คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 11

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 11

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 4 24 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาวิธีแบ่งแก้วน้ำ 15 ใบที่มีสีแตกต่างกันให้กับเด็ก 3 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้แก้วน้ำจำนวนเท่าๆ กัน
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับแก้วน้ำ 4, 5 และ 6 ใบตามลำดับ ตั้งแต่คนแรกถึงคนสุดท้าย
2. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋า
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมลูกเต๋ามากกว่า 10
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าไม่ออกแต้มที่ซ้ำกันในสองลูก
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A ∪ B) + P(A’)
ข. P(A – B)
ค. P(A ∩ B)
3. สุ่มหยิบไพ่สำรับหนึ่งมา 2 ใบ กำหนดให้เหตุการณ์ต่อไปนี้แทนด้วยเซต ดังนี้
A แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่มีตัวเลขทั้งสองใบ
B แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่มีตัวอักษร K Q J และ A อย่างใดอย่างหนึ่งทั้งสองใบ
C แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ดอกจิก
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A ∪ B ∪ C)
ข. P((A – B) ∪ C) + P((B – C) ∪ A)
ค. P(A ∩ B ∩ C)
4. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสองหลัก ถ้าพบว่าจำนวนสองหลักเป็นจำนวนที่มากกว่ารากที่สองของ 196 จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. จำนวนสองหลักที่หารด้วย 7 ลงตัว
ข. จำนวนสองหลักที่มีจำนวนคี่ในหลักสิบและหารด้วย 13 ลงตัว
ค. จำนวนสองหลักที่เป็นพาลินโดรม
ง. จำนวนสองหลักที่มีผลคูณของเลขโดดในสองหลักนั้นเกิน 15
5. มีจุดในระนาบ 11 จุดรวม X และ Y แล้ว และไม่มีสามจุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จงหาจำนวนรูป
ก. สามเหลี่ยมที่มี X หรือ Y เป็นจุดมุม
ข. สี่เหลี่ยมที่มี X เป็นจุดมุม
6. รถประจำทาง 4 คัน รถจักรยานยนต์ 5 คัน ได้แล่นเข้ามาจอดในลานจอดรถที่สามารถจอดได้เพียง 4 คัน จงหาวิธีการเข้าจอดของรถ โดย
ก. รถประจำทางจอดสลับกับรถจักรยานยนต์ครั้งละ 1 คัน
ข. รถจักรยานยนต์จอดอยู่เพียงประเภทเดียว
7. หนังสือแตกต่างกัน 14 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเคมี 2 เล่ม หนังสือชีววิทยา 3 เล่ม หนังสือฟิสิกส์ 4 เล่ม และหนังสือดาราศาสตร์ 5 เล่ม นักเรียนคนหนึ่งต้องการหนังสือไปอ่าน 4 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกหนังสือได้ เมื่อ
ก. ได้หนังสือฟิสิกส์ 3 เล่ม
ข. ได้หนังสือในทุกวิชา
ค. ได้หนังสือเคมีและชีววิทยาวิชาละ 2 เล่ม
จ. ได้หนังสือฟิสิกส์และเคมีวิชาละ 1 เล่มเท่านั้น
ฉ. ได้หนังสือชีววิทยาและดาราศาสตร์เท่านั้นอย่างน้อยวิชาละ 1 เล่ม
8. แจกเสื้อที่แตกต่างกัน 12 ตัวให้เด็ก 3 คน จะมีวิธีแจกทั้งหมดกี่วิธีเมื่อเด็กแต่ละคนได้รับเสื้อจำนวนเท่ากัน
9. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 11 ดอกที่แตกต่างกัน ที่รวมดอกรักและดอกกุหลาบอยู่ด้วยแล้ว จงหาพวงมาลัยที่แตกต่างกัน เมื่อ
ก. ไม่มีเงื่อนไขใดๆ กำหนดเพิ่ม
ข. ดอกรักและดอกกุหลาบอยู่ติดกัน
10. ในการเข้าทำงานในบริษัทแห่งหนึ่ง จะมีห้องประจำในการทำงานอยู่ ขณะนั้นบริษัทเหลือห้องทำงานอยู่ 5 ห้อง แบ่งเป็นห้องละ 2 คน จำนวน 3 ห้องและห้องละ 3 คนจำนวน 2 ห้อง มีพนักงานบริษัท 12 คน แบ่งเป็นชาย 6 คนและหญิง 6 คนจงหาวิธีในการจัดพนักงานเข้าห้องทำงานโดย
ก. ไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ข. แต่ละห้องต้องมีผู้ชายอย่างน้อยห้องละ 1 คน

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 15 (12 มิ.ย. 2559)
1. จากการสำรวจการใช้น้ำเพื่อการบริโภคในครอบครัวหนึ่งในรอบ 5 วันที่ผ่านมาเป็นดังนี้

วันที่	1	2	3	4	5
ปริมาณน้ำ (ลิตร)	12	14	18	22	27

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง จงทำนายว่าในวันที่ 7 ครอบครัวนี้จะมีการใช้น้ำจำนวนกี่ลิตร (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 33.80 ลิตร
2. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	1	3	6	10	15
y	1	2	5	8	13

ก. จงทำนายค่าของ x เมื่อ y = 12 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 13.47
ข. จงทำนายค่าของ y เมื่อ x = 19 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 16.24
3. จงหาสมการความสัมพันธ์ของข้อมูลต่อไปนี้ ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง (p เป็นตัวแปรต้น)

p	2	3	5	9	14
q	1	4	5	10	16

ตอบ q = 1.19p – 0.65
4. จากการศึกษาความสัมพันธ์ของความสูงของต้นบอนไซ กับอายุในความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงได้ดังนี้

ระยะเวลา : สัปดาห์ (w)	1	2	3	4	5	6
ความสูง : cm. (h)	6	12	19	25	32	40

จงทำนายความสูงของต้นบอนไซเมื่อปลูกไปได้ 3 เดือน (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง; กำหนดให้ 1 เดือนมี 4 สัปดาห์)
ตอบ 149.5 cm.
5. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	1	2	3	4	5	8
y	10	14	18	23	29	41

ให้ A เป็นค่าของ y เมื่อ x = 10 และ B เป็นค่าของ x เมื่อ y = 20
จงหาค่าของต่อไปนี้ โดยตอบเป็นเลขจำนวนเต็ม
ก. 2A – 3B
ตอบ 91
ข. AB – A
ตอบ 115
ค. A + 3 – 2B
ตอบ 47
6. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นพาราโบลา

x	1	2	3	4	5	6
y	1	3	5	8	11	15

หากสมการความสัมพันธ์ เมื่อให้ x เป็นตัวแปรต้น คือ y = ax² + bx + c โดย a, b และ c เป็นจำนวนจริง
จงหาค่าของ (a + b + c)²
ตอบ 1.2321

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 15