คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 12

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 12

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 8 21 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จากการสำรวจการใช้ไฟฟ้าในหมู่บ้านแห่งหนึ่งจำนวน 20 ครัวเรือน ในรอบ 6 เดือนที่ผ่านมาเป็นดังนี้

เดือนของปีพ.ศ. 2558	มิ.ย.	ก.ค.	ส.ค.	ก.ย.	ต.ค.	พ.ย.
ปริมาณไฟฟ้าที่ใช้รวม (หน่วย)	1,420	1,680	1,820	1,940	2,070	2,210

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง จงทำนายว่าในเดือนมกราคมปีพ.ศ. 2559 หมู่บ้านแห่งนี้จะมีการใช้ไฟฟ้ารวมทั้งหมดกี่หน่วย (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
2. จากการศึกษาความสัมพันธ์ของจำนวนใบของต้นไม้ชนิดหนึ่ง กับอายุในความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงได้ดังนี้

ระยะเวลา : ปี (p)	1	2	3	4	5	6	7
จำนวนใบ (q)	14	42	68	122	174	215	260

จงหาว่าต้นไม้ต้นนี้เมื่อผ่านไป 12 ปี จะมีจำนวนใบเท่าไร(ตอบเป็นจำนวนเต็ม)
3. จากการจัดสรรที่ดินของชาวนาคนหนึ่งจำนวนเป็นไร่ (x) จะได้ผลผลิตของการปลูกข้าวนาปีในแต่ละรอบการผลิต (y) ดังตาราง

ขนาดที่ดิน (ไร่) (x)	1	1.5	3	3.5	5	5.5
ปริมาณผลผลิตข้าว (ตัน) (y)	1.7	2.4	3.6	4.4	5.8	6.9

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง หากนายกล้าต้องการจัดสรรที่ดินตามชาวนาคนนี้ จำนวน 2.7 ไร่สำหรับปลูกข้าวนาปี คาดว่านายกล้าจะได้ผลผลิตข้าวเป็นเท่าใด (ตอบทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
4. จงหาสมการความสัมพันธ์ของข้อมูลต่อไปนี้ ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง ให้ x เป็นตัวแปรต้น

x	2	4	6	9
z	3	8	14	22

5. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	1	6	11	16	22	28
y	2	8	14	20	27	34

จงทำนายค่าของ x เมื่อ y = 24 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
6. จากการเก็บข้อมูลยอดขายสินค้าของพนักงานขาย จำนวน 7 คน พบว่าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y เป็นเส้นตรง โดยให้ x เป็นยอดขายสินค้า (พันบาท), y เป็นจำนวนสินค้าที่ขายได้ (ชิ้น)
Σx = 40, Σy = 16, Σxy = 280, Σx² = 475 และ Σy² = 396
จงหา
ก. ถ้าพนักงานขายสินค้าคนหนึ่งขายสินค้าได้ 4 ชิ้น จะได้ยอดขายทั้งหมดกี่บาท
ข. ยอดขาย 1.7 แสนบาท จะทำให้เกิดการขายสินค้าได้ทั้งหมดกี่ชิ้น

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 10 (13 พ.ค. 2559)
1. ข้อมูล 6 จำนวน คือ 8 12 16 17 22 36 จงหา
ก. สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ตอบ 0.4487
ข. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นกี่เท่าของมัธยฐาน
ตอบ 0.503 เท่า
2. นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มี 2 ห้อง ห้องที่ 1 มีนักเรียน 33 คน มีคะแนนเฉลี่ยวิชาวิทยาศาสตร์เท่ากับ 56.8 คะแนน และห้องที่ 2 มีนักเรียน 57 คน มีคะแนนเฉลี่ยวิชาวิทยาศาสตร์เท่ากับ 59.2 คะแนน หากข้อมูลที่เก็บมามีการกรอกผิด ในห้องที่ 1 มีการกรอกผิด 2 คน โดยกรอกจาก 42 เป็น 48 และ 70 เป็น 37 และในห้องที่ 2 มีการกรอกผิด 3 คน โดยกรอกจาก 55 เป็น 50 63 เป็น 42 และ 50 เป็น 61 จงหาว่า
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนทั้งสองห้องนี้ที่แท้จริง คือเท่าไร
ตอบ 58.79 คะแนน
ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ของทั้งสองห้อง ต่างกันเท่าไร
ตอบ 1.84 คะแนน
3. กำหนดแผนภาพต้น – ใบดังนี้
17 | 0 1 1 3 4 5 9 9 9 9
18 | 2 2 2 4 4 6
19 | 0 0 1 5 7 8 8 9 9
ก. จงหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วนำมาเปรียบเทียบกัน
ตอบ Mode = 179, Median = 182 และ Mean = 184.28 โดยที่ Mode < Median < Mean
ข. ถ้านำข้อมูลเหล่านี้มาทำตารางแจกแจงความถี่ โดยให้อันตรภาคชั้นแรก คือ 170 – 177 จงหาว่าต้องสร้างตารางโดยใช้ข้อมูลแผนภาพต้น – ใบ แบ่งทั้งหมดกี่อันตรภาคชั้น
ตอบ 4 อันตรภาคชั้น
ค. ในข้อ 3.ข. ขอบบนของอันตรภาคชั้นสุดท้ายที่มีข้อมูล มีค่าห่างข้อมูลสุดท้ายเท่าไร
ตอบ 1.5
4. กำหนดแผนภาพต้น – ใบดังนี้
2 | 0 1 1 3 4 5 6 9 9 9
3 | 2 3 3 3 7
4 | 0 0 0 1 1 4 5 8 9
5 | 0 0 2 4 5 6 7
6 | 1 1 4
ก. จงหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วนำมาเปรียบเทียบกัน
ตอบ Mode มีมากกว่า 2 ค่า, Median = 40 และ Mean = 40.09 โดยที่ Median ≈ Mean
ข. Percentile ที่ 45.22 + Decile ที่ 8 เท่ากับเท่าไร
ตอบ 83.481
ค. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเป็นเท่าไร
ตอบ 12.8589
ง. Quartile ที่ 3.2 - Percentile ที่ 66.3 เท่ากับเท่าไร
ตอบ 5.795
5. การแบ่งเซลล์ของสิ่งมีชีวิตชนิดหนึ่ง แบ่งตัวในแต่ละชั่วโมง ได้ดังนี้ 4, 8, 16, 32, 64, 128 เซลล์ จงหาว่าอัตราเฉลี่ยในการแบ่งเซลล์ต่อชั่วโมงของสิ่งมีชีวิตชนิดนี้
ตอบ 22.624 เซลล์/ชั่วโมง
6. ข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ a 6 8 12 16 b โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับมัธยฐาน ไม่มีฐานนิยม และพิสัยเท่ากับ 23 จงหาว่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็นเท่าใด 
ตอบ 0.7377 
7. “92 94 83 79 70 62 68 66 71 92 100 103 74 87” จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหา
ก. Percentile ที่ 44.44 - Decile ที่ 3.6
ตอบ 5.13
ข. จงหาสัมประสิทธิ์ของพิสัย
ตอบ 0.2485
8. ข้อมูล 2 ชุด 
ข้อมูลชุดที่ 1 y1, y2, …, y9, y10 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2 
 ข้อมูลชุดที่ 2 z1, z2, …, z19, z20 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 4 
หากนำข้อมูลชุดที่ 1 บวกเพิ่มไปข้อมูลละ 0.5 และหารด้วย 2 ส่วนข้อมูลชุดที่ 2 ลบออกข้อมูลละ 2.5 และคูณด้วย 7 จงหาว่าข้อมูลใดมีการกระจายข้อมูลมากกว่ากัน
ตอบ ข้อมูลชุดที่ 1 มีการกระจายข้อมูลมากกว่าข้อมูลชุดที่ 2
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 10