คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 15
แบบฝึกหัด ชุดที่ 15
จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 14 11 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที
1. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ v(t) = 2t2 - 6t + 7 จงหา
ก. อัตราการเปลี่ยนความเร็วเมื่อเทียบกับเวลา เปลี่ยนจาก t = 0 วินาที เป็น t = 1 วินาที
ข. ระยะทางที่เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ในเวลา t = 1.5 วินาที
2. กำหนดให้ f(x) = 6x2 – 4x + 11 และ g(x) = x4 – 2x2 + 9x + 1 จงหาค่าของ
ก. (g’ + f’)’(1)
ข. f(2)g’(2) – 4(f/g)(0)
3. ให้ p(x) = x2 – 16 และ q(x) = x0.5 – 2 จงหาลิมิตของ (p(x))(q(x)-1) เมื่อ x = 4
4. จงหาค่าปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫(2x - 4)-1dx
ข. ∫(8x3 + 6x - 12)dx
ค. ∫(7x-1 + 4x - 9)dx
5. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = -7x2 + 343 มีค่าแตกต่างจากค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = x3 – x2 – x + 6 อยู่เท่าใด
6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 4x3 + 2ax2 - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา 0.5a2 + 7ab
7. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง f(x) = 4x4 - 8x3 + 22 ณ x = 2
8. ถ้าอนุพันธ์อันดับที่ 1 ของ g มีค่าเป็น x + 1 และ (f - g)(x) = (6x - 5)(g(x)) ถ้า (f - g)'(2) = 14 จงหา g(2)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13 (3 มิ.ย. 2559)
1. จงหา AB ในเงื่อนไขดังนี้
A = ความชันของเส้นสัมผัส f(x) = 6x3 – 3x2 + 4x – 18
B = ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = (x – 2)3 + 4 ในช่วง [0, 10]
ตอบ 516(18x2 - 6x + 4)
2. จงหาค่า dy/dx ที่จุด (1, 2) : 6x + 4y – x2 = 3xy – 2y2
ตอบ 0
3. กำหนด f(x) = x4 – 2x3 + 2x2 + 18 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด x = 1
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุดดังกล่าวเป็นเท่าไร
ตอบ 2
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัส ณ (x, y) ใดๆ
ตอบ 12x2 - 12x
4. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 3x3 - 2ax2 - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา |4a - 3b|
ตอบ 72
5. จงหาลิมิตของ f(x) ต่อไปนี้
ก. f(x) = 7x - 6 เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ตอบ -6
ข. f(x) = (x2 - 6x + 9)(x – 3)-1 เมื่อ x เข้าใกล้ 1.5
ตอบ -1.5
ค. f(x) = (x3 - 3x2 - 3x + 1)(x2 – 1)-1 เมื่อ x เข้าใกล้ -4
ตอบ -6.6
6. จงหาลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 2 กำหนดให้ f(x) เท่ากับ [(2 - x)0.5(x – 1)]-1(x3 – 2x2 – 4x + 8)
ตอบ 0
7. จงหาว่า f(x) มีความต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่ เมื่อกำหนดให้ f(x) = 2x2 – 6 เมื่อ x < 2, f(x) = 4 – x เมื่อ x = 2 และ f(x) = 4x + 7 เมื่อ x > 2
ตอบ ไม่ต่อเนื่องที่ x = 2
8. จงหา 3PQ-2 ในเงื่อนไขดังนี้
P = f’(2) เมื่อ f-1(x) = 4x + 2
Q = ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) = 9x – 6 + 3x-2 เมื่อ x = -1 กำหนดให้ F(4) = 0
ตอบ 6.58 x 10-4
9. กำหนดให้ f(x) = 9x2 – 6x + 1 และ g(x) = 7x3 – 2x2 + 4x – 9
ก. (fg)’(2) มีค่าเท่าใด
ตอบ 3,410
ข. ให้ h(x) = x + 8 แล้ว (f + g + h’)’(2) + (hg)’(1) เท่ากับเท่าใด
ตอบ 299
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13
ไม่มีความคิดเห็น :
แสดงความคิดเห็น