คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 13

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 15 5 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหา AB ในเงื่อนไขดังนี้
A = ความชันของเส้นสัมผัส f(x) = 6x³ – 3x² + 4x – 18
B = ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = (x – 2)³ + 4 ในช่วง [0, 10]
2. จงหาค่า dy/dx ที่จุด (1, 2) : 6x + 4y – x² = 3xy – 2y²
3. กำหนด f(x) = x⁴ – 2x³ + 2x² + 18 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด x = 1
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุดดังกล่าวเป็นเท่าไร
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัส ณ (x, y) ใดๆ
4. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 3x³ - 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา |4a - 3b|
5. จงหาลิมิตของ f(x) ต่อไปนี้
ก. f(x) = 7x - 6 เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ข. f(x) = (x² - 6x + 9)(x – 3)^-1 เมื่อ x เข้าใกล้ 1.5
ค. f(x) = (x³ - 3x² - 3x + 1)(x² – 1)^-1 เมื่อ x เข้าใกล้ -4
6. จงหาลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 2 กำหนดให้ f(x) เท่ากับ [(2 - x)^0.5(x – 1)]^-1(x³ – 2x² – 4x + 8)
7. จงหาว่า f(x) มีความต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่ เมื่อกำหนดให้ f(x) = 2x² – 6 เมื่อ x < 2, f(x) = 4 – x เมื่อ x = 2 และ f(x) = 4x + 7 เมื่อ x > 2
8. จงหา 3PQ-2 ในเงื่อนไขดังนี้
P = f’(2) เมื่อ f^-1(x) = 4x + 2
Q = ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) = 9x – 6 + 3x^-2 เมื่อ x = -1 กำหนดให้ F(4) = 0
9. กำหนดให้ f(x) = 9x² – 6x + 1 และ g(x) = 7x³ – 2x² + 4x – 9
ก. (fg)’(2) มีค่าเท่าใด
ข. ให้ h(x) = x + 8 แล้ว (f + g + h’)’(2) + (hg)’(1) เท่ากับเท่าใด

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 2 (28 พ.ค. 2559)
1. ผลบวกของสมาชิกเซตคำตอบของสมการ log₄log₂log₃(x – 1)² = 0 เป็นเท่าไร
ตอบ 2
2. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จงหา
ก. log 4 + log 5
ตอบ 1.301
ข. (log 6)(log 9)(log 10) – log 24
ตอบ -0.637788
ค. 2⁶ + (log₂3)(log₆3)
ตอบ 64.972
ง. 2² + log 10 – (log 72)⁰
ตอบ 4
3. ให้ช่วงเปิด (a, b) เป็นเซตคำตอบของอสมการ log (7x + 1) < log (2x + 4) + 1 แล้ว 7a มีค่าเท่ากับเท่าไร
ตอบ -1
4. กำหนดให้ P เป็นเซตคำตอบของอสมการ log₂log₃log₂(x² – 2x) £ 0 แล้วจงหา
ก. ผลบวกของจำนวนเต็มที่เป็นไปได้ที่เป็นสมาชิกของ P
ตอบ 6
ข. พิสัยของสมาชิกที่เป็นจำนวนเต็มในเซตคำตอบของอสมการนี้เป็นเท่าไร
ตอบ 6
5. จงหาค่า y เมื่อ 3^{y - 2} = 2^{3y - 6} เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477
ตอบ 2
6. จงหาจำนวนสมาชิกทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบของอสมการนี้ log (x – 3)^0.5 + log (x – 4)^0.5 < log 7
ตอบ 36
7. จงหา 2x – 3y เมื่อ
ก. 0.5^{2x - 3} = 2 และ 10^{y + 3} = 4
ตอบ 11 - 6 log 2
ข. 7^x – 7^2x = 6 และ 2^2y - 4(2^y) + 2² = 0
ตอบ 2 log₇3 - 3
ค. 6^2x – 6^x + 6 = 0 และ 10^{3y - 2} = 1.5
ตอบ -6 + 2 log₆3 + 3 log 1.5

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 2