คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 14

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 14

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 13 10 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ p(x) = 7x² – 6x + 5 และ q(x) = 4x³ – 3x² + 10x – 2
ก. (f - g)’(0) มีค่าเท่าใด
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของ f’ + g เทียบกับ x เมื่อเปลี่ยนจาก x = 2 เป็น x = 1
2. ให้ p(x) = x – 9 และ q(x) = x^0.5 – 3 จงหาลิมิตของ (p^-1(x))(p(x))(q(x)^-1) เมื่อ x = 3
3. จงหาความชันของเส้นสัมผัส เมื่อกำหนด f(x) และค่าของ x ต่อไปนี้
ก. f(x) = x – 3 ; x = 2
ข. f(x) = x² – 4x + 16 ; x = 1
ค. f(x) = 3x³ + 9x² – 12 ; x = -2
ง. f(x) = 7x⁴ – 2x² + 11x³ ; x = 0
4. จงหาสมการเส้นโค้งจากเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 9x - 2 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (1, 5)
ข. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ x³ + 6x – 14 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (0, 2)
ค. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ x² – 3x + 9 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (2, 3)
5. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ v(t) = t² - 2t – 8 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 1 วินาที
ข. ระยะทางที่เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ในเวลา t = 2 วินาที
ค. ส่วนต่างของความเร่ง ณ t = 1 วินาที และ t = 1.1 วินาที
6. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫²₁(2x + 8x^-2)dx + ∫³₂(2x + 8x^-2)dx
ข. ∫²_-4xdx - ∫⁵₄20dx
ค. ∫^0.5₀(4 – x²)dx + ∫¹_0.5(4 – x²)dx
ง. ∫³₁(x² – 3x + 9)dx
7. จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = (x – 3)³ + 12
8. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x³ + 7x² + 10x + 12 เมื่อ x = 0 เป็น x = 1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x⁴ - 6x³ + 12 เมื่อ x = 0 เป็น x = 1 อยู่เท่าไร


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 3 (29 พ.ค. 2559)
1. จงหาเซตคำตอบของสมการ 6^x – 3^{x + 1} – 2^{x + 2} + 12 = 0
ตอบ {log₂3, 2 log₃2}
2. ถ้า log₂log₃log₃x = 0 แล้ว y จะมีค่าเท่าใด หาก y = x^{4log3 x}
ตอบ 3³⁶
3. ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ -2 < log1/9 x < -1 B เป็นเซตคำตอบของอสมการ 2^2x+1 – 12(2^x) + 16 < 0 C เป็นเซตคำตอบของอสมการ 3^2x – 6(3^x) + 9 > 0
จงหาเซตต่อไปนี้
ก. A – B
ตอบ (9, 81)
ข. A – C
ตอบ ∅
ค. A U B U C
ตอบ (1, ∞)
4. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จงหา
ก. log 4 + log 25 – log 6
ตอบ 1.222
ข. (log₄9)(log₃2) – log 8
ตอบ 0.097
5. จงหาเซตคำตอบของอสมการ 2^2x + 2^{x + 2} – 45 < 0
ตอบ (-∞, log⁵2)
6. กำหนดให้ x เป็นรากของสมการ 2^{x – 2} . 2^-x . 25^{x - 1} = 75^x
และ |x] แทน x ที่มีค่าใกล้กับจำนวนเต็มจำนวนใดจำนวนหนึ่ง เช่น |1.2] = 1, |1.9] = 2
แล้ว |2x]⁴ มีค่าเท่าใด
ตอบ 17⁴
7. กำหนดให้ f(x) = log₃(x + 1) + log₃(x + 3) – log₃(1 – x²) , g(x) = 4^{x – 1} + 2
D_f แทน โดเมนของ f(x), R_f แทน เรนจ์ของ f(x), D_g แทน โดเมนของ g(x), และ R_g แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้
ก. f(0) + g(1)
ตอบ 4
ข. D_f U R_g
ตอบ (-1, 1) U (2, ∞)
ค. D_f - D_g
ตอบ R
8. กำหนดให้ f(x) = log (x + 5)² + log (x + 4) – log (25 – x²) , g(x) = 3^{2x – 1} + 1
D_f แทน โดเมนของ f(x), R_f แทน เรนจ์ของ f(x), D_g แทน โดเมนของ g(x), และ R_g แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้ (ให้ log 2 = 0.301, log 3 = 0.477)
ก. f(4) + 2g(2) – g(0.5)
ตอบ 55.857
ข. D_f ∩ R_g
ตอบ (1, 5)
9. จงทำให้เป็นผลสำเร็จ เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.30, log 3 = 0.48 และ log 7 = 0.85
(log₄16)(log₃ 6 – log₉ 2 + log₇ 49) + log₂ (7)(2) (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 4.85

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 3