คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 10
แบบฝึกหัด ชุดที่ 10
จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 12 19 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที
1. จงหาผลบวกของสัมประสิทธิ์ของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย จากการกระจาย (2a - 4b)12
2. ให้ A = {a, b, c, d, e, g, h} และ B = {a, c, e, f, p, s, t} จงหา
ก. วิธีสร้างคำ 2 ตัวอักษรที่ไม่คำนึงความหมายโดยใช้ตัวอักษรที่เป็นสมาชิกของเซต A – B มีทั้งหมดเท่าไร
ข. หากสุ่มตัวอักษรในเซต A และเซต B มาอย่างละ 1 ตัวอักษร จงหาโอกาสที่จะได้ตัวอักษรตัวเดียวกันจากทั้งสองเซตนี้
3. หยิบกระดาษ 3 แผ่นจากกองกระดาษที่ปนกันในกล่อง มีกระดาษสีขาว 5 แผ่น กระดาษสีฟ้า 3 แผ่นและกระดาษสีส้ม 2 แผ่น พร้อมกับโยนเหรียญบาท 2 เหรียญ ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ สีของกระดาษและหน้าของเหรียญที่ขึ้น จงหาความน่าจะเป็นเมื่อหยิบกระดาษได้สีละ 1 แผ่นและเหรียญบาทออกหน้าก้อยทั้งสองเหรียญ
4. มีธนบัตรชนิด 10 20 50 และ 100 บาท ชนิดละ 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ถ้าสุ่มหยิบออกมา 2 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 40 บาท
ข. ถ้าสุ่มหยิบออกมาไม่เกิน 3 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 60 บาท
5. สุ่มหยิบไพ่สำรับหนึ่งมา 4 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ไม่ได้ไพ่สีดำทั้งสี่ใบ
ข. ได้ไพ่ที่เป็นตัวเลขมากกว่า 7 ทั้งสี่ใบ
ค. ได้ไพ่ K Q J หรือ A อย่างน้อย 1 ใบ
6. กลุ่มสัตว์ 7 ชนิดเข้าแถวในแนวตรง มีไก่ เป็ด ห่านอยู่ในกลุ่มสัตว์นี้ด้วย ถ้าสุ่มเลือกสัตว์ออกมา 3 ชนิด จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ได้ไก่ เป็ดหรือห่านออกมา โดยไม่ถูกเลือกมาพร้อมกัน
ข. ในไก่ เป็ดหรือห่าน จะมีสัตว์ที่ถูกเลือกออกมาเพียง 2 ชนิด
7. มีจุดในระนาบ 8 จุดรวม A, B, X และ Y แล้ว และไม่มีสามจุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จงหาจำนวนรูป
ก. สามเหลี่ยมที่มี X หรือ Y เป็นจุดมุม
ข. สี่เหลี่ยมที่มี A หรือ B หรือ Y เป็นจุดมุม
ค. สามเหลี่ยมที่มีจุดเหล่านี้เป็นจุดมุม
8. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลแตกต่างกัน 13 ลูก เป็นสีแดง 5 ลูก สีดำ 6 ลูก และสีส้ม 2 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลออกมาจากกล่อง 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็น
ก. ได้ลูกบอลสีส้มทั้งสี่ลูก
ข. ได้ลูกบอลสีแดงทั้งสี่ลูก
ค. ได้ลูกบอลสีละอย่างน้อย 1 ลูก
9. นายพลมีเงินเป็นธนบัตรใบละ 20 บาท เป็นจำนวนเงิน 420 บาท นำธนบัตรทั้งหมดนี้ไปแจกให้คน 6 คน จงหาจำนวนวิธีแจกทั้งหมดที่คนทั้งหกคนนี้ได้รับเงินอย่างน้อย 40 บาท
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 14 (12 มิ.ย. 2559)
1. คะแนนรายวิชาภาษาฝรั่งเศสของนักเรียน ม.5/2 มีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานและความแปรปรวนเท่ากับ 62.5 และ 6.25 ตามลำดับ และมีเกณฑ์ผ่านเท่ากับ 64 คะแนน มีนักเรียนสามคนในห้องเรียนนี้ สอบได้คะแนน Percentile 46.41, 54.59 และ 60.26 ตามลำดับ กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ ดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.09 เท่ากับ 0.0359
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.26 เท่ากับ 0.1026
จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. จงหาคะแนนของนักเรียนทั้งสามคนนี้
ตอบ 62.275, 62.725 และ 62.85 ตามลำดับ
ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนทั้งสามคนนี้เป็นเท่าไร มากกว่าหรือน้อยกว่าค่ามัธยฐาน
ตอบ 62.627 คะแนน (มากกว่ามัธยฐาน)
2. คะแนนสอบไล่วิชาภาษาไทยของนักเรียนห้อง ม.2/1 คะแนนเต็ม 50 คะแนน สามารถเขียนตามแผนภาพต้น – ใบดังนี้
0 | 4 9 9 9
1 | 0 0 1 4 4 7 8
2 | 2 2 4 5 6 7 8 8 9
3 | 0 0 0 0 0 1 2 4 7
4 | 1 1 1 1 2 3 8 9 9
5 | 0 0
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยมของคะแนนของนักเรียนห้องนี้ และบอกว่าเป็นการกระจายข้อมูลแบบใด (ถ้าเป็นการกระจายข้อมูลแบบระฆังคว่ำ ให้หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)
ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 28.375, มัธยฐาน = 29.5 และฐานนิยม = 30 เป็นการกระจายข้อมูลเบ้ลาดขวา
3. ในการสอบครั้งหนึ่ง มีนายอาทิตย์และนายอังคารเข้าสอบอยู่ด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการสอบเท่ากับ 68 คะแนน และมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 0.25 หากนายอาทิตย์สอบได้คะแนนมากกว่านายอังคาร 1 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จงหาว่าถ้านายอังคารสอบได้คะแนนที่ Percentile ที่ 86.43 แล้วคะแนนของนายอาทิตย์อยู่ที่ Percentile เท่าไร (กำหนดให้คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ และพื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ถึง z = 1.1 เท่ากับ 0.3643 และจาก z = 0 ถึง z = 2.1 เท่ากับ 0.4821)
ตอบ Percentile 98.21
4. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.1 เท่ากับ 0.3643
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 2 เท่ากับ 0.4772
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 2.1 เท่ากับ 0.4821
จงหาพื้นที่ต่อไปนี้ว่าเท่ากับกี่ตารางหน่วย หากให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมดเท่ากับ 1 ตารางหน่วย
ก. พื้นที่จาก z = -1.06 ถึง z = -2.08
ตอบ 0.12602 ตารางหน่วย
ข. พื้นที่จาก z = -1.04 ถึง z = 0.99
ตอบ 0.6941 ตารางหน่วย
ค. พื้นที่จาก z = 1.02 ถึง z = 2.01
ตอบ 0.13179 ตารางหน่วย
5. การแจกแจงความสูงของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นการแจกแจงปกติ นักเรียนที่มีความสูงมากกว่า 152.2 เซนติเมตรมีอยู่ 37.07% และนักเรียนที่มีความสูงน้อยกว่ามัธยฐานแต่มากกว่า 147.05 เซนติเมตรอยู่ 25.80% จงหาค่าต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้ง จาก z = 0 ถึง z ต่อไปนี้
- ถึง z = 0.33 เท่ากับ 0.1293
- ถึง z = 0.65 เท่ากับ 0.2421
- ถึง z = 0.7 เท่ากับ 0.2580
- ถึง z = 1.13 เท่ากับ 0.3707
ก. มัธยฐานและสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ตอบ มัธยฐานเท่ากับ 150.55 เซนติเมตร และ สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน เท่ากับ 0.0332
ข. ค่ามาตรฐานของนักเรียนคนหนึ่งซึ่งมีส่วนสูง 156.2 เซนติเมตร
ตอบ 1.13
6. กำหนดพื้นที่ใต้โค้งมาตรฐานทางขวามือ z = 0.67 เท่ากับ 0.25
ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยที่ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 6 และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 0.4 จงหาว่าฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าใด
ตอบ 15
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 14
ไม่มีความคิดเห็น :
แสดงความคิดเห็น