คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 6

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 6

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 11 7 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. มีลูกบอลที่เหมือนกัน 10 ลูก จงหาจำนวนวิธีที่เลือกลูกบอลอย่างน้อย 3 ลูกจากลูกบอลทั้งหมด
2. นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 5 คน มีกระดาษสีเขียวเหมือนกัน 3 แผ่น และกระดาษสีแดงเหมือนกัน 6 แผ่น ถ้าต้องการเลือกนักเรียนและกระดาษออกมาจำนวนหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีในการเลือก
ก. ได้กระดาษทั้งสองสี และได้ทั้งนักเรียนชายและหญิง
ข. ได้กระดาษสีแดงอย่างน้อย 3 แผ่น
3. นายปรารภมีธนบัตร 20 บาท 2 ฉบับ ธนบัตร 50 บาท 6 ฉบับ ธนบัตร 100 บาท 3 ฉบับ และธนบัตร 500 บาท 7 ฉบับ ถ้านายปรารภต้องการเงินติดตัวไปจำนวนหนึ่ง จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี เมื่อ
ก. พกธนบัตรทุกชนิดอย่างน้อย 1 ฉบับ
ข. ได้ธนบัตร 500 บาทอย่างน้อย 4 ฉบับ
4. จงหาวิธีแบ่งดินสอ 16 แท่งที่แตกต่างกันให้กับเด็ก 4 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้ดินสอจำนวนเท่าๆ กัน
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับดินสอ 2, 3, 5 และ 6 แท่งตามลำดับ
5. ต้องการแบ่งลูกแก้ว 11 ลูกที่แตกต่างกันออกเป็น 4 กลุ่มๆละ 2 ลูก และอีกกลุ่มๆละ 3 ลูก จะมีวิธีแบ่งกลุ่มออกเป็นกี่วิธี
6. พ่อมีเงิน 9 บาทเป็นเหรียญบาท 9 เหรียญ หากต้องการแบ่งเหรียญให้กับบุตร 4 คนโดยแต่ละคนได้อย่างน้อยคนละ 1 บาท จะมีวิธีการแบ่งเงินทั้งหมดกี่วิธี
7. ต้องการเลือกปากกา 3 ด้ามจากปากกา 10 ห่อๆละไม่ต่ำกว่า 5 ด้าม จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี
8. จงหาค่าของต่อไปนี้โดยใช้ทฤษฎีบททวินาม
ก. สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 5 ของการกระจาย (a + b)⁵
ข. จำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (4a + 2b^-1)⁶ ต่างกันกับจำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (7a⁷ – 6b⁶)⁵ อยู่เท่าไร
ค. จงหาพจน์ที่ 2 ของ (x⁴ – x^-3)⁵
ง. พจน์กลางของการกระจาย (e^2x + e^-2x)⁸ คือพจน์ใด
จ. กำหนดให้ a = 4^0.5 และ b = 6^0.5 จงใช้ทฤษฎีบททวินามและหลักการกระจายหาค่าของ
(2a² + b^-3)⁶ - (2a² - b^-3)⁶
9. จงหาจำนวน Sample Space จากเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ให้คน 8 คนเรียงหน้ากระดาน
ข. โยนเหรียญบาท 3 เหรียญพร้อมกัน
ค. แบ่งคน 12 คนออกเป็น 3 กลุ่มอย่างสุ่ม
10. จงหาค่า P(E)
ก. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญในการโยนเหรียญ 4 เหรียญพร้อมกัน
ข. สุ่มหยิบไพ่ 3 ใบออกจากสำรับหนึ่งที่มี 52 ใบแล้วได้ไพ่สีแดงทั้งสามใบ
ค. สลาก 0 – 9 อย่างละ 1 ใบในกล่อง สุ่มหยิบขึ้นมา 3 ใบพร้อมกันแล้วได้ผลลัพธ์น้อยกว่า 5

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 4 (29 เม.ย. 2559)
1. จงหาจำนวนวิธีที่ให้ผู้ชาย 3 คนและผู้หญิง 3 คนมานั่งโต๊ะกลม โดยให้ผู้ชายนั่งสลับกับผู้หญิงทีละคน
ตอบ 12 วิธี
2. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 8 ดอกที่แตกต่างกัน จะมีวิธีทั้งหมดเท่าไรในการร้อยพวงมาลัยโดยใช้ดอกไม้ 8 ดอกที่แตกต่างกัน
ตอบ 2,520 วิธี
3. ลูกแก้ว 9 ลูก มีลวดลายแตกต่างกันทั้งหมด โดยมีลายเส้นขวางสีแดง ลายแนวตรงสีส้ม และอื่นๆ จงหา
ก. จำนวนวีธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนวเส้นตรง โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่บริเวณปลายของแถวแต่ละฝั่ง
ตอบ 80,640 วิธี
ข. จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนววงกลม โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่บริเวณตรงข้ามของแต่ละฝั่ง
ตอบ 322,560 วิธี
ค. จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนววงกลม โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่ติดกัน
ตอบ 40,320 วิธี
4. นักเรียน 8 คน ครู 8 คน มานั่งโต๊ะจีนกลม 1 โต๊ะ จงหาวิธีที่
ก. นักเรียนนั่งสลับกับครูครั้งละ 2 คน
ตอบ 2 x 7! x 8! วิธี
ข. ครูนั่งติดกัน 4 คน
ตอบ 2 x 4! x 9! วิธี
ค. นักเรียนนั่งติดกัน 4 คน
ตอบ 2 x 4! x 9! วิธี
5. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 10 ดอกที่แตกต่างกัน รวมดอกรัก ดอกมะลิ ดอกดาวเรืองและอื่นๆ จงหาพวงมาลัยที่แตกต่างกัน เมื่อ
ก. ไม่มีเงื่อนไขใดๆ กำหนดเพิ่ม
ตอบ 181,440 พวง
ข. ดอกรักและดอกมะลิติดกัน
ตอบ 40,320 พวง
ค. ดอกดาวเรืองอยู่ตรงข้ามกับดอกรัก
ตอบ 40,320 พวง
6. คน 8 คนนั่งโต๊ะกลม จงหาจำนวนวิธีที่คน 8 คนนั่งสับแบบวงกลมอย่างน้อย 6 คน
ตอบ 14,160 วิธี
7. นักเรียน 10 คนมีนักเรียนชายและนักเรียนหญิงจำนวนเท่ากัน จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนของคนทั้งหมดแบบวงกลม เมื่อ
ก. ผู้ชายสลับกับผู้หญิงทีละ 2 คน
ตอบ 5,760 วิธี
ข. ผู้หญิงสลับกับผู้ชายทีละ 5 คน
ตอบ 14,400 วิธี
8. มีอักษร AA BBB C GGGG ถ้านำอักษรเหล่านี้ไปเรียงเป็นวงกลม จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่าใด
ตอบ 12,600 วิธี
9. นำตัวสระภาษาอังกฤษมาเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมแบบพลิกไม่ได้ จะทำได้กี่วิธี
ตอบ 24 วิธี
10. มีเด็ก 9 คน ในจำนวนนี้มีเด็กชาย 4 คน ถ้านำครูเด็กทั้งหมดนั่งล้อมรอบเป็นวงกลม จะมีวิธีนั่งกี่วิธี เมื่อ
ก. เด็กหญิงนั่งติดกันทุกคน
ตอบ 2,880 วิธี
ข. เด็กชายนั่งติดกันทุกคน
ตอบ 2,880 วิธี
ค. เด็กชายนั่งแยกกันทุกคน
ตอบ 2,880 วิธี
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 4