คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 13

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 13

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 15 12 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดข้อมูล 4 ชุดดังนี้
A : 8, 11, 14, 17, 21
B : 10, 12, 17, 23, 32
C : 11, 14, 15, 19, 22
D : 16, 17, 19, 23, 25
จงเรียงลำดับชุดข้อมูลจากมากไปน้อย ตามค่ากลางต่อไปนี้
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ข. มัธยฐาน
ค. สัมประสิทธิ์ของพิสัย
2. “2 4 5 6 7 8 4 7 4 5 8 2 3 1 4 1 2 6 9 2 3 6 4 2 5 8 2” จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหา
ก. Percentile ที่ 17.22 + Decile ที่ 6 – Quartile ที่ 3
ข. จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
3. จงหาค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของข้อมูลนี้ “0.2 0.1 0.3 0.7 0.5 0.3 0.2 0.1 0.6 0.8 0.9 0.2 0.4 0.5”
4. ข้อมูล 2 ชุด ได้แก่ ข้อมูลชุดที่ 1 a1, a2, …, a19, a20 เป็นลำดับเลขคณิต ที่มี a5 = 34, a7 = 46 และข้อมูลชุดที่ 2 b1, b2, …, b19, b20 เป็นลำดับเลขคณิต ที่มี b11 = 48, b16 = 68 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล 2(a1 + b1), 2(a2 + b2), … , 2(a20 + b20)
5. คะแนนสอบไล่วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้อง ม.2/1 คะแนนเต็ม 100 คะแนน สามารถเขียนตามแผนภาพต้น – ใบดังนี้
2 | 2 3 4 4
3 | 2 5 7 7
4 | 1
5 | 0 2 3 3 5
6 | 0 2 4 8 9 9
7 | 0 6 8 8 8
8 | 4 5
9 | 1 4 7
กำหนดให้ : เกณฑ์การสอบไล่ผ่านของห้องนี้ คือ สามารถสอบได้คะแนนเกินค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10%
จงตอบคำถามต่อไปนี้
ก. ถ้าด.ช.ไก่ เป็นนักเรียนในห้อง ม.2/2 สอบไล่ได้คะแนน Percentile ที่ 68.22 เมื่อเทียบกับคะแนนห้องนี้ จงหาว่าด.ช.ไก่ จะสอบผ่านหรือไม่ หากใช้เกณฑ์การผ่านของห้องนี้
ข. นักเรียนม.2/1 คนหนึ่งสอบได้คะแนน 50 คะแนน จะมีคะแนนเป็น Percentile เท่าไร และจะสอบผ่านในเกณฑ์ที่กำหนดไว้หรือไม่
ค. หากใช้เกณฑ์ดังกล่าวแล้ว จะมีนักเรียนสอบผ่านทั้งหมดกี่คน
6. ข้อมูล 7 จำนวน เป็นลำดับเรขาคณิต โดย a2 = 8, a5 = 64 จงหาค่าของ
ก. สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ข. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นกี่เท่าของมัธยฐาน
7. กำหนดข้อมูลดังตารางต่อไปนี้

ข้อมูล	ความถี่
7 - 12	8
13 - 18	6
19 - 24	19
25 - 30	a

กำหนดให้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 19.04 จงหา
ก. ความถี่สัมพัทธ์ ณ อันตรภาคชั้นที่ 4
ข. Percentile ที่ 76.9 – ฐานนิยมของข้อมูลนี้
8. ข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ a 878 902 906 941 b โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับมัธยฐาน ไม่มีฐานนิยม และพิสัยเท่ากับ 105 จงหาว่า 2b – 3a เท่ากับเท่าใด


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 14 (4 มิ.ย. 2559)
1. กำหนดให้ p(x) = 7x² – 6x + 5 และ q(x) = 4x³ – 3x² + 10x – 2
ก. (f - g)’(0) มีค่าเท่าใด
ตอบ -16
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของ f’ + g เทียบกับ x เมื่อเปลี่ยนจาก x = 2 เป็น x = 1
ตอบ 43
2. ให้ p(x) = x – 9 และ q(x) = x^0.5 – 3 จงหาลิมิตของ (p^-1(x))(p(x))(q(x)^-1) เมื่อ x = 3
ตอบ 12√3 + 36
3. จงหาความชันของเส้นสัมผัส เมื่อกำหนด f(x) และค่าของ x ต่อไปนี้
ก. f(x) = x – 3 ; x = 2
ตอบ 1
ข. f(x) = x² – 4x + 16 ; x = 1
ตอบ -2
ค. f(x) = 3x³ + 9x² – 12 ; x = -2
ตอบ 0
ง. f(x) = 7x⁴ – 2x² + 11x³ ; x = 0
ตอบ 0
4. จงหาสมการเส้นโค้งจากเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 9x - 2 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (1, 5)
ตอบ y = 4.5x² – 2x – 1.5
ข. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ x³ + 6x – 14 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (0, 2)
ตอบ y = 0.25x⁴ + 3x² – 14x + 2
ค. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ x² – 3x + 9 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (2, 3)
ตอบ y = ¹/₃x³ – ³/₂x² + 9x – ³⁵/₃
5. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ v(t) = t² - 2t – 8 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 1 วินาที
ตอบ -9 เมตร/วินาที
ข. ระยะทางที่เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ในเวลา t = 2 วินาที
ตอบ 32 เมตร
ค. ส่วนต่างของความเร่ง ณ t = 1 วินาที และ t = 1.1 วินาที
ตอบ 0.2 เมตร/วินาที²
6. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫²₁(2x + 8x^-2)dx + ∫³₂(2x + 8x^-2)dx
ตอบ -⁸/₃
ข. ∫²_-4xdx - ∫⁵₄20dx
ตอบ -26
ค. ∫^0.5₀(4 – x²)dx + ∫¹_0.5(4 – x²)dx
ตอบ ¹¹/₃
ง. ∫³₁(x² – 3x + 9)dx
ตอบ ⁴⁴/₃
7. จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = (x – 3)³ + 12
ตอบ ไม่มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
8. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x³ + 7x² + 10x + 12 เมื่อ x = 0 เป็น x = 1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x⁴ - 6x³ + 12 เมื่อ x = 0 เป็น x = 1 อยู่เท่าไร
ตอบ 23


วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 14