คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 6

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 6

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 16 6 ก.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนจริงบวก โดย A เป็นเซตคำตอบของสมการ 4^x+1 – 4²(2^x) + 2⁷ = 2⁵(2^x) และ B = {x ∈ A | y = 4^x – 2x + 6} จงหาผลบวกของสมาชิกในเซต B ทั้งหมด
2. จงหาเซตคำตอบของอสมการต่อไปนี้
ก. log₃ (2x – 2) > log₉ (4x – 3)² + 1
ข. log₆ (7x – 12) < log₃₆ (2x + 1)² – 1
ค. 4^{log (3x + 3)} > 2 ^{log (2x – 1)}
3. ถ้า A และ B เป็นเซตคำตอบของสมการ ก. และ ข.
(ก.) log (x – 3) + log (x – 2) + log 3 = 0
(ข.) (log₂3)(log₃4) + log (2x + 1)² = log (x – 3)²
จงหาผลบวกของสมาชิกของเซต A ∩ B
4. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 ถ้า z เป็นจำนวนจริงที่เป็นคำตอบของสมการ 3^{x + 3} = 10^{2x – 2} แล้ว z มีค่าเท่าใด (ตอบทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
5. ถ้า x เป็นจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบของสมการ 9^{3 + x} = 81(27^{x – 2})
แล้วจงหาค่าของ log₃ (x + 3) – log₃ (x – 3) ว่ามีค่าเท่าใด (ตอบในรูปของ log)
6. กำหนดระบบสมการดังต่อไปนี้ x + 3y – z = 6; 2x + 5y – 2z = 9; 3x – 4y + z = -1 แล้วค่าของ (log_xy)(log_yz)(log_zx) – x² – y² + z² มีค่าเท่าใด
7. กำหนดให้ A แทนเซตคำตอบของอสมการ ln(x² – 1) > 0 และ B แทนเซตคำตอบของอสมการ ln(2x – 3) < log₂2 – 1 จงหา A U B
8. จงหาผลบวกของคำตอบในเซต C เมื่อกำหนดให้ A = {x | ln(x² – 3x + 5) = 0};
B = {y | ln(y² – y – 5) < 0} และ C = {z ∈ A U B และ z ∈ I+ | 2^z – 3^z + 7^z}

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 4 (24 มิ.ย. 2559)
1. กำหนดให้ f(x) = log (1 + x) เมื่อ x เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนจริง จงหาค่าของ 4(f(1) + f(0.5) + … + f(n^-1))
ตอบ 4(log (1 + n)) หรือ 4f(n)
2. ให้ r = {(x, y) | x² + y – 4 < 0}, s = {(x, y) | ln (x² – 1) > 0} และ t = {(x, y) | log (2 + x) > 1} จงหาค่าต่อไปนี้
ก. D_r U D_s U D_t
ตอบ R
ข. R_t – R_r
ตอบ [4, ∞)
3. กำหนดให้
A = log (6.25) + log (2.25) – log (3.75)
B = log 36 + 2 – log 72
จงหาค่าของ AB + 2B – 4A
ตอบ ประมาณ -4 – (log 3.75)(log 2) + log 49.438 หรือ -2.48
4. กำหนดให้ x และ y เป็นสมาชิกในจำนวนจริง สอดคล้องกับ 2^x = 1 – 6(2^-x), 2^x - 3^y = 2(3^2y)
จงหาค่า x²y³
ตอบ 0
5. จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ 1 + (log₂3)(log₃(6 + x)) = log₂ (x² + 6x + 3)
ตอบ -4
6. จงหาผลคูณของคำตอบของสมการ 12^x – 4(3^x) – 3(4^x) + 12 = 0
ตอบ 1
7. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของสมการ 5(35^x) – 35(5^x) + 10³ = 5³(1 + 7^x)
และให้ T = {x เป็นสมาชิกของ S | 75x – x²}
จงหาส่วนต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของสมาชิกของเซต T
ตอบ 72

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 4

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 5

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 5

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 16 5 ก.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. เมื่อ x เป็นจำนวนเต็ม และ
ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ -2 < log_1/3 (x – 1) < -1
B เป็นเซตคำตอบของอสมการ 3^2x+2 - 6(3^x) + 1 < 0
จงหาผลบวกของสมาชิกภายในเซต A – B ว่ามีค่าเท่าใด
2. จงหาเซตคำตอบของอสมการ log₂ (x² – x – 9) < log_0.1 (0.001)
3. ให้ช่วงปิด [a, b] เป็นเซตคำตอบของอสมการ log (2x - 4)² ≤ 1 + log (x – 2) จงหาค่า a + b
4. กำหนดให้ f(x) = log₄(x + 7) – log₈(4 – x²) , g(x) = 6^{x + 1} + 10
Df แทน โดเมนของ f(x), Rf แทน เรนจ์ของ f(x), Dg แทน โดเมนของ g(x), และ Rg แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้
ก. Df - Rg
ข. f(0) หาค่าได้หรือไม่
ค. หานำ Df ไปแทนค่าใน g(x) จะมีช่วงใดที่ทำให้ g(x) มีค่าน้อยกว่า 16
5. ถ้า log₂log₃log₃ (x + 2) = 0 แล้ว y จะมีค่าเท่าใด หาก y = log₂(x – 6) + 12
6. จงหา x + 0.5y เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จากสมการดังนี้
ก. 2^{2x - 6} = 4 และ 3^{y + 3} = 4^{y - 6}
ข. 4^{4x - 1} = 5^{3x - 4} และ 2^{2y - 3} = 3^{4 - y}
7. กำหนดให้ f(x) = log₂ (15 - x) และ g(x) = 2^f(x) เมื่อ x เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนจริง จงหาค่าของ g(7) + g(4) – g(1)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 12 (19 มิ.ย. 2559)
1. มีลูกแก้ว 11 ลูก ต้องการแจกลูกแก้วทั้งหมดให้กับเพื่อน 4 คน จงหาจำนวนวิธีการแจกทั้งหมดเมื่อ
ก. เพื่อนแต่ละคนได้รับลูกแก้วอย่างน้อย 2 ลูก
ตอบ 20 วิธี
ข. เพื่อน 4 คนได้รับลูกแก้ว 2 3 3 และ 3 ลูกตามลำดับ
ตอบ 92,400 วิธี
2. หนังสือ 10 เล่มที่แตกต่างกัน หากต้องการแบ่งหนังสือออกเป็น 3 กอง กองละ 3 3 และ 4 เล่มตามลำดับ จงหาวิธีการแบ่งหนังสือทั้งหมด
ตอบ 4,200 วิธี
3. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสามหลัก โดยไม่ซ้ำเลขกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. สร้างจำนวนสามหลักที่ไม่มีจำนวนคู่เป็นองค์ประกอบ
ตอบ 0.083
ข. สร้างจำนวนสามหลักที่หลักหน่วยไม่ลงท้ายด้วย 4
ตอบ 0.9
ค. สร้างจำนวนสามหลักที่หาร 10 ลงตัว
ตอบ 0.1
4. กล่องใบหนึ่งมีสิ่งของแตกต่างกัน 8 ชิ้น ลูกเทนนิส 3 ลูก ลูกปิงปอง 2 ลูก และลูกบอล 3 ลูก สุ่มหยิบสิ่งของออกมาจากกล่อง 3 ชิ้น จงหาความน่าจะเป็น
ก. ได้ลูกเทนนิสและลูกปิงปองเท่านั้น
ตอบ 0.16
ข. ได้ลูกบอล 2 ลูก
ตอบ 0.27
ค. ได้สิ่งของประเภทละ 1 ชิ้น
ตอบ 0.32
5. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 3 จากการกระจาย (x + 2y)⁷
ตอบ 264
6. จงใช้ทฤษฎีบททวินามช่วยหาค่าประมาณของ (0.92)¹¹ (ตอบคำตอบทศนิยม 5 ตำแหน่ง)
ตอบ 0.40104
7. มีหนังสือนวนิยาย 5 เล่ม หนังสือเรียน 4 เล่ม และหนังสือดูแลบ้าน 4 เล่ม หนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน ถ้าต้องการจัดหนังสือเรียงบนชั้นหนังสือตั้งในแนวเส้นตรงโดยหันสันหนังสือออก จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการจัดเท่าไรโดย
ก. จัดโดยให้หนังสือนวนิยายอยู่ติดกัน
ตอบ 43,545,600 วิธี
ข. จัดโดยให้หนังสือแต่ละประเภทวางสลับกัน
ตอบ 207,360 วิธี
8. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋าและหน้าบนเหรียญ
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มมากกว่า 2 และเหรียญออกหัว
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มน้อยกว่า 5 และเหรียญออกหัว
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A – B)
ตอบ 0.17
ข. P(A’ U B)
ตอบ 0.33
9. นักท่องเที่ยว 12 คน แบ่งกลุ่มการเดินทางออกเป็น 3 กลุ่มย่อยเท่าๆ กัน จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการแบ่งกลุ่มนักท่องเที่ยวออกเป็นกลุ่มย่อยเท่าใด
ตอบ 5,775 วิธี
10. กล่องใบหนึ่งใส่ลูกแก้วสีเหลือง 3 ลูก สีขาว 4 ลูก และสีเขียว 3 ลูก
ก. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้งสองลูก
ตอบ 0.73
ข. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 3 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะไม่ได้ลูกแก้วสีขาว
ตอบ 0.17
ค. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีเขียวและสีขาวเท่านั้น
ตอบ 0.16

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 12

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 4

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 4

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 6 26 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ f(x) = log (1 + x) เมื่อ x เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนจริง จงหาค่าของ 4(f(1) + f(0.5) + … + f(n^-1))
2. ให้ r = {(x, y) | x² + y – 4 < 0}, s = {(x, y) | ln (x² – 1) > 0} และ t = {(x, y) | log (2 + x) > 1} จงหาค่าต่อไปนี้
ก. D_r U D_s U D_t
ข. R_t – R_r
3. กำหนดให้
A = log (6.25) + log (2.25) – log (3.75)
B = log 36 + 2 – log 72
จงหาค่าของ AB + 2B – 4A
4. กำหนดให้ x และ y เป็นสมาชิกในจำนวนจริง สอดคล้องกับ 2^x = 1 – 6(2^-x), 2^x - 3^y = 2(3^2y)
จงหาค่า x²y³
5. จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ 1 + (log₂3)(log₃(6 + x)) = log₂ (x² + 6x + 3)
6. จงหาผลคูณของคำตอบของสมการ 12^x – 4(3^x) – 3(4^x) + 12 = 0
7. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของสมการ 5(35^x) – 35(5^x) + 10³ = 5³(1 + 7^x)
และให้ T = {x เป็นสมาชิกของ S | 75x – x²}
จงหาส่วนต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของสมาชิกของเซต T

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 11 (18 มิ.ย. 2559)
1. จงหาวิธีแบ่งแก้วน้ำ 15 ใบที่มีสีแตกต่างกันให้กับเด็ก 3 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้แก้วน้ำจำนวนเท่าๆ กัน
ตอบ 756,756 วิธี
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับแก้วน้ำ 4, 5 และ 6 ใบตามลำดับ ตั้งแต่คนแรกถึงคนสุดท้าย
ตอบ 630,630 วิธี
2. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋า
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมลูกเต๋ามากกว่า 10
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าไม่ออกแต้มที่ซ้ำกันในสองลูก
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A ∪ B) + P(A’)
ตอบ 1.78
ข. P(A – B)
ตอบ 0.028
ค. P(A ∩ B)
ตอบ 0.056
3. สุ่มหยิบไพ่สำรับหนึ่งมา 2 ใบ กำหนดให้เหตุการณ์ต่อไปนี้แทนด้วยเซต ดังนี้
A แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่มีตัวเลขทั้งสองใบ
B แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่มีตัวอักษร K Q J และ A อย่างใดอย่างหนึ่งทั้งสองใบ
C แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ดอกจิก
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A ∪ B ∪ C)
ตอบ 1
ข. P((A – B) ∪ C) + P((B – C) ∪ A)
ตอบ 1.439
ค. P(A ∩ B ∩ C)
ตอบ 0
4. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสองหลัก ถ้าพบว่าจำนวนสองหลักเป็นจำนวนที่มากกว่ารากที่สองของ 196 จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. จำนวนสองหลักที่หารด้วย 7 ลงตัว
ตอบ 0.148
ข. จำนวนสองหลักที่มีจำนวนคี่ในหลักสิบและหารด้วย 13 ลงตัว
ตอบ 0.074
ค. จำนวนสองหลักที่เป็นพาลินโดรม
ตอบ 0
ง. จำนวนสองหลักที่มีผลคูณของเลขโดดในสองหลักนั้นเกิน 15
ตอบ 0.025
5. มีจุดในระนาบ 11 จุดรวม X และ Y แล้ว และไม่มีสามจุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จงหาจำนวนรูป
ก. สามเหลี่ยมที่มี X หรือ Y เป็นจุดมุม
ตอบ 81 รูป
ข. สี่เหลี่ยมที่มี X เป็นจุดมุม
ตอบ 120 รูป
6. รถประจำทาง 4 คัน รถจักรยานยนต์ 5 คัน ได้แล่นเข้ามาจอดในลานจอดรถที่สามารถจอดได้เพียง 4 คัน จงหาวิธีการเข้าจอดของรถ โดย
ก. รถประจำทางจอดสลับกับรถจักรยานยนต์ครั้งละ 1 คัน
ตอบ 480 วิธี
ข. รถจักรยานยนต์จอดอยู่เพียงประเภทเดียว
ตอบ 120 วิธี
7. หนังสือแตกต่างกัน 14 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเคมี 2 เล่ม หนังสือชีววิทยา 3 เล่ม หนังสือฟิสิกส์ 4 เล่ม และหนังสือดาราศาสตร์ 5 เล่ม นักเรียนคนหนึ่งต้องการหนังสือไปอ่าน 4 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกหนังสือได้ เมื่อ
ก. ได้หนังสือฟิสิกส์ 3 เล่ม
ตอบ 0.14
ข. ได้หนังสือในทุกวิชา
ตอบ 0.12
ค. ได้หนังสือเคมีและชีววิทยาวิชาละ 2 เล่ม
ตอบ 0.003
ง. ได้หนังสือฟิสิกส์และเคมีวิชาละ 1 เล่มเท่านั้น
ตอบ 0.22 จ. ได้หนังสือชีววิทยาและดาราศาสตร์เท่านั้นอย่างน้อยวิชาละ 1 เล่ม
ตอบ 0.06
8. แจกเสื้อที่แตกต่างกัน 12 ตัวให้เด็ก 3 คน จะมีวิธีแจกทั้งหมดกี่วิธีเมื่อเด็กแต่ละคนได้รับเสื้อจำนวนเท่ากัน
ตอบ 34,650 วิธี
9. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 11 ดอกที่แตกต่างกัน ที่รวมดอกรักและดอกกุหลาบอยู่ด้วยแล้ว จงหาพวงมาลัยที่แตกต่างกัน เมื่อ
ก. ไม่มีเงื่อนไขใดๆ กำหนดเพิ่ม
ตอบ 1,814,400 พวง
ข. ดอกรักและดอกกุหลาบอยู่ติดกัน
ตอบ 362,880 พวง
10. ในการเข้าทำงานในบริษัทแห่งหนึ่ง จะมีห้องประจำในการทำงานอยู่ ขณะนั้นบริษัทเหลือห้องทำงานอยู่ 5 ห้อง แบ่งเป็นห้องละ 2 คน จำนวน 3 ห้องและห้องละ 3 คนจำนวน 2 ห้อง มีพนักงานบริษัท 12 คน แบ่งเป็นชาย 6 คนและหญิง 6 คนจงหาวิธีในการจัดพนักงานเข้าห้องทำงานโดย
ก. ไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ตอบ 1,663,200 วิธี
ข. แต่ละห้องต้องมีผู้ชายอย่างน้อยห้องละ 1 คน
ตอบ 907,200 วิธี

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 11