คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 3

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 3

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 14 4 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาเซตคำตอบของสมการ 6^x – 3^{x + 1} – 2^{x + 2} + 12 = 0
2. ถ้า log₂log₃log₃x = 0 แล้ว y จะมีค่าเท่าใด หาก y = x^{4log3 x}
3. ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ -2 < log1/9 x < -1 B เป็นเซตคำตอบของอสมการ 2^2x+1 – 12(2^x) + 16 < 0 C เป็นเซตคำตอบของอสมการ 3^2x – 6(3^x) + 9 > 0
จงหาเซตต่อไปนี้
ก. A – B
ข. A – C
ค. A U B U C
4. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จงหา
ก. log 4 + log 25 – log 6
ข. (log₄9)(log₃2) – log 8
5. จงหาเซตคำตอบของอสมการ 2^2x + 2^{x + 2} – 45 < 0
6. กำหนดให้ x เป็นรากของสมการ 2^{x – 2} . 2^-x . 25^{x - 1} = 75^x
และ |x] แทน x ที่มีค่าใกล้กับจำนวนเต็มจำนวนใดจำนวนหนึ่ง เช่น |1.2] = 1, |1.9] = 2
แล้ว |2x]⁴ มีค่าเท่าใด
7. กำหนดให้ f(x) = log₃(x + 1) + log₃(x + 3) – log₃(1 – x²) , g(x) = 4^{x – 1} + 2
D_f แทน โดเมนของ f(x), R_f แทน เรนจ์ของ f(x), D_g แทน โดเมนของ g(x), และ R_g แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้
ก. f(0) + g(1)
ข. D_f U R_g
ค. D_f - D_g
8. กำหนดให้ f(x) = log (x + 5)² + log (x + 4) – log (25 – x²) , g(x) = 3^{2x – 1} + 1
D_f แทน โดเมนของ f(x), R_f แทน เรนจ์ของ f(x), D_g แทน โดเมนของ g(x), และ R_g แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้ (ให้ log 2 = 0.301, log 3 = 0.477)
ก. f(4) + 2g(2) – g(0.5)
ข. D_f ∩ R_g
9. จงทำให้เป็นผลสำเร็จ เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.30, log 3 = 0.48 และ log 7 = 0.85
(log₄16)(log₃ 6 – log₉ 2 + log₇ 49) + log₂ (7)(2) (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 1 (27 พ.ค. 2559)
1. จงบอกว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด
ก. f(x) = (sin 1^o)^-x
ตอบ ฟังก์ชันเพิ่ม
ข. f(x) = 7^2x
ตอบ ฟังก์ชันเพิ่ม
ค. f(x) = (log e)^3x
ตอบ ฟังก์ชันลด
ง. f(x) = (0.0001)^-2x
ตอบ ฟังก์ชันเพิ่ม
จ. f(x) = (1.4)^0.2x
ตอบ ฟังก์ชันเพิ่ม
2. กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงบวก ที่สอดคล้องกับสมการ 2^x+2 = 2^x-2 + 4 และ y = log₆8 log₈7 log₇10
จงหาค่า 2x – 3y
ตอบ 8 – 2log₂15 – 3log₆10
3. ผลบวกของรากที่เป็นไปได้ของสมการ ((x)(x – 2)^-1)^0.5 + ((x – 2)(x)^-1)^0.5 = ¹⁰/₃
ตอบ 2
4. ถ้า x = y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ จงหาคำตอบว่า 2^x = 3^y ได้ในกรณีที่ x และ y มีค่าเท่ากับเท่าไร
ตอบ 0
5. กำหนดระบบสมการ
100^{log x} + 7^{log7 100y} = 21
log₅ x – 2 log₅ y = 4 – log₅ 2
จงหาค่าของ x + 3y (ถ้าหาได้)
ตอบ 4.86
6. ผลบวกของสมาชิกในเซตคำตอบของสมการ 4(2^2x) + 9(5^2x) = 13(10^x) มีค่าเท่าใด
ตอบ -0.885
7. กำหนดให้ A แทน เซตคำตอบของสมการ log₂(x² – 2x – 6)² = log₄16
และ B แทน เซตคำตอบของสมการ log₂log₃log₄(x – 3) = log₂1
จงหา A U B
ตอบ {4, 67}

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 1

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 2

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 2

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13 3 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. ผลบวกของสมาชิกเซตคำตอบของสมการ log₄log₂log₃(x – 1)² = 0 เป็นเท่าไร
2. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จงหา
ก. log 4 + log 5
ข. (log 6)(log 9)(log 10) – log 24
ค. 2⁶ + (log₂3)(log₆3)
ง. 2² + log 10 – (log 72)⁰
3. ให้ช่วงเปิด (a, b) เป็นเซตคำตอบของอสมการ log (7x + 1) < log (2x + 4) + 1 แล้ว 7a มีค่าเท่ากับเท่าไร
4. กำหนดให้ P เป็นเซตคำตอบของอสมการ log₂log₃log₂(x² – 2x) £ 0 แล้วจงหา
ก. ผลบวกของจำนวนเต็มที่เป็นไปได้ที่เป็นสมาชิกของ P
ข. พิสัยของสมาชิกที่เป็นจำนวนเต็มในเซตคำตอบของอสมการนี้เป็นเท่าไร
5. จงหาค่า y เมื่อ 3^{y - 2} = 2^{3y - 6} เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477
6. จงหาจำนวนสมาชิกทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบของอสมการนี้ log (x – 3)^0.5 + log (x – 4)^0.5 < log 7
7. จงหา 2x – 3y เมื่อ
ก. 0.5^{2x - 3} = 2 และ 10^{y + 3} = 4
ข. 7^x – 7^2x = 6 และ 2^2y - 4(2^y) + 2² = 0
ค. 6^2x – 6^x + 6 = 0 และ 10^{3y - 2} = 1.5

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 9 (22 พ.ค. 2559)
1. จงหาจำนวนปริภูมิตัวอย่างทั้งหมด เมื่อสุ่มไพ่ 6 ใบจากไพ่ 1 สำรับ
ตอบ 20,358,520
2. โยนเหรียญสิบบาท 1 เหรียญ 4 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญสิบบาทจะหงายหน้าก้อยและหัวอย่างละ 2 ครั้ง
ตอบ 0.375
3. ถุงใบหนึ่งบรรจุหลอดไฟนีออนสีเขียว 4 หลอด สีส้มแดง 3 หลอดและสีขาว 2 หลอด จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดไฟทุกสี เมื่อสุ่มหยิบหลอดไฟอย่างน้อย 1 หลอด
ตอบ 0.615
4. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋า
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมลูกเต๋ามากกว่า 9
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มเป็นจำนวนคู่อย่างน้อย 1 ลูก
จงหา P(A U B’) + P(A’) – P(A’ U B’)
ตอบ -0.22
5. ในการสุ่มสลาก 7 ใบ ที่เขียนหมายเลข 1 – 7 ในกล่องขึ้นมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สลากที่มีหมายเลขเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าทราบว่าสลากเป็นหมายเลขที่ไม่ใช่เลข 2
ตอบ 0.429
6. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสองหลัก ถ้าพบว่าจำนวนสองหลักเป็นจำนวนที่มากกว่า 29 จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. จำนวนสองหลักที่มีเลข 3 เป็นหนึ่งในสองหลัก
ตอบ 0.222
ข. จำนวนสองหลักที่ไม่มีจำนวนคู่เป็นองค์ประกอบทั้งสองหลัก
ตอบ 0.222
7. จงหาวิธีในการแบ่งดินสอ 10 แท่งและไม้บรรทัด 2 อันให้กับเด็ก 4 คน โดยแต่ละคนได้รับสิ่งของแต่ละชนิดอย่างน้อย 2 แท่ง
ตอบ 1,260 วิธี
8. นักท่องเที่ยว 11 คน แบ่งกลุ่มการเดินทางออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 5 คน กลุ่มที่ 2 3 คน และกลุ่มที่ 3 3 คน จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการแบ่งกลุ่มนักท่องเที่ยวออกเป็นกลุ่มย่อยเท่าใด
ตอบ 9,240 วิธี
9. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 8 จากการกระจาย (6a + 3b)¹¹
ตอบ 2⁵ x 3¹² x 5 x 11
10. จงใช้ทฤษฎีบททวินาม ช่วยในการหาคำตอบว่าพจน์ที่ 6 ของการกระจาย (2a – 3b)¹⁰ มีค่าเท่าไร เมื่อกำหนดให้ a = รากที่สองที่เป็นบวกของ (256 – 60 + 93) และ b = รากที่สามของ 8
ตอบ -2¹² x 3⁷ x 7 x 17⁵
11. จงใช้ทฤษฎีบททวินามช่วยหาค่าประมาณของ (1.04)⁸ (ตอบคำตอบทศนิยม 4 ตำแหน่ง)
ตอบ 1.3684

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 9

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 1

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 1

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 3 29 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงบอกว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด
ก. f(x) = (sin 1^o)^-x
ข. f(x) = 7^2x
ค. f(x) = (log e)^3x
ง. f(x) = (0.0001)^-2x
จ. f(x) = (1.4)^0.2x
2. กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงบวก ที่สอดคล้องกับสมการ 2^x+2 = 2^x-2 + 4 และ y = log₆8 log₈7 log₇10
จงหาค่า 2x – 3y
3. ผลบวกของรากที่เป็นไปได้ของสมการ ((x)(x – 2)^-1)^0.5 + ((x – 2)(x)^-1)^0.5 = ¹⁰/₃
4. ถ้า x = y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ จงหาคำตอบว่า 2^x = 3^y ได้ในกรณีที่ x และ y มีค่าเท่ากับเท่าไร
5. กำหนดระบบสมการ
100^{log x} + 7^{log7 100y} = 21
log₅ x – 2 log₅ y = 4 – log₅ 2
จงหาค่าของ x + 3y (ถ้าหาได้)
6. ผลบวกของสมาชิกในเซตคำตอบของสมการ 4(2^2x) + 9(5^2x) = 13(10^x) มีค่าเท่าใด
7. กำหนดให้ A แทน เซตคำตอบของสมการ log₂(x² – 2x – 6)² = log₄16
และ B แทน เซตคำตอบของสมการ log₂log₃log₄(x – 3) = log₂1
จงหา A U B

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 8 (21 พ.ค. 2559)
1. กล่องใบหนึ่งใส่ลูกแก้วสีเขียว 4 ลูก สีแดง 5 ลูก และสีน้ำตาล 2 ลูก
ก. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 7 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วครบทุกสี
ตอบ 0.89
ข. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้งสองลูก
ตอบ 0.69
2. สุ่มเลือกสามีภรรยา 2 คนจากสามีภรรยา 6 คู่
ก. จงหาความน่าจะเป็นเมื่อคน 2 คนเป็นสามีภรรยากัน
ตอบ 0.09
ข. จงหาความน่าจะเป็นเมื่อคน 2 คนนี้เป็นผู้ชายทั้งคู่
ตอบ 0.23
3. เมื่อโยนลูกเต๋า 1 ลูกและเหรียญหนึ่งบาท 2 เหรียญพร้อมกัน กำหนดให้
A แทนด้วยเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกหน้าเป็นจำนวนที่สามหารลงตัว และเหรียญทั้งสองออกมาเป็นหัวทั้งคู่
B แทนด้วยเหตุการณ์ที่เหรียญหนึ่งบาททั้งสองเหรียญออกมาเป็นหัวทั้งคู่ และลูกเต๋าแต้ม 5 จงหาค่าของ
ก. P(A’ U B)
ตอบ 0.92
ข. P(A – B)
ตอบ 0.08
4. ในการสำรวจนักเรียน 120 คน พบว่ามีอยู่ 45 คนชอบใส่เสื้อยืดคอปก และ 82 คนชอบใส่เสื้อยืดคอกลม และ 10 คนไม่ชอบใส่เสื้อยืดคอปกและเสื้อยืดคอกลม เมื่อสุ่มนักเรียนออกมา 1 คนแล้ว จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนั้นจะชอบใส่เสื้อยืดคอปกและเสื้อยืดคอกลม
ตอบ 0.14
5. สุ่มนักเรียนกลุ่มหนึ่งที่ประกอบด้วยนักเรียนม.ต้น 11 คนและนักเรียนม.ปลาย 6 คนออกมา 3 คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนม.ต้น อย่างน้อย 1 คน
ตอบ 0.97
6. สลากการกุศล 40 ใบ เขียนหมายเลข 0 ถึง 39 หมายเลขละ 1 ใบ ในจำนวนนี้มีสลากที่ได้เงินรางวัล 1,000 500 และ 300 บาท อย่างละ 1 ใบ เด็กคนหนึ่งสุ่มซื้อสลากนี้จำนวน 2 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่เด็กคนนี้จะได้รางวัลอย่างน้อย 1 ใบจากสองใบที่ซื้อสลากมา
ตอบ 0.008
7. กำหนดให้เหตุการณ์ต่อไปนี้เกิดขึ้นเมื่อโยนลูกเต๋า 8 หน้า (1-8) 2 ลูกพร้อมกัน
A แทน เหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มของลูกเต๋ามากกว่า 10
B แทน เหตุการณ์ที่ผลต่างแต้มของลูกเต๋าเป็น 1 หรือ 0
C แทน เหตุการณ์ที่แต้มของลูกเต๋าออกเป็นจำนวนคู่ทั้งสองลูก
D แทน เหตุการณ์ที่แต้มของลูกเต๋าไม่ออกเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ทั้งสองลูก
จงหาค่าของ
ก. P(A U C) - P(C U D’)
ตอบ -0.0625
ข. P(A) + P(D)
ตอบ 0.78125
ค. P(C U D’) + P(C ∩ D’)
ตอบ 0.75
ง. P(A ∩ C U D) – P(A U B)
ตอบ 0.421875
จ. P(B U D) – P(A) + P(C – D)
ตอบ 0.1875
8. สุ่มไพ่ 1 สำรับออกมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่สีแดงหรือไพ่ที่มีแต้ม 8 หรือไพ่ที่มีแต้มเป็น A
ตอบ 0.33
9. มีกล่อง 3 กล่อง กล่องแรกมีหนังสือชีววิทยา 1 เล่มและหนังสือเคมี 2 เล่ม กล่องที่ 2 มีหนังสือชีววิทยา 2 เล่มและหนังสือเคมี 2 เล่ม และกล่องสุดท้ายมีหนังสือชีววิทยา 3 เล่มและหนังสือเคมี 2 เล่ม เมื่อสุ่มหยิบกล่อง 1 กล่องแล้วสุ่มเลือกหนังสือขึ้นมา 1 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หนังสือชีววิทยา
ตอบ 0.48
10. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้งพร้อมกัน ถ้าตัดกรณีที่แต้มลูกเต๋าทั้งสองลูกไม่เป็นเลขเดียวกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองมากกว่า 9
ตอบ 0.11
11. สุ่มเลขโดด 0-9 มา 3 ตัว จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. เลขโดดสามตัวเรียงลำดับกันในแนวตรง (เพิ่ม/ลดครั้งละ 1)
ตอบ 0.06
ข. มีเลข 2 อยู่ในเลขโดด 3 ตัวที่สุ่มออกมา
ตอบ 0.3
ค. ไม่มีเลข 0 และ 1 ในการสุ่มเลขโดดออกมาทั้ง 3 ตัว
ตอบ 0.47
12. มีลูกบอลสีขาวและลูกบอลสีดำในกล่องสีดำอย่างละ 7 ลูก และลูกบอลสีขาวและลูกบอลสีดำในกล่องสีขาวอย่างละ 6 ลูก เมื่อสุ่มหยิบลูกบอลออกมาพร้อมกันกล่องละ 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวจากกล่องทั้งสองกล่องเมื่อหยิบพร้อมกัน
ตอบ 0.25

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 8

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 9

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 9

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 2 28 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาจำนวนปริภูมิตัวอย่างทั้งหมด เมื่อสุ่มไพ่ 6 ใบจากไพ่ 1 สำรับ
2. โยนเหรียญสิบบาท 1 เหรียญ 4 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญสิบบาทจะหงายหน้าก้อยและหัวอย่างละ 2 ครั้ง
3. ถุงใบหนึ่งบรรจุหลอดไฟนีออนสีเขียว 4 หลอด สีส้มแดง 3 หลอดและสีขาว 2 หลอด จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดไฟทุกสี เมื่อสุ่มหยิบหลอดไฟอย่างน้อย 1 หลอด
4. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋า
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมลูกเต๋ามากกว่า 9
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มเป็นจำนวนคู่อย่างน้อย 1 ลูก
จงหา P(A U B’) + P(A’) – P(A’ U B’)
5. ในการสุ่มสลาก 7 ใบ ที่เขียนหมายเลข 1 – 7 ในกล่องขึ้นมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สลากที่มีหมายเลขเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าทราบว่าสลากเป็นหมายเลขที่ไม่ใช่เลข 2
6. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสองหลัก ถ้าพบว่าจำนวนสองหลักเป็นจำนวนที่มากกว่า 29 จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. จำนวนสองหลักที่มีเลข 3 เป็นหนึ่งในสองหลัก
ข. จำนวนสองหลักที่ไม่มีจำนวนคู่เป็นองค์ประกอบทั้งสองหลัก
7. จงหาวิธีในการแบ่งดินสอ 10 แท่งและไม้บรรทัด 2 อันให้กับเด็ก 4 คน โดยแต่ละคนได้รับสิ่งของแต่ละชนิดอย่างน้อย 2 แท่ง
8. นักท่องเที่ยว 11 คน แบ่งกลุ่มการเดินทางออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 5 คน กลุ่มที่ 2 3 คน และกลุ่มที่ 3 3 คน จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการแบ่งกลุ่มนักท่องเที่ยวออกเป็นกลุ่มย่อยเท่าใด
9. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 8 จากการกระจาย (6a + 3b)¹¹
10. จงใช้ทฤษฎีบททวินาม ช่วยในการหาคำตอบว่าพจน์ที่ 6 ของการกระจาย (2a – 3b)¹⁰ มีค่าเท่าไร เมื่อกำหนดให้ a = รากที่สองที่เป็นบวกของ (256 – 60 + 93) และ b = รากที่สามของ 8
11. จงใช้ทฤษฎีบททวินามช่วยหาค่าประมาณของ (1.04)⁸ (ตอบคำตอบทศนิยม 4 ตำแหน่ง)


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 7 (20 พ.ค. 2559)
1. โยนลูกเต๋า 3 ลูกใน 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ ผลรวมของแต้มของลูกเต๋าทั้งสามลูก กำหนดให้
E₁ แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มเป็นจำนวนคี่
E₂ แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มมากกว่า 12
จงหา
ก. E₂ – E₁
ตอบ E₂ – E₁ = {(2,6,6), (3,5,6), (3,6,5), (4,4,6), (4,5,5), (4,6,4), (4,6,6), (5,3,6), (5,4,5), (5,5,4), (5,5,6), (5,6,3), (5,6,5), (6,2,6), (6,3,5), (6,4,4), (6,4,6), (6,5,3), (6,5,5), (6,6,2), (6,6,4), (6,6,6)}
ข. E₁ – E₂
ตอบ E₁ – E₂ = {(1,1,1), (1,1,3), (1,1,5), (1,2,2), (1,2,4), (1,2,6), (1,3,1), (1,3,3), (1,3,5), (1,4,2), (1,4,4), (1,4,6), (1,5,1), (1,5,3), (1,5,5), (1,6,2), (1,6,4), (2,1,2), (2,1,4), (2,1,6), (2,2,1), (2,2,3), (2,2,5), (2,3,2), (2,3,4), (2,3,6), (2,4,1), (2,4,3), (2,4,5), (2,5,2), (2,5,4), (2,6,1), (2,6,3), (3,1,1), (3,1,3), (3,1,5), (3,2,2), (3,2,4), (3,2,6), (3,3,1), (3,3,3), (3,3,5), (3,4,2), (3,4,4), (3,4,6), (3,5,1), (3,5,3), (3,6,2), (4,1,2), (4,1,4), (4,1,6), (4,2,1), (4,2,3), (4,2,5), (4,3,2), (4,3,4), (4,4,1), (4,4,3), (4,5,2), (4,6,1), (5,1,1), (5,1,3), (5,1,5), (5,2,2), (5,2,4), (5,3,1), (5,4,2), (5,5,1), (5,6,2), (5,6,4), (5,6,6), (6,1,2), (6,1,4), (6,2,1), (6,2,3), (6,3,2), (6,4,1)}
ค. n(E₁ U E₂)
ตอบ 142
2. หยิบกระดาษจากกองกระดาษที่ปนกันในกล่อง มีกระดาษสีขาว 3 แผ่น กระดาษสีแดง 2 แผ่นและกระดาษสีดำ 2 แผ่น พร้อมกับโยนเหรียญสองบาท 1 เหรียญ ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ สีของกระดาษและหน้าของเหรียญที่ขึ้น จงหา
ก. จำนวนของแซมเปิลสเปซ
ตอบ 14
ข. จำนวนเหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยและหยิบไม่ได้กระดาษสีขาว
ตอบ 4
3. ถ้าลากส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่ง เชื่อมจุดมุม 2 จุดใดๆ ของรูปเก้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่แนบในวงกลม โดยเส้นนั้นๆ ไม่ใช่ด้านของรูปเก้าเหลี่ยม จงหาความน่าจะเป็นที่ส่วนของเส้นตรงที่ลากจะไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมดังกล่าว
ตอบ 0.85
4. ผู้หญิงและผู้ชายอย่างละ 4 คน แบ่งคนเข้าห้อง 3 ห้องโดยห้องแรกเข้าได้ 2 คน และสองห้องที่เหลือเข้าได้ห้องละ 3 คน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ห้องแรกจะเป็นเพศเดียวกันทั้งหมด
ตอบ 0.143
ข. ทุกห้องมีทุกเพศปนรวมกัน
ตอบ 0.343
5. สุ่มหยิบไพ่ 4 ใบจากไพ่ 1 สำรับ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. หยิบได้ไพ่ดอกเดียวกันทั้ง 4 ใบ
ตอบ 0.011
ข. หยิบได้ไพ่ดอกต่างกันทั้ง 4 ใบ และเป็นไพ่ที่เป็นตัวเลข 2 – 9
ตอบ 0.0003
ค. หยิบได้ไพ่ที่เป็นตัวเลขทั้งหมด ไม่คำนึงถึงดอกที่ได้ และบวกรวมกันได้ไม่เกิน 40
ตอบ 0.218
6. ครูต้องการสุ่มนักเรียนหญิงในห้องเรียนที่มี 22 คนออกมา 2 คนเพื่อไปแข่งเป็นนางนพมาศ โดยทำสลากไว้ 22 ใบ โดยมีสลากที่แตกต่างอยู่ 2 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนหนึ่งจะได้เป็นตัวแทนห้องเรียนเป็นนางนพมาศ
ตอบ 0.009
7. มีธนบัตรชนิด 20 50 100 500 และ 1,000 บาท ชนิดละ 2 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ถ้าสุ่มหยิบออกมา 2 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 600 บาท
ตอบ 0.2
ข. ถ้าสุ่มหยิบออกมาไม่เกิน 3 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 1,220 บาท
ตอบ 0.25
ค. ถ้าสุ่มหยิบออกมาอย่างน้อย 1 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันน้อยกว่า 400 บาท
ตอบ 0.12
8. มีเด็ก 7 คนและผู้สูงอายุ 5 คน
ก. ถ้าสุ่มเลือกคนจากกลุ่มนี้ 1 คน ความน่าจะเป็นที่ไม่ได้ผู้สูงอายุเป็นเท่าไร
ตอบ 0.58
ข. มีรถตู้ 3 คัน นั่งได้คันละเท่าๆ กัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะมีรถตู้อยู่คันหนึ่งเป็นเด็กนั่งอยู่ในรถนั้นทั้งหมด
ตอบ 0.003
9. จัดให้ผู้ชาย 6 คนและผู้หญิง 6 คนนั่งรอบโต๊ะกลมอย่างสุ่ม จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ชายและหญิงนั่งสลับกันทีละคน
ตอบ ^5!6!/_11!
ข. ผู้ชายนั่งติดกันเพียง 3 คน
ตอบ ^3!9!/_11!
10. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอล 10 แบบๆละ 3 ลูก ในแต่ละแบบมีเลข 0 2 และ 4 กำกับอยู่ สุ่มหยิบลูกบอลขึ้นมา 2 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. ลูกบอลแบบเดียวกันทั้งสองลูก
ตอบ 0.07
ข. ลูกบอลระบุหมายเลข 2 เพียงลูกเดียว
ตอบ 0.46
11. สลาก 14 ใบ เขียนตัวเลข 1 – 14 อย่างละ 1 ใบ รวมอยู่ในกล่อง เขย่าสามครั้งแล้วสุ่มหยิบออกมาครั้งละ 3 ใบโดยไม่ใส่คืน จงหาความน่าจะเป็นที่หมายเลขสลากทั้งสามใบ บวกกันได้ 39
ตอบ 0.003
12. นักเรียนคนหนึ่งมีหนังสือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม หนังสือภาษาไทย 4 เล่มและหนังสือชีววิทยา 2 เล่ม ถ้าเขาสุ่มหยิบหนังสือไปโรงเรียนอย่างน้อย 1 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. หนังสือคณิตศาสตร์อย่างน้อย 1 เล่ม
ตอบ 0.11
ข. หนังสือครบทุกวิชา
ตอบ 0.62

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 7

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 8

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 8

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 1 27 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กล่องใบหนึ่งใส่ลูกแก้วสีเขียว 4 ลูก สีแดง 5 ลูก และสีน้ำตาล 2 ลูก
ก. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 7 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วครบทุกสี
ข. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้งสองลูก
2. สุ่มเลือกสามีภรรยา 2 คนจากสามีภรรยา 6 คู่
ก. จงหาความน่าจะเป็นเมื่อคน 2 คนเป็นสามีภรรยากัน
ข. จงหาความน่าจะเป็นเมื่อคน 2 คนนี้เป็นผู้ชายทั้งคู่
3. เมื่อโยนลูกเต๋า 1 ลูกและเหรียญหนึ่งบาท 2 เหรียญพร้อมกัน กำหนดให้
A แทนด้วยเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกหน้าเป็นจำนวนที่สามหารลงตัว และเหรียญทั้งสองออกมาเป็นหัวทั้งคู่
B แทนด้วยเหตุการณ์ที่เหรียญหนึ่งบาททั้งสองเหรียญออกมาเป็นหัวทั้งคู่ และลูกเต๋าแต้ม 5 จงหาค่าของ
ก. P(A’ U B)
ข. P(A – B)
4. ในการสำรวจนักเรียน 120 คน พบว่ามีอยู่ 45 คนชอบใส่เสื้อยืดคอปก และ 82 คนชอบใส่เสื้อยืดคอกลม และ 10 คนไม่ชอบใส่เสื้อยืดคอปกและเสื้อยืดคอกลม เมื่อสุ่มนักเรียนออกมา 1 คนแล้ว จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนั้นจะชอบใส่เสื้อยืดคอปกและเสื้อยืดคอกลม
5. สุ่มนักเรียนกลุ่มหนึ่งที่ประกอบด้วยนักเรียนม.ต้น 11 คนและนักเรียนม.ปลาย 6 คนออกมา 3 คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนม.ต้น อย่างน้อย 1 คน
6. สลากการกุศล 40 ใบ เขียนหมายเลข 0 ถึง 39 หมายเลขละ 1 ใบ ในจำนวนนี้มีสลากที่ได้เงินรางวัล 1,000 500 และ 300 บาท อย่างละ 1 ใบ เด็กคนหนึ่งสุ่มซื้อสลากนี้จำนวน 2 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่เด็กคนนี้จะได้รางวัลอย่างน้อย 1 ใบจากสองใบที่ซื้อสลากมา
7. กำหนดให้เหตุการณ์ต่อไปนี้เกิดขึ้นเมื่อโยนลูกเต๋า 8 หน้า (1-8) 2 ลูกพร้อมกัน
A แทน เหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มของลูกเต๋ามากกว่า 10
B แทน เหตุการณ์ที่ผลต่างแต้มของลูกเต๋าเป็น 1 หรือ 0
C แทน เหตุการณ์ที่แต้มของลูกเต๋าออกเป็นจำนวนคู่ทั้งสองลูก
D แทน เหตุการณ์ที่แต้มของลูกเต๋าไม่ออกเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ทั้งสองลูก
จงหาค่าของ
ก. P(A U C) - P(C U D’)
ข. P(A) + P(D)
ค. P(C U D’) + P(C ∩ D’)
ง. P(A ∩ C U D) – P(A U B)
จ. P(B U D) – P(A) + P(C – D)
8. สุ่มไพ่ 1 สำรับออกมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่สีแดงหรือไพ่ที่มีแต้ม 8 หรือไพ่ที่มีแต้มเป็น A
9. มีกล่อง 3 กล่อง กล่องแรกมีหนังสือชีววิทยา 1 เล่มและหนังสือเคมี 2 เล่ม กล่องที่ 2 มีหนังสือชีววิทยา 2 เล่มและหนังสือเคมี 2 เล่ม และกล่องสุดท้ายมีหนังสือชีววิทยา 3 เล่มและหนังสือเคมี 2 เล่ม เมื่อสุ่มหยิบกล่อง 1 กล่องแล้วสุ่มเลือกหนังสือขึ้นมา 1 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หนังสือชีววิทยา
10. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้งพร้อมกัน ถ้าตัดกรณีที่แต้มลูกเต๋าทั้งสองลูกไม่เป็นเลขเดียวกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองมากกว่า 9
11. สุ่มเลขโดด 0-9 มา 3 ตัว จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. เลขโดดสามตัวเรียงลำดับกันในแนวตรง (เพิ่ม/ลดครั้งละ 1)
ข. มีเลข 2 อยู่ในเลขโดด 3 ตัวที่สุ่มออกมา
ค. ไม่มีเลข 0 และ 1 ในการสุ่มเลขโดดออกมาทั้ง 3 ตัว
12. มีลูกบอลสีขาวและลูกบอลสีดำในกล่องสีดำอย่างละ 7 ลูก และลูกบอลสีขาวและลูกบอลสีดำในกล่องสีขาวอย่างละ 6 ลูก เมื่อสุ่มหยิบลูกบอลออกมาพร้อมกันกล่องละ 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวจากกล่องทั้งสองกล่องเมื่อหยิบพร้อมกัน


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 12 (15 พ.ค. 2559)
1. จากการสำรวจการใช้ไฟฟ้าในหมู่บ้านแห่งหนึ่งจำนวน 20 ครัวเรือน ในรอบ 6 เดือนที่ผ่านมาเป็นดังนี้

เดือนของปีพ.ศ. 2558	มิ.ย.	ก.ค.	ส.ค.	ก.ย.	ต.ค.	พ.ย.
ปริมาณไฟฟ้าที่ใช้รวม (หน่วย)	1,420	1,680	1,820	1,940	2,070	2,210

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง จงทำนายว่าในเดือนมกราคมปีพ.ศ. 2559 หมู่บ้านแห่งนี้จะมีการใช้ไฟฟ้ารวมทั้งหมดกี่หน่วย (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 2,530.41 หน่วย
2. จากการศึกษาความสัมพันธ์ของจำนวนใบของต้นไม้ชนิดหนึ่ง กับอายุในความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงได้ดังนี้

ระยะเวลา : ปี (p)	1	2	3	4	5	6	7
จำนวนใบ (q)	14	42	68	122	174	215	260

จงหาว่าต้นไม้ต้นนี้เมื่อผ่านไป 12 ปี จะมีจำนวนใบเท่าไร(ตอบเป็นจำนวนเต็ม)
ตอบ 468 ใบ
3. จากการจัดสรรที่ดินของชาวนาคนหนึ่งจำนวนเป็นไร่ (x) จะได้ผลผลิตของการปลูกข้าวนาปีในแต่ละรอบการผลิต (y) ดังตาราง

ขนาดที่ดิน (ไร่) (x)	1	1.5	3	3.5	5	5.5
ปริมาณผลผลิตข้าว (ตัน) (y)	1.7	2.4	3.6	4.4	5.8	6.9

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง หากนายกล้าต้องการจัดสรรที่ดินตามชาวนาคนนี้ จำนวน 2.7 ไร่สำหรับปลูกข้าวนาปี คาดว่านายกล้าจะได้ผลผลิตข้าวเป็นเท่าใด (ตอบทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 3.533 ตัน
4. จงหาสมการความสัมพันธ์ของข้อมูลต่อไปนี้ ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง

x	2	4	6	9
z	3	8	14	22

ตอบ สมการความสัมพันธ์จากตาราง คือ z = 2.738x – 2.625
5. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง ให้ x เป็นตัวแปรต้น

x	1	6	11	16	22	28
y	2	8	14	20	27	34

จงทำนายค่าของ x เมื่อ y = 24 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 18.79
6. จากการเก็บข้อมูลยอดขายสินค้าของพนักงานขาย จำนวน 7 คน พบว่าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y เป็นเส้นตรง โดยให้ x เป็นยอดขายสินค้า (พันบาท), y เป็นจำนวนสินค้าที่ขายได้ (ชิ้น)
Σx = 40, Σy = 16, Σxy = 280, Σx² = 475 และ Σy² = 396
จงหา
ก. ถ้าพนักงานขายสินค้าคนหนึ่งขายสินค้าได้ 4 ชิ้น จะได้ยอดขายทั้งหมดกี่บาท
ตอบ 974 บาท
ข. ยอดขาย 1.7 แสนบาท จะทำให้เกิดการขายสินค้าได้ทั้งหมดกี่ชิ้น
ตอบ 94 ชิ้น

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 12

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 7

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 7

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 9 22 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. โยนลูกเต๋า 3 ลูกใน 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ ผลรวมของแต้มของลูกเต๋าทั้งสามลูก กำหนดให้
E₁ แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มเป็นจำนวนคี่
E₂ แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มมากกว่า 12
จงหา
ก. E₂ – E₁
ข. E₁ – E₂
ค. n(E₁ U E₂)
2. หยิบกระดาษจากกองกระดาษที่ปนกันในกล่อง มีกระดาษสีขาว 3 แผ่น กระดาษสีแดง 2 แผ่นและกระดาษสีดำ 2 แผ่น พร้อมกับโยนเหรียญสองบาท 1 เหรียญ ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ สีของกระดาษและหน้าของเหรียญที่ขึ้น จงหา
ก. จำนวนของแซมเปิลสเปซ
ข. จำนวนเหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยและหยิบไม่ได้กระดาษสีขาว
3. ถ้าลากส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่ง เชื่อมจุดมุม 2 จุดใดๆ ของรูปเก้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่แนบในวงกลม โดยเส้นนั้นๆ ไม่ใช่ด้านของรูปเก้าเหลี่ยม จงหาความน่าจะเป็นที่ส่วนของเส้นตรงที่ลากจะไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมดังกล่าว
4. ผู้หญิงและผู้ชายอย่างละ 4 คน แบ่งคนเข้าห้อง 3 ห้องโดยห้องแรกเข้าได้ 2 คน และสองห้องที่เหลือเข้าได้ห้องละ 3 คน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ห้องแรกจะเป็นเพศเดียวกันทั้งหมด
ข. ทุกห้องมีทุกเพศปนรวมกัน
5. สุ่มหยิบไพ่ 4 ใบจากไพ่ 1 สำรับ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. หยิบได้ไพ่ดอกเดียวกันทั้ง 4 ใบ
ข. หยิบได้ไพ่ดอกต่างกันทั้ง 4 ใบ และเป็นไพ่ที่เป็นตัวเลข 2 – 9
ค. หยิบได้ไพ่ที่เป็นตัวเลขทั้งหมด ไม่คำนึงถึงดอกที่ได้ และบวกรวมกันได้ไม่เกิน 40
6. ครูต้องการสุ่มนักเรียนหญิงในห้องเรียนที่มี 22 คนออกมา 2 คนเพื่อไปแข่งเป็นนางนพมาศ โดยทำสลากไว้ 22 ใบ โดยมีสลากที่แตกต่างอยู่ 2 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนหนึ่งจะได้เป็นตัวแทนห้องเรียนเป็นนางนพมาศ
7. มีธนบัตรชนิด 20 50 100 500 และ 1,000 บาท ชนิดละ 2 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ถ้าสุ่มหยิบออกมา 2 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 600 บาท
ข. ถ้าสุ่มหยิบออกมาไม่เกิน 3 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 1,220 บาท
ค. ถ้าสุ่มหยิบออกมาอย่างน้อย 1 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันน้อยกว่า 400 บาท
8. มีเด็ก 7 คนและผู้สูงอายุ 5 คน
ก. ถ้าสุ่มเลือกคนจากกลุ่มนี้ 1 คน ความน่าจะเป็นที่ไม่ได้ผู้สูงอายุเป็นเท่าไร
ข. มีรถตู้ 3 คัน นั่งได้คันละเท่าๆ กัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะมีรถตู้อยู่คันหนึ่งเป็นเด็กนั่งอยู่ในรถนั้นทั้งหมด
9. จัดให้ผู้ชาย 6 คนและผู้หญิง 6 คนนั่งรอบโต๊ะกลมอย่างสุ่ม จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ชายและหญิงนั่งสลับกันทีละคน
ข. ผู้ชายนั่งติดกันเพียง 3 คน
10. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอล 10 แบบๆละ 3 ลูก ในแต่ละแบบมีเลข 0 2 และ 4 กำกับอยู่ สุ่มหยิบลูกบอลขึ้นมา 2 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. ลูกบอลแบบเดียวกันทั้งสองลูก
ข. ลูกบอลระบุหมายเลข 2 เพียงลูกเดียว
11. สลาก 14 ใบ เขียนตัวเลข 1 – 14 อย่างละ 1 ใบ รวมอยู่ในกล่อง เขย่าสามครั้งแล้วสุ่มหยิบออกมาครั้งละ 3 ใบโดยไม่ใส่คืน จงหาความน่าจะเป็นที่หมายเลขสลากทั้งสามใบ บวกกันได้ 39
12. นักเรียนคนหนึ่งมีหนังสือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม หนังสือภาษาไทย 4 เล่มและหนังสือชีววิทยา 2 เล่ม ถ้าเขาสุ่มหยิบหนังสือไปโรงเรียนอย่างน้อย 1 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. หนังสือคณิตศาสตร์อย่างน้อย 1 เล่ม
ข. หนังสือครบทุกวิชา

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 11 (14 พ.ค. 2559)
1. น้ำหนักของนักเรียนในห้องเรียนหนึ่ง ในปีพ.ศ. 2556 มีการแจกแจงปกติ ฐานนิยมน้ำหนักของนักเรียนเท่ากับ 47 กิโลกรัม เมื่อเทียบกับปีก่อนหน้ามีอัตราลดลง 0.5 กิโลกรัม และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 220 กรัม เพิ่มจากปีก่อน 20 กรัม น้ำหนักของนักเรียนที่ตำแหน่ง Percentile ที่ 47.21 ในปีพ.ศ. 2555 จะอยู่ใน Percentile ตำแหน่งใดของน้ำหนักในปีพ.ศ. 2556 เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 0.07 เท่ากับ 0.0279 และ z = 0 ไปถึง z = 2.21 เท่ากับ 0.4864
ตอบ Percentile ที่ 98.64
2. ในการเก็บข้อมูลเรื่องอายุการใช้งานของหลอด LED เสาไฟข้างถนนทางหลวงชนบท จำนวน 6,012 หลอด พบว่ามีการแจกแจงปกติ มีมัธยฐานเท่ากับ 47.5 วัน และความแปรปรวนเท่ากับ 256 จงหาว่าจำนวนหลอด LED ที่มีอายุการใช้งานตั้งแต่ 41.9 วันถึง 66.7 วัน มีจำนวนเท่าใด เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 0.35 เท่ากับ 0.1368 และจาก z = 0 ไปถึง z = 1.2 เท่ากับ 0.3849
ตอบ 3,136 หลอด
3. กำหนดพื้นที่ใต้โค้งมาตรฐานทางขวามือ z = 0.44 เท่ากับ 0.33
ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.2 และสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็นร้อยละ 24.2 จงหาว่าข้อมูลที่มี Percentile ที่ 83 มีค่าเท่ากับเท่าใด
ตอบ 10.058
4. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.75 เท่ากับ 0.2734
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.25 เท่ากับ 0.3944
จงหาว่าพื้นที่ระหว่าง z = -0.75 ถึง z = 1 ต่างจากพื้นที่ระหว่าง z = -1.25 ถึง z = 0.75 อยู่เท่าใด
ตอบ 0.0531 ตารางหน่วย
5. คะแนนรายวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องภาษาอังกฤษมีการแจกแจงปกติ โดยมีฐานนิยมและความแปรปรวนเท่ากับ 53 และ 36 ตามลำดับ และมีเกณฑ์ผ่านเท่ากับ 56.6 คะแนน ถ้าเอ บี และซี เป็นนักเรียนในห้องเรียนนี้ โดยสอบได้คะแนน Percentile 27.09, 56.36 และ 76.42 ตามลำดับ กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ ดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.16 เท่ากับ 0.0636
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.61 เท่ากับ 0.2291
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.72 เท่ากับ 0.2642
จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. คะแนนรายวิชาภาษาอังกฤษของเอ บี และซี เป็นเท่าใด
ตอบ คะแนนทั้งสามคน : เอ = 49.34 คะแนน, บี = 53.8 คะแนน และซี = 56.6 คะแนน
ข. ถ้านักเรียนห้องนี้มี 41 คน จะมีนักเรียนอยู่กี่คนที่สอบผ่าน
ตอบ 10 คน
6. เอกเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีผลการสอบสามวิชาดังนี้ สอบวิชาภาษาไทยได้คะแนน 47 คะแนน สอบวิชาภาษาอังกฤษได้คะแนน 61 คะแนน และสอบวิชาสังคมศึกษาได้คะแนน 58 คะแนน จากคะแนนเต็ม 75 คะแนน โดยคะแนนมีการแจกแจงปกติโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 52.2, 56.8 และ 54.2 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.2, 2.6 และ 3.1 ตามลำดับ จงเรียงลำดับว่าวิชาใด เอกสอบได้ลำดับในห้องสูงที่สุดไปต่ำที่สุด
ตอบ ภาษาอังกฤษ > สังคมศึกษา > ภาษาไทย

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 11

คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 12

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 12

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 8 21 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จากการสำรวจการใช้ไฟฟ้าในหมู่บ้านแห่งหนึ่งจำนวน 20 ครัวเรือน ในรอบ 6 เดือนที่ผ่านมาเป็นดังนี้

เดือนของปีพ.ศ. 2558	มิ.ย.	ก.ค.	ส.ค.	ก.ย.	ต.ค.	พ.ย.
ปริมาณไฟฟ้าที่ใช้รวม (หน่วย)	1,420	1,680	1,820	1,940	2,070	2,210

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง จงทำนายว่าในเดือนมกราคมปีพ.ศ. 2559 หมู่บ้านแห่งนี้จะมีการใช้ไฟฟ้ารวมทั้งหมดกี่หน่วย (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
2. จากการศึกษาความสัมพันธ์ของจำนวนใบของต้นไม้ชนิดหนึ่ง กับอายุในความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงได้ดังนี้

ระยะเวลา : ปี (p)	1	2	3	4	5	6	7
จำนวนใบ (q)	14	42	68	122	174	215	260

จงหาว่าต้นไม้ต้นนี้เมื่อผ่านไป 12 ปี จะมีจำนวนใบเท่าไร(ตอบเป็นจำนวนเต็ม)
3. จากการจัดสรรที่ดินของชาวนาคนหนึ่งจำนวนเป็นไร่ (x) จะได้ผลผลิตของการปลูกข้าวนาปีในแต่ละรอบการผลิต (y) ดังตาราง

ขนาดที่ดิน (ไร่) (x)	1	1.5	3	3.5	5	5.5
ปริมาณผลผลิตข้าว (ตัน) (y)	1.7	2.4	3.6	4.4	5.8	6.9

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง หากนายกล้าต้องการจัดสรรที่ดินตามชาวนาคนนี้ จำนวน 2.7 ไร่สำหรับปลูกข้าวนาปี คาดว่านายกล้าจะได้ผลผลิตข้าวเป็นเท่าใด (ตอบทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
4. จงหาสมการความสัมพันธ์ของข้อมูลต่อไปนี้ ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง ให้ x เป็นตัวแปรต้น

x	2	4	6	9
z	3	8	14	22

5. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	1	6	11	16	22	28
y	2	8	14	20	27	34

จงทำนายค่าของ x เมื่อ y = 24 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
6. จากการเก็บข้อมูลยอดขายสินค้าของพนักงานขาย จำนวน 7 คน พบว่าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y เป็นเส้นตรง โดยให้ x เป็นยอดขายสินค้า (พันบาท), y เป็นจำนวนสินค้าที่ขายได้ (ชิ้น)
Σx = 40, Σy = 16, Σxy = 280, Σx² = 475 และ Σy² = 396
จงหา
ก. ถ้าพนักงานขายสินค้าคนหนึ่งขายสินค้าได้ 4 ชิ้น จะได้ยอดขายทั้งหมดกี่บาท
ข. ยอดขาย 1.7 แสนบาท จะทำให้เกิดการขายสินค้าได้ทั้งหมดกี่ชิ้น

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 10 (13 พ.ค. 2559)
1. ข้อมูล 6 จำนวน คือ 8 12 16 17 22 36 จงหา
ก. สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ตอบ 0.4487
ข. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นกี่เท่าของมัธยฐาน
ตอบ 0.503 เท่า
2. นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มี 2 ห้อง ห้องที่ 1 มีนักเรียน 33 คน มีคะแนนเฉลี่ยวิชาวิทยาศาสตร์เท่ากับ 56.8 คะแนน และห้องที่ 2 มีนักเรียน 57 คน มีคะแนนเฉลี่ยวิชาวิทยาศาสตร์เท่ากับ 59.2 คะแนน หากข้อมูลที่เก็บมามีการกรอกผิด ในห้องที่ 1 มีการกรอกผิด 2 คน โดยกรอกจาก 42 เป็น 48 และ 70 เป็น 37 และในห้องที่ 2 มีการกรอกผิด 3 คน โดยกรอกจาก 55 เป็น 50 63 เป็น 42 และ 50 เป็น 61 จงหาว่า
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนทั้งสองห้องนี้ที่แท้จริง คือเท่าไร
ตอบ 58.79 คะแนน
ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ของทั้งสองห้อง ต่างกันเท่าไร
ตอบ 1.84 คะแนน
3. กำหนดแผนภาพต้น – ใบดังนี้
17 | 0 1 1 3 4 5 9 9 9 9
18 | 2 2 2 4 4 6
19 | 0 0 1 5 7 8 8 9 9
ก. จงหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วนำมาเปรียบเทียบกัน
ตอบ Mode = 179, Median = 182 และ Mean = 184.28 โดยที่ Mode < Median < Mean
ข. ถ้านำข้อมูลเหล่านี้มาทำตารางแจกแจงความถี่ โดยให้อันตรภาคชั้นแรก คือ 170 – 177 จงหาว่าต้องสร้างตารางโดยใช้ข้อมูลแผนภาพต้น – ใบ แบ่งทั้งหมดกี่อันตรภาคชั้น
ตอบ 4 อันตรภาคชั้น
ค. ในข้อ 3.ข. ขอบบนของอันตรภาคชั้นสุดท้ายที่มีข้อมูล มีค่าห่างข้อมูลสุดท้ายเท่าไร
ตอบ 1.5
4. กำหนดแผนภาพต้น – ใบดังนี้
2 | 0 1 1 3 4 5 6 9 9 9
3 | 2 3 3 3 7
4 | 0 0 0 1 1 4 5 8 9
5 | 0 0 2 4 5 6 7
6 | 1 1 4
ก. จงหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วนำมาเปรียบเทียบกัน
ตอบ Mode มีมากกว่า 2 ค่า, Median = 40 และ Mean = 40.09 โดยที่ Median ≈ Mean
ข. Percentile ที่ 45.22 + Decile ที่ 8 เท่ากับเท่าไร
ตอบ 83.481
ค. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเป็นเท่าไร
ตอบ 12.8589
ง. Quartile ที่ 3.2 - Percentile ที่ 66.3 เท่ากับเท่าไร
ตอบ 5.795
5. การแบ่งเซลล์ของสิ่งมีชีวิตชนิดหนึ่ง แบ่งตัวในแต่ละชั่วโมง ได้ดังนี้ 4, 8, 16, 32, 64, 128 เซลล์ จงหาว่าอัตราเฉลี่ยในการแบ่งเซลล์ต่อชั่วโมงของสิ่งมีชีวิตชนิดนี้
ตอบ 22.624 เซลล์/ชั่วโมง
6. ข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ a 6 8 12 16 b โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับมัธยฐาน ไม่มีฐานนิยม และพิสัยเท่ากับ 23 จงหาว่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็นเท่าใด 
ตอบ 0.7377 
7. “92 94 83 79 70 62 68 66 71 92 100 103 74 87” จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหา
ก. Percentile ที่ 44.44 - Decile ที่ 3.6
ตอบ 5.13
ข. จงหาสัมประสิทธิ์ของพิสัย
ตอบ 0.2485
8. ข้อมูล 2 ชุด 
ข้อมูลชุดที่ 1 y1, y2, …, y9, y10 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2 
 ข้อมูลชุดที่ 2 z1, z2, …, z19, z20 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 4 
หากนำข้อมูลชุดที่ 1 บวกเพิ่มไปข้อมูลละ 0.5 และหารด้วย 2 ส่วนข้อมูลชุดที่ 2 ลบออกข้อมูลละ 2.5 และคูณด้วย 7 จงหาว่าข้อมูลใดมีการกระจายข้อมูลมากกว่ากัน
ตอบ ข้อมูลชุดที่ 1 มีการกระจายข้อมูลมากกว่าข้อมูลชุดที่ 2
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 10

คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 11

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 11

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 7 20 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. น้ำหนักของนักเรียนในห้องเรียนหนึ่ง ในปีพ.ศ. 2556 มีการแจกแจงปกติ ฐานนิยมน้ำหนักของนักเรียนเท่ากับ 47 กิโลกรัม เมื่อเทียบกับปีก่อนหน้ามีอัตราลดลง 0.5 กิโลกรัม และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 220 กรัม เพิ่มจากปีก่อน 20 กรัม น้ำหนักของนักเรียนที่ตำแหน่ง Percentile ที่ 47.21 ในปีพ.ศ. 2555 จะอยู่ใน Percentile ตำแหน่งใดของน้ำหนักในปีพ.ศ. 2556 เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 0.07 เท่ากับ 0.0279 และ z = 0 ไปถึง z = 2.21 เท่ากับ 0.4864
2. ในการเก็บข้อมูลเรื่องอายุการใช้งานของหลอด LED เสาไฟข้างถนนทางหลวงชนบท จำนวน 6,012 หลอด พบว่ามีการแจกแจงปกติ มีมัธยฐานเท่ากับ 47.5 วัน และความแปรปรวนเท่ากับ 256 จงหาว่าจำนวนหลอด LED ที่มีอายุการใช้งานตั้งแต่ 41.9 วันถึง 66.7 วัน มีจำนวนเท่าใด เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 0.35 เท่ากับ 0.1368 และจาก z = 0 ไปถึง z = 1.2 เท่ากับ 0.3849
3. กำหนดพื้นที่ใต้โค้งมาตรฐานทางขวามือ z = 0.44 เท่ากับ 0.33
ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.2 และสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็นร้อยละ 24.2 จงหาว่าข้อมูลที่มี Percentile ที่ 83 มีค่าเท่ากับเท่าใด
4. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.75 เท่ากับ 0.2734
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.25 เท่ากับ 0.3944
จงหาว่าพื้นที่ระหว่าง z = -0.75 ถึง z = 1 ต่างจากพื้นที่ระหว่าง z = -1.25 ถึง z = 0.75 อยู่เท่าใด
5. คะแนนรายวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องภาษาอังกฤษมีการแจกแจงปกติ โดยมีฐานนิยมและความแปรปรวนเท่ากับ 53 และ 36 ตามลำดับ และมีเกณฑ์ผ่านเท่ากับ 56.6 คะแนน ถ้าเอ บี และซี เป็นนักเรียนในห้องเรียนนี้ โดยสอบได้คะแนน Percentile 27.09, 56.36 และ 76.42 ตามลำดับ กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ ดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.16 เท่ากับ 0.0636
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.61 เท่ากับ 0.2291
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.72 เท่ากับ 0.2642
จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. คะแนนรายวิชาภาษาอังกฤษของเอ บี และซี เป็นเท่าใด
ข. ถ้านักเรียนห้องนี้มี 41 คน จะมีนักเรียนอยู่กี่คนที่สอบผ่าน
6. เอกเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีผลการสอบสามวิชาดังนี้ สอบวิชาภาษาไทยได้คะแนน 47 คะแนน สอบวิชาภาษาอังกฤษได้คะแนน 61 คะแนน และสอบวิชาสังคมศึกษาได้คะแนน 58 คะแนน จากคะแนนเต็ม 75 คะแนน โดยคะแนนมีการแจกแจงปกติโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 52.2, 56.8 และ 54.2 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.2, 2.6 และ 3.1 ตามลำดับ จงเรียงลำดับว่าวิชาใด เอกสอบได้ลำดับในห้องสูงที่สุดไปต่ำที่สุด


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 12 (8 พ.ค. 2559)
1. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งในแนวเส้นตรงด้วยสมการ v(t) = 6t² – 4t + 12 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 0.5 วินาที
ตอบ 11.5 เมตร/วินาที
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ตอบ วัตถุนี้ไม่มีความเร็วสูงสุด
ค. ระยะทางที่เคลื่อนไปได้ในช่วงเวลา 1.5 วินาที
ตอบ 12 เมตร/วินาที³
ง. วัตถุนี้มีความเร่งสูงสุดเท่าใด
ตอบ วัตถุนี้ไม่มีความเร่งสูงสุด
2. จงหาสมการเส้นโค้งจากเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 6x + 3 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (2, 2)
ตอบ y = 3x² + 3x - 16
ข. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 2x² – 9x + 1 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (0, 7)
ตอบ y = ²/₃x³ – ⁹/₂x² + x + 7
ค. สมการเส้นสัมผัสของเส้นโค้งที่ x = 2 เท่ากับ y = 4x – 6 และความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 2x² – 4
ตอบ y = ²/₃x³ - 4x – ⁴/₃
3. จงหาพื้นที่ระหว่างกราฟ x² = y + 9 กับแกน X ช่วง [0, 3]
ตอบ 18 ตารางหน่วย
4. กำหนดให้ลิมิตของ sin x หารด้วย x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 เท่ากับ 1 จงหาว่าลิมิตของ 2x หารด้วย sin 4x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 เท่ากับเท่าไร
ตอบ 0.5
5. ความชันของเส้นสัมผัส f(x) = 3x² – 9x – 12 ที่จุดตัดของ f(x) กับแกน X มีค่าเท่าใด
ตอบ -15 และ 15
6. จงแก้สมการต่อไปนี้
ก. dy/dx = 2x² + 6x – 4
ตอบ y = ²/₃x³ + 3x² – 4x + c
ข. db/da = 2a³ – 9a² + 11a – 22
ตอบ y = ¹/₂a⁴ + 3x³ + ¹¹/₂a² – 22a + c
7. จงหาปริมาตรที่มากที่สุดของกล่องฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างจากกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แต่ละด้านยาว 12 นิ้ว โดยการตัดมุมทั้ง 4 ออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่าๆ กัน แล้วพับขึ้นเป็นกล่อง
ตอบ 432 ลูกบาศก์นิ้ว
8. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = (x – 7)³ + 6 ในช่วง [1, 9]
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ -210 และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 14
9. จงหา 2A + 3B - 4C ในเงื่อนไขดังนี้
A = ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) = 5x² – 7 + 2x^-2 เมื่อ x = 2 กำหนดให้ F(1) = 0
B = อนุพันธ์ของ f(x) = 6x⁴ – 2x² + 3x^-1 เมื่อ x = 2
C = พื้นที่มากที่สุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวรอบรูป 48 นิ้ว
ตอบ 1,107.25

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 12

คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 10

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 10

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 12 15 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. ข้อมูล 6 จำนวน คือ 8 12 16 17 22 36 จงหา
ก. สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ข. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นกี่เท่าของมัธยฐาน
2. นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มี 2 ห้อง ห้องที่ 1 มีนักเรียน 33 คน มีคะแนนเฉลี่ยวิชาวิทยาศาสตร์เท่ากับ 56.8 คะแนน และห้องที่ 2 มีนักเรียน 57 คน มีคะแนนเฉลี่ยวิชาวิทยาศาสตร์เท่ากับ 59.2 คะแนน หากข้อมูลที่เก็บมามีการกรอกผิด ในห้องที่ 1 มีการกรอกผิด 2 คน โดยกรอกจาก 42 เป็น 48 และ 70 เป็น 37 และในห้องที่ 2 มีการกรอกผิด 3 คน โดยกรอกจาก 55 เป็น 50 63 เป็น 42 และ 50 เป็น 61 จงหาว่า
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนทั้งสองห้องนี้ที่แท้จริง คือเท่าไร
ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ของทั้งสองห้อง ต่างกันเท่าไร
3. กำหนดแผนภาพต้น – ใบดังนี้
17 | 0 1 1 3 4 5 9 9 9 9
18 | 2 2 2 4 4 6
19 | 0 0 1 5 7 8 8 9 9
ก. จงหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วนำมาเปรียบเทียบกัน
ข. ถ้านำข้อมูลเหล่านี้มาทำตารางแจกแจงความถี่ โดยให้อันตรภาคชั้นแรก คือ 170 – 177 จงหาว่าต้องสร้างตารางโดยใช้ข้อมูลแผนภาพต้น – ใบ แบ่งทั้งหมดกี่อันตรภาคชั้น
ค. ในข้อ 3.ข. ขอบบนของอันตรภาคชั้นสุดท้ายที่มีข้อมูล มีค่าห่างข้อมูลสุดท้ายเท่าไร
4. กำหนดแผนภาพต้น – ใบดังนี้
2 | 0 1 1 3 4 5 6 9 9 9
3 | 2 3 3 3 7
4 | 0 0 0 1 1 4 5 8 9
5 | 0 0 2 4 5 6 7
6 | 1 1 4
ก. จงหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วนำมาเปรียบเทียบกัน
ข. Percentile ที่ 45.22 + Decile ที่ 8 เท่ากับเท่าไร
ค. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเป็นเท่าไร
ง. Quartile ที่ 3.2 - Percentile ที่ 66.3 เท่ากับเท่าไร
5. การแบ่งเซลล์ของสิ่งมีชีวิตชนิดหนึ่ง แบ่งตัวในแต่ละชั่วโมง ได้ดังนี้ 4, 8, 16, 32, 64, 128 เซลล์ จงหาว่าอัตราเฉลี่ยในการแบ่งเซลล์ต่อชั่วโมงของสิ่งมีชีวิตชนิดนี้
6. ข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ a 6 8 12 16 b โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับมัธยฐาน ไม่มีฐานนิยม และพิสัยเท่ากับ 23 จงหาว่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็นเท่าใด
7. “92 94 83 79 70 62 68 66 71 92 100 103 74 87” จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหา
ก. Percentile ที่ 44.44 - Decile ที่ 3.6
ข. จงหาสัมประสิทธิ์ของพิสัย
8. ข้อมูล 2 ชุด
ข้อมูลชุดที่ 1 y1, y2, …, y9, y10 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2
ข้อมูลชุดที่ 2 z1, z2, …, z19, z20 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 4
หากนำข้อมูลชุดที่ 1 บวกเพิ่มไปข้อมูลละ 0.5 และหารด้วย 2 ส่วนข้อมูลชุดที่ 2 ลบออกข้อมูลละ 2.5 และคูณด้วย 7 จงหาว่าข้อมูลใดมีการกระจายข้อมูลมากกว่ากัน

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 11 (7 พ.ค. 2559)
1. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫6x(3x² - 1)⁴dx
ตอบ ¹/₃(3x² – 1)³ + c
ข. ∫(2x – 4)^-1dx
ตอบ ¹/₂ ln |2x – 4| + c
2. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫⁴₁(7x – 6)dx + ∫¹_-1(7x – 6)dx
ตอบ 22.5
ข. ∫⁰_-1xdx - ∫⁴₇(2x² – 6x + 10)dx
ตอบ 116.5
3. กำหนด f(x) = 6x⁴ – x² + 9 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (1, 14)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ตอบ m = 24x³ – 2x
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นนี้ที่จุด x = 0 จงหาสมการของเส้นตรงนี้
ตอบ x + 22y + 176 = 0
4. จงหาอนุพันธ์ของ ∫^y_-70(2t² – 9t + 9)(3t^-2 – 6t² + 1)dt
ตอบ (2y² – 9y + 9)(3y^-2 – 6y² + 1)
5. กำหนดให้ h แทน ความสูงของทรงกรวย และ r แทน ความยาวรัศมีที่ฐานของทรงกรวย และให้สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอกทรงกรวยเท่ากับ (π r²h)/3 ถ้าปริมาตรทรงกรวยเท่ากับ 220 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ก. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ r เทียบกับ h เปลี่ยน h จาก 1 ซม. เป็น 2 ซม. เป็นเท่าใด
ตอบ ^{(1-(2)0.5)(110π)0.5}/_π
ข. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ r เทียบกับ h เมื่อ r = 4 ซม.
ตอบ (⁵⁵/_π)^0.5
6. จงหาค่า dy/dx จากสมการต่อไปนี้
ก. 7x² – 2xy² + 4xy = 6y – 3 ที่ x = 0 และ y = 2
ตอบ 0
ข. 3x² – 6xy + 9y = 4x + 9 ที่ x = 2 ที่จุด (2, 4)
ตอบ -¹⁶/₃
7. กำหนดให้ f(x) เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง เมื่อ x = 1 โดย f(x) = 9x² + 2ax - 3 เมื่อ x > 1 และ f(x) = 4a - 2 เมื่อ x ≤ 1 จงหาค่าของ a เมื่อให้ a เป็นจำนวนจริง
ตอบ 4
8. ถ้า s(t) เป็นระยะทางจากจุดเริ่มต้นเมื่อเวลา t, v(t) เป็นความเร็วเมื่อเวลา t และ a(t) เป็นความเร่งเมื่อเวลา t และกำหนดให้การเคลื่อนที่อยู่ในแนวระดับเส้นตรง จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. ถ้าวัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง a(t) = 7 - 2t จงหาระยะทางของวัตถุเมื่อเคลื่อนไปได้ 0.5 วินาที (กำหนดให้ v(0) = 4)
ตอบ 2.83 เมตร
ข. หากความเร็วของรถยนต์คันหนึ่ง v(t) = t² - 2t – 7 แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่งเมื่อวินาทีที่ 3 เป็นเท่าไร
ตอบ 2 เมตร/วินาที³
9. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ s(t) = 4t³ - 3t² + 6t – 9 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 0.5 วินาที
ตอบ 6 เมตร/วินาที
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ตอบ วัตถุนี้ไม่มีความเร็วสูงสุด
ค. อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง เมื่อ t = 2 วินาที
ตอบ 24 เมตร/วินาที³
10. จงหาสมการเส้นสัมผัสวงกลม x² - 8x + y² + 6y = 0 ที่ x = 0
ตอบ y = ⁴/₃x
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 11

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 12

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 12

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 11 14 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งในแนวเส้นตรงด้วยสมการ v(t) = 6t² – 4t + 12 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 0.5 วินาที
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ค. ระยะทางที่เคลื่อนไปได้ในช่วงเวลา 1.5 วินาที
ง. วัตถุนี้มีความเร่งสูงสุดเท่าใด
2. จงหาสมการเส้นโค้งจากเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 6x + 3 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (2, 2)
ข. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 2x² – 9x + 1 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (0, 7)
ค. สมการเส้นสัมผัสของเส้นโค้งที่ x = 2 เท่ากับ y = 4x – 6 และความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 2x² – 4
3. จงหาพื้นที่ระหว่างกราฟ x² = y + 9 กับแกน X ช่วง [0, 3]
4. กำหนดให้ลิมิตของ sin x หารด้วย x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 เท่ากับ 1 จงหาว่าลิมิตของ 2x หารด้วย sin 4x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 เท่ากับเท่าไร
5. ความชันของเส้นสัมผัส f(x) = 3x² – 9x – 12 ที่จุดตัดของ f(x) กับแกน X มีค่าเท่าใด
6. จงแก้สมการต่อไปนี้
ก. dy/dx = 2x² + 6x – 4
ข. db/da = 2a³ – 9a² + 11a – 22
7. จงหาปริมาตรที่มากที่สุดของกล่องฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างจากกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แต่ละด้านยาว 12 นิ้ว โดยการตัดมุมทั้ง 4 ออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่าๆ กัน แล้วพับขึ้นเป็นกล่อง
8. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = (x – 7)³ + 6 ในช่วง [1, 9]
9. จงหา 2A + 3B - 4C ในเงื่อนไขดังนี้
A = ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) = 5x² – 7 + 2x^-2 เมื่อ x = 2 กำหนดให้ F(1) = 0
B = อนุพันธ์ของ f(x) = 6x⁴ – 2x² + 3x^-1 เมื่อ x = 2
C = พื้นที่มากที่สุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวรอบรูป 48 นิ้ว

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 10 (6 พ.ค. 2559)
1. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫[(9x³ – 6x^-4) + (3x³ – 12x + 9)]dx
ตอบ 3x⁴ – 6x + 9x + 2x^-3 + c
ข. ∫(2x)(x² + 4)²dx
ตอบ ¹/₃(x² + 4)³ + c
ค. ∫(8x^-1 – 6)dx
ตอบ 8 ln|x^-1| - 6x + c
2. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫⁷₁(3x² – 4x)dx + ∫10(3x2 – 4x)dx
ตอบ 245
ข. -∫¹₉(2x – 11)dx
ตอบ -8
ค. ∫⁵₆4dx + ∫⁷₆4dx - ∫²₀(x² – 3x – 9)dx + ∫⁴₂(x² – 3x – 9)dx
ตอบ 4
3. เมื่อกำหนดให้ f(x) = ∫(7x³ – 2x⁴)³dx, f’(x) เป็นอนุพันธ์ของ f(x) และ F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) แล้ว f’(0) + F(0) มีค่าเท่าใด
ตอบ ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง
4. กำหนดให้ f(x) = 7 + 2x² และ g(x) = 3x² – 2x
ก. ลิมิตของ (fg)(x) หารด้วย x ที่ x = 0 เป็นเท่าไร
ตอบ -14
ข. ลิมิตของ (f + g)(x) หารด้วย (f - g)(x) ที่ x = -1 เป็นเท่าไร
ตอบ 3.5
5. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = 2x² - 4x - 5 เมื่อ x = 0 เป็น x = -1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x⁴ - x³ - x² - 1 เมื่อ x = -7 เป็น x = -6 อยู่เท่าไร
ตอบ มากกว่าอยู่ 1220
6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 2x³ + ax² - 2bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 0 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -4 จงหา |a² - b|
ตอบ 82.56
7. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = 3x² – x – 4 ในช่วง [-4, 7]
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ -⁴⁹/₁₂ และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 136 ในช่วง [-4, 7]
8. ถ้าอนุพันธ์ของ f ที่ x ใดๆ มีค่าเท่ากับ 4 และ F เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f จงหา
ก. f(-1) เมื่อ f(0) = 3
ตอบ -1
ข. F(4) เมื่อ F(1) = 9
ตอบ 48
9. กำหนด f(x) = x³ – 6x² + 8x – 4 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (0, -4)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ตอบ 3x² – 12x + 8
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาขนานกับเส้นสัมผัสเส้นนี้และผ่านจุดกำเนิด จงหาสมการของเส้นตรงนี้
ตอบ y = 8x

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 10

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 11

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 11

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 10 13 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫6x(3x² - 1)⁴dx
ข. ∫(2x – 4)^-1dx
2. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫⁴₁(7x – 6)dx + ∫1-1(7x – 6)dx
ข. ∫⁰_-1xdx - ∫⁴₇(2x² – 6x + 10)dx
3. กำหนด f(x) = 6x⁴ – x² + 9 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (1, 14)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นนี้ที่จุด x = 0 จงหาสมการของเส้นตรงนี้
4. จงหาอนุพันธ์ของ ∫^y_-70(2t² – 9t + 9)(3t^-2 – 6t² + 1)dt
5. กำหนดให้ h แทน ความสูงของทรงกรวย และ r แทน ความยาวรัศมีที่ฐานของทรงกรวย และให้สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอกทรงกรวยเท่ากับ (pi r²h)/3 ถ้าปริมาตรทรงกรวยเท่ากับ 220 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ก. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ r เทียบกับ h เปลี่ยน h จาก 1 ซม. เป็น 2 ซม. เป็นเท่าใด
ข. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ r เทียบกับ h เมื่อ r = 4 ซม.
6. จงหาค่า dy/dx จากสมการต่อไปนี้
ก. 7x² – 2xy² + 4xy = 6y – 3 ที่ x = 0 และ y = 2
ข. 3x² – 6xy + 9y = 4x + 9 ที่ x = 2 ที่จุด (2, 4)
7. กำหนดให้ f(x) เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง เมื่อ x = 1 โดย f(x) = 9x² + 2ax - 3 เมื่อ x > 1 และ f(x) = 4a - 2 เมื่อ x ≤ 1 จงหาค่าของ a เมื่อให้ a เป็นจำนวนจริง
8. ถ้า s(t) เป็นระยะทางจากจุดเริ่มต้นเมื่อเวลา t, v(t) เป็นความเร็วเมื่อเวลา t และ a(t) เป็นความเร่งเมื่อเวลา t และกำหนดให้การเคลื่อนที่อยู่ในแนวระดับเส้นตรง จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. ถ้าวัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง a(t) = 7 - 2t จงหาระยะทางของวัตถุเมื่อเคลื่อนไปได้ 0.5 วินาที (กำหนดให้ v(0) = 4)
ข. หากความเร็วของรถยนต์คันหนึ่ง v(t) = t² - 2t – 7 แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่งเมื่อวินาทีที่ 3 เป็นเท่าไร
9. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ s(t) = 4t³ - 3t² + 6t – 9 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 0.5 วินาที
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ค. อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง เมื่อ t = 2 วินาที
10. จงหาสมการเส้นสัมผัสวงกลม x² - 8x + y² + 6y = 0 ที่ x = 0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 6 (1 พ.ค. 2559)
1. มีลูกบอลที่เหมือนกัน 10 ลูก จงหาจำนวนวิธีที่เลือกลูกบอลอย่างน้อย 3 ลูกจากลูกบอลทั้งหมด
ตอบ 8 วิธี
2. นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 5 คน มีกระดาษสีเขียวเหมือนกัน 3 แผ่น และกระดาษสีแดงเหมือนกัน 6 แผ่น ถ้าต้องการเลือกนักเรียนและกระดาษออกมาจำนวนหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีในการเลือก
ก. ได้กระดาษทั้งสองสี และได้ทั้งนักเรียนชายและหญิง
ตอบ 8,370 วิธี
ข. ได้กระดาษสีแดงอย่างน้อย 3 แผ่น
ตอบ 8,192 วิธี
3. นายปรารภมีธนบัตร 20 บาท 2 ฉบับ ธนบัตร 50 บาท 6 ฉบับ ธนบัตร 100 บาท 3 ฉบับ และธนบัตร 500 บาท 7 ฉบับ ถ้านายปรารภต้องการเงินติดตัวไปจำนวนหนึ่ง จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี เมื่อ
ก. พกธนบัตรทุกชนิดอย่างน้อย 1 ฉบับ
ตอบ 168,021 วิธี
ข. ได้ธนบัตร 500 บาทอย่างน้อย 4 ฉบับ
ตอบ 262,080 วิธี
4. จงหาวิธีแบ่งดินสอ 16 แท่งที่แตกต่างกันให้กับเด็ก 4 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้ดินสอจำนวนเท่าๆ กัน
ตอบ 63,063,000 วิธี
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับดินสอ 2, 3, 5 และ 6 แท่งตามลำดับโดยเรียงไปคนแรกถึงคนสุดท้าย
ตอบ 20,180,160 วิธี
5. ต้องการแบ่งลูกแก้ว 11 ลูกที่แตกต่างกันออกเป็น 4 กลุ่มๆละ 2 ลูก และอีกกลุ่มๆละ 3 ลูก จะมีวิธีแบ่งกลุ่มออกเป็นกี่วิธี
ตอบ 49,896,000 วิธี
6. พ่อมีเงิน 9 บาทเป็นเหรียญบาท 9 เหรียญ หากต้องการแบ่งเหรียญให้กับบุตร 4 คนโดยแต่ละคนได้อย่างน้อยคนละ 1 บาท จะมีวิธีการแบ่งเงินทั้งหมดกี่วิธี
ตอบ 56 วิธี
7. ต้องการเลือกปากกา 3 ด้ามจากปากกา 10 ห่อๆละไม่ต่ำกว่า 5 ด้าม จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี
ตอบ 286 วิธี
8. จงหาค่าของต่อไปนี้โดยใช้ทฤษฎีบททวินาม
ก. สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 5 ของการกระจาย (a + b)⁵
ตอบ 5
ข. จำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (4a + 2b^-1)⁶ ต่างกันกับจำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (7a⁷ – 6b⁶)⁵ อยู่เท่าไร
ตอบ 1 พจน์
ค. จงหาพจน์ที่ 2 ของ (x⁴ – x^-3)⁵
ตอบ -5x¹³
ง. พจน์กลางของการกระจาย (e^2x + e^-2x)⁸ คือพจน์ใด
ตอบ 70
จ. กำหนดให้ a = 4^0.5 และ b = 6^0.5 จงใช้ทฤษฎีบททวินามและหลักการกระจายหาค่าของ
(2a² + b^-3)⁶ - (2a² - b^-3)⁶
ตอบ 26,761.41
9. จงหาจำนวน Sample Space จากเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ให้คน 8 คนเรียงหน้ากระดาน
ตอบ 40,320
ข. โยนเหรียญบาท 3 เหรียญพร้อมกัน
ตอบ 8
ค. แบ่งคน 12 คนออกเป็น 3 กลุ่มอย่างสุ่ม
ตอบ 34,650
10. จงหาค่า P(E)
ก. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญในการโยนเหรียญ 4 เหรียญพร้อมกัน
ตอบ 0.9375
ข. สุ่มหยิบไพ่ 3 ใบออกจากสำรับหนึ่งที่มี 52 ใบแล้วได้ไพ่สีแดงทั้งสามใบ
ตอบ 0.1176
ค. สลาก 0 – 9 อย่างละ 1 ใบในกล่อง สุ่มหยิบขึ้นมา 3 ใบพร้อมกันแล้วได้ผลลัพธ์น้อยกว่า 5
ตอบ 0.1429

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 6

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 10

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 10

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 12 8 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫[(9x³ – 6x^-4) + (3x³ – 12x + 9)]dx
ข. ∫(2x)(x² + 4)²dx
ค. ∫(8x^-1 – 6)dx
2. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫⁷₁(3x² – 4x)dx + ∫10(3x2 – 4x)dx
ข. -∫¹₉(2x – 11)dx
ค. ∫⁵₆4dx + ∫⁷₆4dx - ∫²₀(x² – 3x – 9)dx + ∫⁴₂(x² – 3x – 9)dx
3. เมื่อกำหนดให้ f(x) = ∫(7x³ – 2x⁴)³dx, f’(x) เป็นอนุพันธ์ของ f(x) และ F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) แล้ว f’(0) + F(0) มีค่าเท่าใด
4. กำหนดให้ f(x) = 7 + 2x² และ g(x) = 3x² – 2x
ก. ลิมิตของ (fg)(x) หารด้วย x ที่ x = 0 เป็นเท่าไร
ข. ลิมิตของ (f + g)(x) หารด้วย (f - g)(x) ที่ x = -1 เป็นเท่าไร
5. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = 2x² - 4x - 5 เมื่อ x = 0 เป็น x = -1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x⁴ - x³ - x² - 1 เมื่อ x = -7 เป็น x = -6 อยู่เท่าไร
6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 2x³ + ax² - 2bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 0 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -4 จงหา |a² - b|
7. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = 3x² – x – 4 ในช่วง [-4, 7]
8. ถ้าอนุพันธ์ของ f ที่ x ใดๆ มีค่าเท่ากับ 4 และ F เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f จงหา
ก. f(-1) เมื่อ f(0) = 3
ข. F(4) เมื่อ F(1) = 9
9. กำหนด f(x) = x³ – 6x² + 8x – 4 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (0, -4)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาขนานกับเส้นสัมผัสเส้นนี้และผ่านจุดกำเนิด จงหาสมการของเส้นตรงนี้

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 5 (30 เม.ย. 2559)
1. จงหาค่า m จากสมการ C(m, m – 2) = 15
ตอบ m = 6
2. จงหาค่า n² จากสมการ 20 x P(n, 2) = C(n, 3) x 120
ตอบ n² = 9
3. จาก C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿ
กำหนดให้
A = C(6, 0) + C(6, 1) + … + C(6, 6)
B = C(7, 0) + C(7, 1) + … + C(7, 7)
X = C(m + 1, 0) + C(m + 1, 1) + … + C(m + 1, m + 1)
Y = C(m, 0) + C(m, 1) + … + C(m, m)
จงหาค่า m จากสมการ 2A + B + Y = X
ตอบ m = 8
4. บนเส้นรอบวงกลมของวงกลมวงหนึ่ง มีจุดคงที่ 12 จุด จงหา
ก. จำนวนคอร์ดของวงกลม โดยมีจุดเหล่านี้เป็นจุดปลายของคอร์ด
ตอบ 66 เส้น
ข. จำนวนรูปห้าเหลี่ยมที่เป็นไปได้จากการสร้างโดยใช้จุดเหล่านี้เป็นจุดมุมของรูปห้าเหลี่ยม
ตอบ 792 รูป
5. จงหาจำนวนเส้นทแยงมุมของรูป 14 เหลี่ยม
ตอบ 77 เส้น
6. หนังสือแตกต่างกัน 12 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเคมี 3 เล่ม หนังสือชีววิทยา 4 เล่ม และหนังสือฟิสิกส์ 5 เล่ม นักเรียนคนหนึ่งต้องการหนังสือไปอ่าน 5 เล่ม จงหาจำนวนวิธีเลือกหนังสือ เมื่อ
ก. ได้หนังสือฟิสิกส์ 3 เล่ม
ตอบ 420 วิธี
ข. ได้หนังสือแต่ละวิชาอย่างน้อย 1 เล่ม
ตอบ 590 วิธี
ค. ได้หนังสือเคมี ชีววิทยาอย่างละ 2 เล่ม
ตอบ 90 วิธี
ง. ได้หนังสือเคมีอย่างน้อย 2 เล่ม
ตอบ 288 วิธี
7. กล่องใบหนึ่ง บรรจุสลากเลข 0, 3 และ 9 อย่างละ 4 ใบ หยิบออกมาครั้งละ 2 ใบ จงหาวิธีที่
ก. ทั้งสองใบเป็นเลขคู่ทั้งหมด
ตอบ 6 วิธี
ข. หยิบไม่ได้เลข 9 ออกมา
ตอบ 28 วิธี
ค. หยิบได้เลข 3 ออกมาทั้งสองใบ
ตอบ 6 วิธี 8. ในการเล่นเกมเกมหนึ่ง เป็นเกมที่ให้หยิบลูกบอลออกมาจากกล่อง โดยในกล่องมีลูกบอลสีแดง 3 ลูก ลูกบอลสีเขียว 4 ลูก และลูกบอลสีดำ 6 ลูก แต่ละลูกมีความแตกต่างกัน ให้หยิบครั้งละ 4 ลูก จงหาวิธีที่
ก. ไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ตอบ 715 วิธี
ข. ได้ลูกบอลสีดำออกมาทั้งหมด
ตอบ 15 วิธี
ค. ได้ลูกบอลสีเขียวอย่างน้อย 1 ลูก
ตอบ 589 วิธี
ง. ได้ลูกบอลสีแดงและสีดำเท่านั้น
ตอบ 106 วิธี
จ. ได้ลูกบอลสีเขียว 2 ลูก ลูกบอลสีแดงและสีดำอย่างละ 1 ลูก
ตอบ 108 วิธี
9. ในการเข้าพักในบ้านพักแห่งหนึ่ง มีนักท่องเที่ยว 12 คน และมีห้องพัก 3 ห้องๆละ 3 4 และ 5 คนตามลำดับ จงหาวิธีในการจัดนักท่องเที่ยวเข้าห้องพักโดยไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ตอบ 5,280 วิธี
10. มีคนงานชาย 7 คนและคนงานหญิง 5 คน ต้องการนำคนงานเหล่านี้ไปทำงาน 2 ประเภท ประเภทแรกต้องการคนงานชาย 2 คน และประเภทสองต้องการคนงาน 6 คน จะมีวิธีเลือกคนงานตามต้องการกี่วิธี
ตอบ 4,410 วิธี
11. คนกลุ่มหนึ่ง มีครู 4 คน วิศวกร 5 คน ผู้พิพากษา 2 คน และสถาปนิก 6 คน ถ้าต้องการเลือกตัวแทนออกมาอย่างน้อย 1 คน จากคนเหล่านี้ เมื่อ
ก. เป็นตัวแทนมาจากทุกอาชีพ
ตอบ 87,885 วิธี
ข. เป็นตัวแทนมาจากอาชีพใดก็ได้
ตอบ 131,071 วิธี
12. กำหนดให้ A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} และ B = {1, 3, 5, 7} จงหา
ก. จำนวนความสัมพันธ์จาก A ไป B โดยมีโดเมนเท่ากับ A
ตอบ 11,390,625 ความสัมพันธ์
ข. จำนวนความสัมพันธ์จาก B ไป A โดยมีโดเมนเท่ากับ B
ตอบ 15,752,961 ความสัมพันธ์

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 5

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 6

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 6

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 11 7 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. มีลูกบอลที่เหมือนกัน 10 ลูก จงหาจำนวนวิธีที่เลือกลูกบอลอย่างน้อย 3 ลูกจากลูกบอลทั้งหมด
2. นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 5 คน มีกระดาษสีเขียวเหมือนกัน 3 แผ่น และกระดาษสีแดงเหมือนกัน 6 แผ่น ถ้าต้องการเลือกนักเรียนและกระดาษออกมาจำนวนหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีในการเลือก
ก. ได้กระดาษทั้งสองสี และได้ทั้งนักเรียนชายและหญิง
ข. ได้กระดาษสีแดงอย่างน้อย 3 แผ่น
3. นายปรารภมีธนบัตร 20 บาท 2 ฉบับ ธนบัตร 50 บาท 6 ฉบับ ธนบัตร 100 บาท 3 ฉบับ และธนบัตร 500 บาท 7 ฉบับ ถ้านายปรารภต้องการเงินติดตัวไปจำนวนหนึ่ง จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี เมื่อ
ก. พกธนบัตรทุกชนิดอย่างน้อย 1 ฉบับ
ข. ได้ธนบัตร 500 บาทอย่างน้อย 4 ฉบับ
4. จงหาวิธีแบ่งดินสอ 16 แท่งที่แตกต่างกันให้กับเด็ก 4 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้ดินสอจำนวนเท่าๆ กัน
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับดินสอ 2, 3, 5 และ 6 แท่งตามลำดับ
5. ต้องการแบ่งลูกแก้ว 11 ลูกที่แตกต่างกันออกเป็น 4 กลุ่มๆละ 2 ลูก และอีกกลุ่มๆละ 3 ลูก จะมีวิธีแบ่งกลุ่มออกเป็นกี่วิธี
6. พ่อมีเงิน 9 บาทเป็นเหรียญบาท 9 เหรียญ หากต้องการแบ่งเหรียญให้กับบุตร 4 คนโดยแต่ละคนได้อย่างน้อยคนละ 1 บาท จะมีวิธีการแบ่งเงินทั้งหมดกี่วิธี
7. ต้องการเลือกปากกา 3 ด้ามจากปากกา 10 ห่อๆละไม่ต่ำกว่า 5 ด้าม จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี
8. จงหาค่าของต่อไปนี้โดยใช้ทฤษฎีบททวินาม
ก. สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 5 ของการกระจาย (a + b)⁵
ข. จำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (4a + 2b^-1)⁶ ต่างกันกับจำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (7a⁷ – 6b⁶)⁵ อยู่เท่าไร
ค. จงหาพจน์ที่ 2 ของ (x⁴ – x^-3)⁵
ง. พจน์กลางของการกระจาย (e^2x + e^-2x)⁸ คือพจน์ใด
จ. กำหนดให้ a = 4^0.5 และ b = 6^0.5 จงใช้ทฤษฎีบททวินามและหลักการกระจายหาค่าของ
(2a² + b^-3)⁶ - (2a² - b^-3)⁶
9. จงหาจำนวน Sample Space จากเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ให้คน 8 คนเรียงหน้ากระดาน
ข. โยนเหรียญบาท 3 เหรียญพร้อมกัน
ค. แบ่งคน 12 คนออกเป็น 3 กลุ่มอย่างสุ่ม
10. จงหาค่า P(E)
ก. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญในการโยนเหรียญ 4 เหรียญพร้อมกัน
ข. สุ่มหยิบไพ่ 3 ใบออกจากสำรับหนึ่งที่มี 52 ใบแล้วได้ไพ่สีแดงทั้งสามใบ
ค. สลาก 0 – 9 อย่างละ 1 ใบในกล่อง สุ่มหยิบขึ้นมา 3 ใบพร้อมกันแล้วได้ผลลัพธ์น้อยกว่า 5

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 4 (29 เม.ย. 2559)
1. จงหาจำนวนวิธีที่ให้ผู้ชาย 3 คนและผู้หญิง 3 คนมานั่งโต๊ะกลม โดยให้ผู้ชายนั่งสลับกับผู้หญิงทีละคน
ตอบ 12 วิธี
2. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 8 ดอกที่แตกต่างกัน จะมีวิธีทั้งหมดเท่าไรในการร้อยพวงมาลัยโดยใช้ดอกไม้ 8 ดอกที่แตกต่างกัน
ตอบ 2,520 วิธี
3. ลูกแก้ว 9 ลูก มีลวดลายแตกต่างกันทั้งหมด โดยมีลายเส้นขวางสีแดง ลายแนวตรงสีส้ม และอื่นๆ จงหา
ก. จำนวนวีธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนวเส้นตรง โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่บริเวณปลายของแถวแต่ละฝั่ง
ตอบ 80,640 วิธี
ข. จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนววงกลม โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่บริเวณตรงข้ามของแต่ละฝั่ง
ตอบ 322,560 วิธี
ค. จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนววงกลม โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่ติดกัน
ตอบ 40,320 วิธี
4. นักเรียน 8 คน ครู 8 คน มานั่งโต๊ะจีนกลม 1 โต๊ะ จงหาวิธีที่
ก. นักเรียนนั่งสลับกับครูครั้งละ 2 คน
ตอบ 2 x 7! x 8! วิธี
ข. ครูนั่งติดกัน 4 คน
ตอบ 2 x 4! x 9! วิธี
ค. นักเรียนนั่งติดกัน 4 คน
ตอบ 2 x 4! x 9! วิธี
5. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 10 ดอกที่แตกต่างกัน รวมดอกรัก ดอกมะลิ ดอกดาวเรืองและอื่นๆ จงหาพวงมาลัยที่แตกต่างกัน เมื่อ
ก. ไม่มีเงื่อนไขใดๆ กำหนดเพิ่ม
ตอบ 181,440 พวง
ข. ดอกรักและดอกมะลิติดกัน
ตอบ 40,320 พวง
ค. ดอกดาวเรืองอยู่ตรงข้ามกับดอกรัก
ตอบ 40,320 พวง
6. คน 8 คนนั่งโต๊ะกลม จงหาจำนวนวิธีที่คน 8 คนนั่งสับแบบวงกลมอย่างน้อย 6 คน
ตอบ 14,160 วิธี
7. นักเรียน 10 คนมีนักเรียนชายและนักเรียนหญิงจำนวนเท่ากัน จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนของคนทั้งหมดแบบวงกลม เมื่อ
ก. ผู้ชายสลับกับผู้หญิงทีละ 2 คน
ตอบ 5,760 วิธี
ข. ผู้หญิงสลับกับผู้ชายทีละ 5 คน
ตอบ 14,400 วิธี
8. มีอักษร AA BBB C GGGG ถ้านำอักษรเหล่านี้ไปเรียงเป็นวงกลม จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่าใด
ตอบ 12,600 วิธี
9. นำตัวสระภาษาอังกฤษมาเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมแบบพลิกไม่ได้ จะทำได้กี่วิธี
ตอบ 24 วิธี
10. มีเด็ก 9 คน ในจำนวนนี้มีเด็กชาย 4 คน ถ้านำครูเด็กทั้งหมดนั่งล้อมรอบเป็นวงกลม จะมีวิธีนั่งกี่วิธี เมื่อ
ก. เด็กหญิงนั่งติดกันทุกคน
ตอบ 2,880 วิธี
ข. เด็กชายนั่งติดกันทุกคน
ตอบ 2,880 วิธี
ค. เด็กชายนั่งแยกกันทุกคน
ตอบ 2,880 วิธี
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 4