คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 4

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 4

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 6 26 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ f(x) = log (1 + x) เมื่อ x เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนจริง จงหาค่าของ 4(f(1) + f(0.5) + … + f(n^-1))
2. ให้ r = {(x, y) | x² + y – 4 < 0}, s = {(x, y) | ln (x² – 1) > 0} และ t = {(x, y) | log (2 + x) > 1} จงหาค่าต่อไปนี้
ก. D_r U D_s U D_t
ข. R_t – R_r
3. กำหนดให้
A = log (6.25) + log (2.25) – log (3.75)
B = log 36 + 2 – log 72
จงหาค่าของ AB + 2B – 4A
4. กำหนดให้ x และ y เป็นสมาชิกในจำนวนจริง สอดคล้องกับ 2^x = 1 – 6(2^-x), 2^x - 3^y = 2(3^2y)
จงหาค่า x²y³
5. จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ 1 + (log₂3)(log₃(6 + x)) = log₂ (x² + 6x + 3)
6. จงหาผลคูณของคำตอบของสมการ 12^x – 4(3^x) – 3(4^x) + 12 = 0
7. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของสมการ 5(35^x) – 35(5^x) + 10³ = 5³(1 + 7^x)
และให้ T = {x เป็นสมาชิกของ S | 75x – x²}
จงหาส่วนต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของสมาชิกของเซต T

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 11 (18 มิ.ย. 2559)
1. จงหาวิธีแบ่งแก้วน้ำ 15 ใบที่มีสีแตกต่างกันให้กับเด็ก 3 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้แก้วน้ำจำนวนเท่าๆ กัน
ตอบ 756,756 วิธี
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับแก้วน้ำ 4, 5 และ 6 ใบตามลำดับ ตั้งแต่คนแรกถึงคนสุดท้าย
ตอบ 630,630 วิธี
2. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋า
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมลูกเต๋ามากกว่า 10
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าไม่ออกแต้มที่ซ้ำกันในสองลูก
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A ∪ B) + P(A’)
ตอบ 1.78
ข. P(A – B)
ตอบ 0.028
ค. P(A ∩ B)
ตอบ 0.056
3. สุ่มหยิบไพ่สำรับหนึ่งมา 2 ใบ กำหนดให้เหตุการณ์ต่อไปนี้แทนด้วยเซต ดังนี้
A แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่มีตัวเลขทั้งสองใบ
B แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่มีตัวอักษร K Q J และ A อย่างใดอย่างหนึ่งทั้งสองใบ
C แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ดอกจิก
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A ∪ B ∪ C)
ตอบ 1
ข. P((A – B) ∪ C) + P((B – C) ∪ A)
ตอบ 1.439
ค. P(A ∩ B ∩ C)
ตอบ 0
4. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสองหลัก ถ้าพบว่าจำนวนสองหลักเป็นจำนวนที่มากกว่ารากที่สองของ 196 จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. จำนวนสองหลักที่หารด้วย 7 ลงตัว
ตอบ 0.148
ข. จำนวนสองหลักที่มีจำนวนคี่ในหลักสิบและหารด้วย 13 ลงตัว
ตอบ 0.074
ค. จำนวนสองหลักที่เป็นพาลินโดรม
ตอบ 0
ง. จำนวนสองหลักที่มีผลคูณของเลขโดดในสองหลักนั้นเกิน 15
ตอบ 0.025
5. มีจุดในระนาบ 11 จุดรวม X และ Y แล้ว และไม่มีสามจุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จงหาจำนวนรูป
ก. สามเหลี่ยมที่มี X หรือ Y เป็นจุดมุม
ตอบ 81 รูป
ข. สี่เหลี่ยมที่มี X เป็นจุดมุม
ตอบ 120 รูป
6. รถประจำทาง 4 คัน รถจักรยานยนต์ 5 คัน ได้แล่นเข้ามาจอดในลานจอดรถที่สามารถจอดได้เพียง 4 คัน จงหาวิธีการเข้าจอดของรถ โดย
ก. รถประจำทางจอดสลับกับรถจักรยานยนต์ครั้งละ 1 คัน
ตอบ 480 วิธี
ข. รถจักรยานยนต์จอดอยู่เพียงประเภทเดียว
ตอบ 120 วิธี
7. หนังสือแตกต่างกัน 14 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเคมี 2 เล่ม หนังสือชีววิทยา 3 เล่ม หนังสือฟิสิกส์ 4 เล่ม และหนังสือดาราศาสตร์ 5 เล่ม นักเรียนคนหนึ่งต้องการหนังสือไปอ่าน 4 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกหนังสือได้ เมื่อ
ก. ได้หนังสือฟิสิกส์ 3 เล่ม
ตอบ 0.14
ข. ได้หนังสือในทุกวิชา
ตอบ 0.12
ค. ได้หนังสือเคมีและชีววิทยาวิชาละ 2 เล่ม
ตอบ 0.003
ง. ได้หนังสือฟิสิกส์และเคมีวิชาละ 1 เล่มเท่านั้น
ตอบ 0.22 จ. ได้หนังสือชีววิทยาและดาราศาสตร์เท่านั้นอย่างน้อยวิชาละ 1 เล่ม
ตอบ 0.06
8. แจกเสื้อที่แตกต่างกัน 12 ตัวให้เด็ก 3 คน จะมีวิธีแจกทั้งหมดกี่วิธีเมื่อเด็กแต่ละคนได้รับเสื้อจำนวนเท่ากัน
ตอบ 34,650 วิธี
9. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 11 ดอกที่แตกต่างกัน ที่รวมดอกรักและดอกกุหลาบอยู่ด้วยแล้ว จงหาพวงมาลัยที่แตกต่างกัน เมื่อ
ก. ไม่มีเงื่อนไขใดๆ กำหนดเพิ่ม
ตอบ 1,814,400 พวง
ข. ดอกรักและดอกกุหลาบอยู่ติดกัน
ตอบ 362,880 พวง
10. ในการเข้าทำงานในบริษัทแห่งหนึ่ง จะมีห้องประจำในการทำงานอยู่ ขณะนั้นบริษัทเหลือห้องทำงานอยู่ 5 ห้อง แบ่งเป็นห้องละ 2 คน จำนวน 3 ห้องและห้องละ 3 คนจำนวน 2 ห้อง มีพนักงานบริษัท 12 คน แบ่งเป็นชาย 6 คนและหญิง 6 คนจงหาวิธีในการจัดพนักงานเข้าห้องทำงานโดย
ก. ไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ตอบ 1,663,200 วิธี
ข. แต่ละห้องต้องมีผู้ชายอย่างน้อยห้องละ 1 คน
ตอบ 907,200 วิธี

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 11