คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 5

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 5

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 16 5 ก.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. เมื่อ x เป็นจำนวนเต็ม และ
ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ -2 < log_1/3 (x – 1) < -1
B เป็นเซตคำตอบของอสมการ 3^2x+2 - 6(3^x) + 1 < 0
จงหาผลบวกของสมาชิกภายในเซต A – B ว่ามีค่าเท่าใด
2. จงหาเซตคำตอบของอสมการ log₂ (x² – x – 9) < log_0.1 (0.001)
3. ให้ช่วงปิด [a, b] เป็นเซตคำตอบของอสมการ log (2x - 4)² ≤ 1 + log (x – 2) จงหาค่า a + b
4. กำหนดให้ f(x) = log₄(x + 7) – log₈(4 – x²) , g(x) = 6^{x + 1} + 10
Df แทน โดเมนของ f(x), Rf แทน เรนจ์ของ f(x), Dg แทน โดเมนของ g(x), และ Rg แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้
ก. Df - Rg
ข. f(0) หาค่าได้หรือไม่
ค. หานำ Df ไปแทนค่าใน g(x) จะมีช่วงใดที่ทำให้ g(x) มีค่าน้อยกว่า 16
5. ถ้า log₂log₃log₃ (x + 2) = 0 แล้ว y จะมีค่าเท่าใด หาก y = log₂(x – 6) + 12
6. จงหา x + 0.5y เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จากสมการดังนี้
ก. 2^{2x - 6} = 4 และ 3^{y + 3} = 4^{y - 6}
ข. 4^{4x - 1} = 5^{3x - 4} และ 2^{2y - 3} = 3^{4 - y}
7. กำหนดให้ f(x) = log₂ (15 - x) และ g(x) = 2^f(x) เมื่อ x เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนจริง จงหาค่าของ g(7) + g(4) – g(1)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 12 (19 มิ.ย. 2559)
1. มีลูกแก้ว 11 ลูก ต้องการแจกลูกแก้วทั้งหมดให้กับเพื่อน 4 คน จงหาจำนวนวิธีการแจกทั้งหมดเมื่อ
ก. เพื่อนแต่ละคนได้รับลูกแก้วอย่างน้อย 2 ลูก
ตอบ 20 วิธี
ข. เพื่อน 4 คนได้รับลูกแก้ว 2 3 3 และ 3 ลูกตามลำดับ
ตอบ 92,400 วิธี
2. หนังสือ 10 เล่มที่แตกต่างกัน หากต้องการแบ่งหนังสือออกเป็น 3 กอง กองละ 3 3 และ 4 เล่มตามลำดับ จงหาวิธีการแบ่งหนังสือทั้งหมด
ตอบ 4,200 วิธี
3. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสามหลัก โดยไม่ซ้ำเลขกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. สร้างจำนวนสามหลักที่ไม่มีจำนวนคู่เป็นองค์ประกอบ
ตอบ 0.083
ข. สร้างจำนวนสามหลักที่หลักหน่วยไม่ลงท้ายด้วย 4
ตอบ 0.9
ค. สร้างจำนวนสามหลักที่หาร 10 ลงตัว
ตอบ 0.1
4. กล่องใบหนึ่งมีสิ่งของแตกต่างกัน 8 ชิ้น ลูกเทนนิส 3 ลูก ลูกปิงปอง 2 ลูก และลูกบอล 3 ลูก สุ่มหยิบสิ่งของออกมาจากกล่อง 3 ชิ้น จงหาความน่าจะเป็น
ก. ได้ลูกเทนนิสและลูกปิงปองเท่านั้น
ตอบ 0.16
ข. ได้ลูกบอล 2 ลูก
ตอบ 0.27
ค. ได้สิ่งของประเภทละ 1 ชิ้น
ตอบ 0.32
5. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 3 จากการกระจาย (x + 2y)⁷
ตอบ 264
6. จงใช้ทฤษฎีบททวินามช่วยหาค่าประมาณของ (0.92)¹¹ (ตอบคำตอบทศนิยม 5 ตำแหน่ง)
ตอบ 0.40104
7. มีหนังสือนวนิยาย 5 เล่ม หนังสือเรียน 4 เล่ม และหนังสือดูแลบ้าน 4 เล่ม หนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน ถ้าต้องการจัดหนังสือเรียงบนชั้นหนังสือตั้งในแนวเส้นตรงโดยหันสันหนังสือออก จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการจัดเท่าไรโดย
ก. จัดโดยให้หนังสือนวนิยายอยู่ติดกัน
ตอบ 43,545,600 วิธี
ข. จัดโดยให้หนังสือแต่ละประเภทวางสลับกัน
ตอบ 207,360 วิธี
8. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋าและหน้าบนเหรียญ
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มมากกว่า 2 และเหรียญออกหัว
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มน้อยกว่า 5 และเหรียญออกหัว
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A – B)
ตอบ 0.17
ข. P(A’ U B)
ตอบ 0.33
9. นักท่องเที่ยว 12 คน แบ่งกลุ่มการเดินทางออกเป็น 3 กลุ่มย่อยเท่าๆ กัน จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการแบ่งกลุ่มนักท่องเที่ยวออกเป็นกลุ่มย่อยเท่าใด
ตอบ 5,775 วิธี
10. กล่องใบหนึ่งใส่ลูกแก้วสีเหลือง 3 ลูก สีขาว 4 ลูก และสีเขียว 3 ลูก
ก. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้งสองลูก
ตอบ 0.73
ข. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 3 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะไม่ได้ลูกแก้วสีขาว
ตอบ 0.17
ค. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีเขียวและสีขาวเท่านั้น
ตอบ 0.16

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 12