คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 10

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 10

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 12 8 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫[(9x³ – 6x^-4) + (3x³ – 12x + 9)]dx
ข. ∫(2x)(x² + 4)²dx
ค. ∫(8x^-1 – 6)dx
2. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫⁷₁(3x² – 4x)dx + ∫10(3x2 – 4x)dx
ข. -∫¹₉(2x – 11)dx
ค. ∫⁵₆4dx + ∫⁷₆4dx - ∫²₀(x² – 3x – 9)dx + ∫⁴₂(x² – 3x – 9)dx
3. เมื่อกำหนดให้ f(x) = ∫(7x³ – 2x⁴)³dx, f’(x) เป็นอนุพันธ์ของ f(x) และ F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) แล้ว f’(0) + F(0) มีค่าเท่าใด
4. กำหนดให้ f(x) = 7 + 2x² และ g(x) = 3x² – 2x
ก. ลิมิตของ (fg)(x) หารด้วย x ที่ x = 0 เป็นเท่าไร
ข. ลิมิตของ (f + g)(x) หารด้วย (f - g)(x) ที่ x = -1 เป็นเท่าไร
5. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = 2x² - 4x - 5 เมื่อ x = 0 เป็น x = -1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x⁴ - x³ - x² - 1 เมื่อ x = -7 เป็น x = -6 อยู่เท่าไร
6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 2x³ + ax² - 2bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 0 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -4 จงหา |a² - b|
7. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = 3x² – x – 4 ในช่วง [-4, 7]
8. ถ้าอนุพันธ์ของ f ที่ x ใดๆ มีค่าเท่ากับ 4 และ F เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f จงหา
ก. f(-1) เมื่อ f(0) = 3
ข. F(4) เมื่อ F(1) = 9
9. กำหนด f(x) = x³ – 6x² + 8x – 4 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (0, -4)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาขนานกับเส้นสัมผัสเส้นนี้และผ่านจุดกำเนิด จงหาสมการของเส้นตรงนี้

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 5 (30 เม.ย. 2559)
1. จงหาค่า m จากสมการ C(m, m – 2) = 15
ตอบ m = 6
2. จงหาค่า n² จากสมการ 20 x P(n, 2) = C(n, 3) x 120
ตอบ n² = 9
3. จาก C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿ
กำหนดให้
A = C(6, 0) + C(6, 1) + … + C(6, 6)
B = C(7, 0) + C(7, 1) + … + C(7, 7)
X = C(m + 1, 0) + C(m + 1, 1) + … + C(m + 1, m + 1)
Y = C(m, 0) + C(m, 1) + … + C(m, m)
จงหาค่า m จากสมการ 2A + B + Y = X
ตอบ m = 8
4. บนเส้นรอบวงกลมของวงกลมวงหนึ่ง มีจุดคงที่ 12 จุด จงหา
ก. จำนวนคอร์ดของวงกลม โดยมีจุดเหล่านี้เป็นจุดปลายของคอร์ด
ตอบ 66 เส้น
ข. จำนวนรูปห้าเหลี่ยมที่เป็นไปได้จากการสร้างโดยใช้จุดเหล่านี้เป็นจุดมุมของรูปห้าเหลี่ยม
ตอบ 792 รูป
5. จงหาจำนวนเส้นทแยงมุมของรูป 14 เหลี่ยม
ตอบ 77 เส้น
6. หนังสือแตกต่างกัน 12 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเคมี 3 เล่ม หนังสือชีววิทยา 4 เล่ม และหนังสือฟิสิกส์ 5 เล่ม นักเรียนคนหนึ่งต้องการหนังสือไปอ่าน 5 เล่ม จงหาจำนวนวิธีเลือกหนังสือ เมื่อ
ก. ได้หนังสือฟิสิกส์ 3 เล่ม
ตอบ 420 วิธี
ข. ได้หนังสือแต่ละวิชาอย่างน้อย 1 เล่ม
ตอบ 590 วิธี
ค. ได้หนังสือเคมี ชีววิทยาอย่างละ 2 เล่ม
ตอบ 90 วิธี
ง. ได้หนังสือเคมีอย่างน้อย 2 เล่ม
ตอบ 288 วิธี
7. กล่องใบหนึ่ง บรรจุสลากเลข 0, 3 และ 9 อย่างละ 4 ใบ หยิบออกมาครั้งละ 2 ใบ จงหาวิธีที่
ก. ทั้งสองใบเป็นเลขคู่ทั้งหมด
ตอบ 6 วิธี
ข. หยิบไม่ได้เลข 9 ออกมา
ตอบ 28 วิธี
ค. หยิบได้เลข 3 ออกมาทั้งสองใบ
ตอบ 6 วิธี 8. ในการเล่นเกมเกมหนึ่ง เป็นเกมที่ให้หยิบลูกบอลออกมาจากกล่อง โดยในกล่องมีลูกบอลสีแดง 3 ลูก ลูกบอลสีเขียว 4 ลูก และลูกบอลสีดำ 6 ลูก แต่ละลูกมีความแตกต่างกัน ให้หยิบครั้งละ 4 ลูก จงหาวิธีที่
ก. ไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ตอบ 715 วิธี
ข. ได้ลูกบอลสีดำออกมาทั้งหมด
ตอบ 15 วิธี
ค. ได้ลูกบอลสีเขียวอย่างน้อย 1 ลูก
ตอบ 589 วิธี
ง. ได้ลูกบอลสีแดงและสีดำเท่านั้น
ตอบ 106 วิธี
จ. ได้ลูกบอลสีเขียว 2 ลูก ลูกบอลสีแดงและสีดำอย่างละ 1 ลูก
ตอบ 108 วิธี
9. ในการเข้าพักในบ้านพักแห่งหนึ่ง มีนักท่องเที่ยว 12 คน และมีห้องพัก 3 ห้องๆละ 3 4 และ 5 คนตามลำดับ จงหาวิธีในการจัดนักท่องเที่ยวเข้าห้องพักโดยไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ตอบ 5,280 วิธี
10. มีคนงานชาย 7 คนและคนงานหญิง 5 คน ต้องการนำคนงานเหล่านี้ไปทำงาน 2 ประเภท ประเภทแรกต้องการคนงานชาย 2 คน และประเภทสองต้องการคนงาน 6 คน จะมีวิธีเลือกคนงานตามต้องการกี่วิธี
ตอบ 4,410 วิธี
11. คนกลุ่มหนึ่ง มีครู 4 คน วิศวกร 5 คน ผู้พิพากษา 2 คน และสถาปนิก 6 คน ถ้าต้องการเลือกตัวแทนออกมาอย่างน้อย 1 คน จากคนเหล่านี้ เมื่อ
ก. เป็นตัวแทนมาจากทุกอาชีพ
ตอบ 87,885 วิธี
ข. เป็นตัวแทนมาจากอาชีพใดก็ได้
ตอบ 131,071 วิธี
12. กำหนดให้ A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} และ B = {1, 3, 5, 7} จงหา
ก. จำนวนความสัมพันธ์จาก A ไป B โดยมีโดเมนเท่ากับ A
ตอบ 11,390,625 ความสัมพันธ์
ข. จำนวนความสัมพันธ์จาก B ไป A โดยมีโดเมนเท่ากับ B
ตอบ 15,752,961 ความสัมพันธ์

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 5