คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 12

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 12

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 11 14 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งในแนวเส้นตรงด้วยสมการ v(t) = 6t² – 4t + 12 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 0.5 วินาที
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ค. ระยะทางที่เคลื่อนไปได้ในช่วงเวลา 1.5 วินาที
ง. วัตถุนี้มีความเร่งสูงสุดเท่าใด
2. จงหาสมการเส้นโค้งจากเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 6x + 3 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (2, 2)
ข. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 2x² – 9x + 1 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (0, 7)
ค. สมการเส้นสัมผัสของเส้นโค้งที่ x = 2 เท่ากับ y = 4x – 6 และความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 2x² – 4
3. จงหาพื้นที่ระหว่างกราฟ x² = y + 9 กับแกน X ช่วง [0, 3]
4. กำหนดให้ลิมิตของ sin x หารด้วย x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 เท่ากับ 1 จงหาว่าลิมิตของ 2x หารด้วย sin 4x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 เท่ากับเท่าไร
5. ความชันของเส้นสัมผัส f(x) = 3x² – 9x – 12 ที่จุดตัดของ f(x) กับแกน X มีค่าเท่าใด
6. จงแก้สมการต่อไปนี้
ก. dy/dx = 2x² + 6x – 4
ข. db/da = 2a³ – 9a² + 11a – 22
7. จงหาปริมาตรที่มากที่สุดของกล่องฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างจากกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แต่ละด้านยาว 12 นิ้ว โดยการตัดมุมทั้ง 4 ออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่าๆ กัน แล้วพับขึ้นเป็นกล่อง
8. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = (x – 7)³ + 6 ในช่วง [1, 9]
9. จงหา 2A + 3B - 4C ในเงื่อนไขดังนี้
A = ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) = 5x² – 7 + 2x^-2 เมื่อ x = 2 กำหนดให้ F(1) = 0
B = อนุพันธ์ของ f(x) = 6x⁴ – 2x² + 3x^-1 เมื่อ x = 2
C = พื้นที่มากที่สุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวรอบรูป 48 นิ้ว

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 10 (6 พ.ค. 2559)
1. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫[(9x³ – 6x^-4) + (3x³ – 12x + 9)]dx
ตอบ 3x⁴ – 6x + 9x + 2x^-3 + c
ข. ∫(2x)(x² + 4)²dx
ตอบ ¹/₃(x² + 4)³ + c
ค. ∫(8x^-1 – 6)dx
ตอบ 8 ln|x^-1| - 6x + c
2. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫⁷₁(3x² – 4x)dx + ∫10(3x2 – 4x)dx
ตอบ 245
ข. -∫¹₉(2x – 11)dx
ตอบ -8
ค. ∫⁵₆4dx + ∫⁷₆4dx - ∫²₀(x² – 3x – 9)dx + ∫⁴₂(x² – 3x – 9)dx
ตอบ 4
3. เมื่อกำหนดให้ f(x) = ∫(7x³ – 2x⁴)³dx, f’(x) เป็นอนุพันธ์ของ f(x) และ F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) แล้ว f’(0) + F(0) มีค่าเท่าใด
ตอบ ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง
4. กำหนดให้ f(x) = 7 + 2x² และ g(x) = 3x² – 2x
ก. ลิมิตของ (fg)(x) หารด้วย x ที่ x = 0 เป็นเท่าไร
ตอบ -14
ข. ลิมิตของ (f + g)(x) หารด้วย (f - g)(x) ที่ x = -1 เป็นเท่าไร
ตอบ 3.5
5. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = 2x² - 4x - 5 เมื่อ x = 0 เป็น x = -1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x⁴ - x³ - x² - 1 เมื่อ x = -7 เป็น x = -6 อยู่เท่าไร
ตอบ มากกว่าอยู่ 1220
6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 2x³ + ax² - 2bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 0 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -4 จงหา |a² - b|
ตอบ 82.56
7. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = 3x² – x – 4 ในช่วง [-4, 7]
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ -⁴⁹/₁₂ และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 136 ในช่วง [-4, 7]
8. ถ้าอนุพันธ์ของ f ที่ x ใดๆ มีค่าเท่ากับ 4 และ F เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f จงหา
ก. f(-1) เมื่อ f(0) = 3
ตอบ -1
ข. F(4) เมื่อ F(1) = 9
ตอบ 48
9. กำหนด f(x) = x³ – 6x² + 8x – 4 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (0, -4)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ตอบ 3x² – 12x + 8
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาขนานกับเส้นสัมผัสเส้นนี้และผ่านจุดกำเนิด จงหาสมการของเส้นตรงนี้
ตอบ y = 8x

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 10