค่าเท่าไร เมื่อกำหนดให้ a = รากที่สองที่เป็นบวกของ (256 – 60 + 93) และ b = รากที่สามของ 8
ตอบ -2¹² x 3⁷ x 7 x 17⁵
11. จงใช้ทฤษฎีบททวินามช่วยหาค่าประมาณของ (1.04)⁸ (ตอบคำตอบทศนิยม 4 ตำแหน่ง)
ตอบ 1.3684

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 9

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 1

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 1

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 3 29 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงบอกว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด
ก. f(x) = (sin 1^o)^-x
ข. f(x) = 7^2x
ค. f(x) = (log e)^3x
ง. f(x) = (0.0001)^-2x
จ. f(x) = (1.4)^0.2x
2. กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงบวก ที่สอดคล้องกับสมการ 2^x+2 = 2^x-2 + 4 และ y = log₆8 log₈7 log₇10
จงหาค่า 2x – 3y
3. ผลบวกของรากที่เป็นไปได้ของสมการ ((x)(x – 2)^-1)^0.5 + ((x – 2)(x)^-1)^0.5 = ¹⁰/₃
4. ถ้า x = y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ จงหาคำตอบว่า 2^x = 3^y ได้ในกรณีที่ x และ y มีค่าเท่ากับเท่าไร
5. กำหนดระบบสมการ
100^{log x} + 7^{log7 100y} = 21
log₅ x – 2 log₅ y = 4 – log₅ 2
จงหาค่าของ x + 3y (ถ้าหาได้)
6. ผลบวกของสมาชิกในเซตคำตอบของสมการ 4(2^2x) + 9(5^2x) = 13(10^x) มีค่าเท่าใด
7. กำหนดให้ A แทน เซตคำตอบของสมการ log₂(x² – 2x – 6)² = log₄16
และ B แทน เซตคำตอบของสมการ log₂log₃log₄(x – 3) = log₂1
จงหา A U B

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 8 (21 พ.ค. 2559)
1. กล่องใบหนึ่งใส่ลูกแก้วสีเขียว 4 ลูก สีแดง 5 ลูก และสีน้ำตาล 2 ลูก
ก. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 7 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วครบทุกสี
ตอบ 0.89
ข. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้งสองลูก
ตอบ 0.69
2. สุ่มเลือกสามีภรรยา 2 คนจากสามีภรรยา 6 คู่
ก. จงหาความน่าจะเป็นเมื่อคน 2 คนเป็นสามีภรรยากัน
ตอบ 0.09
ข. จงหาความน่าจะเป็นเมื่อคน 2 คนนี้เป็นผู้ชายทั้งคู่
ตอบ 0.23
3. เมื่อโยนลูกเต๋า 1 ลูกและเหรียญหนึ่งบาท 2 เหรียญพร้อมกัน กำหนดให้
A แทนด้วยเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกหน้าเป็นจำนวนที่สามหารลงตัว และเหรียญทั้งสองออกมาเป็นหัวทั้งคู่
B แทนด้วยเหตุการณ์ที่เหรียญหนึ่งบาททั้งสองเหรียญออกมาเป็นหัวทั้งคู่ และลูกเต๋าแต้ม 5 จงหาค่าของ
ก. P(A’ U B)
ตอบ 0.92
ข. P(A – B)
ตอบ 0.08
4. ในการสำรวจนักเรียน 120 คน พบว่ามีอยู่ 45 คนชอบใส่เสื้อยืดคอปก และ 82 คนชอบใส่เสื้อยืดคอกลม และ 10 คนไม่ชอบใส่เสื้อยืดคอปกและเสื้อยืดคอกลม เมื่อสุ่มนักเรียนออกมา 1 คนแล้ว จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนั้นจะชอบใส่เสื้อยืดคอปกและเสื้อยืดคอกลม
ตอบ 0.14
5. สุ่มนักเรียนกลุ่มหนึ่งที่ประกอบด้วยนักเรียนม.ต้น 11 คนและนักเรียนม.ปลาย 6 คนออกมา 3 คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนม.ต้น อย่างน้อย 1 คน
ตอบ 0.97
6. สลากการกุศล 40 ใบ เขียนหมายเลข 0 ถึง 39 หมายเลขละ 1 ใบ ในจำนวนนี้มีสลากที่ได้เงินรางวัล 1,000 500 และ 300 บาท อย่างละ 1 ใบ เด็กคนหนึ่งสุ่มซื้อสลากนี้จำนวน 2 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่เด็กคนนี้จะได้รางวัลอย่างน้อย 1 ใบจากสองใบที่ซื้อสลากมา
ตอบ 0.008
7. กำหนดให้เหตุการณ์ต่อไปนี้เกิดขึ้นเมื่อโยนลูกเต๋า 8 หน้า (1-8) 2 ลูกพร้อมกัน
A แทน เหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มของลูกเต๋ามากกว่า 10
B แทน เหตุการณ์ที่ผลต่างแต้มของลูกเต๋าเป็น 1 หรือ 0
C แทน เหตุการณ์ที่แต้มของลูกเต๋าออกเป็นจำนวนคู่ทั้งสองลูก
D แทน เหตุการณ์ที่แต้มของลูกเต๋าไม่ออกเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ทั้งสองลูก
จงหาค่าของ
ก. P(A U C) - P(C U D’)
ตอบ -0.0625
ข. P(A) + P(D)
ตอบ 0.78125
ค. P(C U D’) + P(C ∩ D’)
ตอบ 0.75
ง. P(A ∩ C U D) – P(A U B)
ตอบ 0.421875
จ. P(B U D) – P(A) + P(C – D)
ตอบ 0.1875
8. สุ่มไพ่ 1 สำรับออกมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่สีแดงหรือไพ่ที่มีแต้ม 8 หรือไพ่ที่มีแต้มเป็น A
ตอบ 0.33
9. มีกล่อง 3 กล่อง กล่องแรกมีหนังสือชีววิทยา 1 เล่มและหนังสือเคมี 2 เล่ม กล่องที่ 2 มีหนังสือชีววิทยา 2 เล่มและหนังสือเคมี 2 เล่ม และกล่องสุดท้ายมีหนังสือชีววิทยา 3 เล่มและหนังสือเคมี 2 เล่ม เมื่อสุ่มหยิบกล่อง 1 กล่องแล้วสุ่มเลือกหนังสือขึ้นมา 1 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หนังสือชีววิทยา
ตอบ 0.48
10. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้งพร้อมกัน ถ้าตัดกรณีที่แต้มลูกเต๋าทั้งสองลูกไม่เป็นเลขเดียวกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองมากกว่า 9
ตอบ 0.11
11. สุ่มเลขโดด 0-9 มา 3 ตัว จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. เลขโดดสามตัวเรียงลำดับกันในแนวตรง (เพิ่ม/ลดครั้งละ 1)
ตอบ 0.06
ข. มีเลข 2 อยู่ในเลขโดด 3 ตัวที่สุ่มออกมา
ตอบ 0.3
ค. ไม่มีเลข 0 และ 1 ในการสุ่มเลขโดดออกมาทั้ง 3 ตัว
ตอบ 0.47
12. มีลูกบอลสีขาวและลูกบอลสีดำในกล่องสีดำอย่างละ 7 ลูก และลูกบอลสีขาวและลูกบอลสีดำในกล่องสีขาวอย่างละ 6 ลูก เมื่อสุ่มหยิบลูกบอลออกมาพร้อมกันกล่องละ 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวจากกล่องทั้งสองกล่องเมื่อหยิบพร้อมกัน
ตอบ 0.25

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 8