คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 5

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 5

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 10 6 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที
1. จงหาค่า m จากสมการ C(m, m – 2) = 15
2. จงหาค่า n² จากสมการ 20 x P(n, 2) = C(n, 3) x 120
3. จาก C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿ
กำหนดให้
A = C(6, 0) + C(6, 1) + … + C(6, 6)
B = C(7, 0) + C(7, 1) + … + C(7, 7)
X = C(m + 1, 0) + C(m + 1, 1) + … + C(m + 1, m + 1)
Y = C(m, 0) + C(m, 1) + … + C(m, m)
จงหาค่า m จากสมการ 2A + B + Y = X
4. บนเส้นรอบวงกลมของวงกลมวงหนึ่ง มีจุดคงที่ 12 จุด จงหา
ก. จำนวนคอร์ดของวงกลม โดยมีจุดเหล่านี้เป็นจุดปลายของคอร์ด
ข. จำนวนรูปห้าเหลี่ยมที่เป็นไปได้จากการสร้างโดยใช้จุดเหล่านี้เป็นจุดมุมของรูปห้าเหลี่ยม
5. จงหาจำนวนเส้นทแยงมุมของรูป 14 เหลี่ยม
6. หนังสือแตกต่างกัน 12 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเคมี 3 เล่ม หนังสือชีววิทยา 4 เล่ม และหนังสือฟิสิกส์ 5 เล่ม นักเรียนคนหนึ่งต้องการหนังสือไปอ่าน 5 เล่ม จงหาจำนวนวิธีเลือกหนังสือ เมื่อ
ก. ได้หนังสือฟิสิกส์ 3 เล่ม
ข. ได้หนังสือแต่ละวิชาอย่างน้อย 1 เล่ม
ค. ได้หนังสือเคมี ชีววิทยาอย่างละ 2 เล่ม
ง. ได้หนังสือเคมีอย่างน้อย 2 เล่ม
7. กล่องใบหนึ่ง บรรจุสลากเลข 0, 3 และ 9 อย่างละ 4 ใบ หยิบออกมาครั้งละ 2 ใบ จงหาวิธีที่
ก. ทั้งสองใบเป็นเลขคู่ทั้งหมด
ข. หยิบไม่ได้เลข 9 ออกมา
ค. หยิบได้เลข 3 ออกมาทั้งสองใบ
8. ในการเล่นเกมเกมหนึ่ง เป็นเกมที่ให้หยิบลูกบอลออกมาจากกล่อง โดยในกล่องมีลูกบอลสีแดง 3 ลูก ลูกบอลสีเขียว 4 ลูก และลูกบอลสีดำ 6 ลูก แต่ละลูกมีความแตกต่างกัน ให้หยิบครั้งละ 4 ลูก จงหาวิธีที่
ก. ไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ข. ได้ลูกบอลสีดำออกมาทั้งหมด
ค. ได้ลูกบอลสีเขียวอย่างน้อย 1 ลูก
ง. ได้ลูกบอลสีแดงและสีดำเท่านั้น
จ. ได้ลูกบอลสีเขียว 2 ลูก ลูกบอลสีแดงและสีดำอย่างละ 1 ลูก
9. ในการเข้าพักในบ้านพักแห่งหนึ่ง มีนักท่องเที่ยว 12 คน และมีห้องพัก 3 ห้องๆละ 3 4 และ 5 คนตามลำดับ จงหาวิธีในการจัดนักท่องเที่ยวเข้าห้องพักโดยไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
10. มีคนงานชาย 7 คนและคนงานหญิง 5 คน ต้องการนำคนงานเหล่านี้ไปทำงาน 2 ประเภท ประเภทแรกต้องการคนงานชาย 2 คน และประเภทสองต้องการคนงาน 6 คน จะมีวิธีเลือกคนงานตามต้องการกี่วิธี
11. คนกลุ่มหนึ่ง มีครู 4 คน วิศวกร 5 คน ผู้พิพากษา 2 คน และสถาปนิก 6 คน ถ้าต้องการเลือกตัวแทนออกมาอย่างน้อย 1 คน จากคนเหล่านี้ เมื่อ
ก. เป็นตัวแทนมาจากทุกอาชีพ
ข. เป็นตัวแทนมาจากอาชีพใดก็ได้
12. กำหนดให้ A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} และ B = {1, 3, 5, 7} จงหา
ก. จำนวนความสัมพันธ์จาก A ไป B โดยมีโดเมนเท่ากับ A
ข. จำนวนความสัมพันธ์จาก B ไป A โดยมีโดเมนเท่ากับ B

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 9 (24 เม.ย. 2559)
1. ให้ x เป็นรายได้ที่ได้ในแต่ละเดือน (พันบาท), y เป็นเงินส่วนที่ใช้ในการดูแลสวน (พันบาท) และ N แทนจำนวนเดือน จากการเก็บข้อมูลรายได้ของสวนผลไม้แห่งหนึ่งและการใช้จ่ายในการดูแลสวนแห่งนี้ พบว่าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y เป็นเส้นตรง และได้ข้อมูลดังนี้
åx = 36, åy = 14, åxy = 100, åN = 7, åx² = 54 และ åy² = 98
จงหาว่าในเดือนที่สวนแห่งนี้มีรายได้ 9,120 บาท ต้องกันเงินไว้ใช้ในการดูแลสวนจำนวนเท่าไร
ตอบ 7,882.80 บาท
2. จากการเก็บข้อมูลยอดขายสินค้าของพนักงานขาย จำนวน 15 คน พบว่าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y เป็นเส้นตรง โดยให้ x เป็นยอดขายสินค้า (พันบาท), y เป็นจำนวนสินค้าที่ขายได้ (ชิ้น)
åx = 20, åy = 80, åxy = 550, åx² = 225 และ åy² = 600
จงหา
ก. ถ้าพนักงานขายสินค้าคนหนึ่งขายสินค้าได้ 20 ชิ้น จะได้ยอดขายทั้งหมดกี่บาท
ตอบ 47,053 บาท
ข. ยอดขาย 2 แสนบาท จะทำให้เกิดการขายสินค้าได้ทั้งหมดกี่ชิ้น
ตอบ 361 ชิ้น
ค. หากขายได้ตามข้อมูลในโจทย์ จงหาราคาขายเฉลี่ยต่อชิ้นของสินค้านี้
ตอบ 400 บาท
3. จากการจัดสรรงบประมาณหมู่บ้านแห่งหนึ่ง (x) จะมีการแบ่งสรรเป็นงบประมาณด้านการเกษตร (y) ในระยะ 7 ปีหลังสุด (หน่วยเป็นล้านบาท)

งบประมาณหมู่บ้าน (x)	1	3	4	6	8	12	14
งบประมาณด้านเกษตร (y)	0.2	0.9	2.2	2.9	3.9	4.9	6

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง หากต้องการงบประมาณด้านการเกษตร 12 ล้านบาท ต้องได้รับงบประมาณหมู่บ้านเท่าใด (ตอบเป็นจำนวนเต็ม)
ตอบ 27 ล้านบาท
4. ตารางนี้แสดงข้อมูลของระดับรายได้ในแต่ละเดือนของครอบครัวในหมู่บ้านแห่งหนึ่ง จงหาสมการของเส้นตรงที่ใช้ทำนายรายจ่าย เมื่อรู้รายได้จากข้อมูลต่อไปนี้ (หน่วยหมื่นบาท) และหาคำตอบต่อไปนี้

รายจ่าย (x)	0.2	0.4	0.8	1.2	1.6	2
รายได้ (y)	1	1.2	1.6	2.1	2.7	3.5

ก. ครอบครัวสุขสันต์เป็นครอบครัวหนึ่งในหมู่บ้านนี้ ในแต่ละเดือนมีรายจ่าย 2,200 บาท จงหาว่าครอบครัวสุขสันต์มีรายได้ในแต่ละเดือนเท่าไร
ตอบ 3,580 บาท
ข. จากสมการเส้นตรงที่ใช้ทำนายรายจ่าย ในรูปแบบ x = ay + b จงหาค่าว่าถ้า y = 0.02 แล้ว x จะมีค่าเท่าใด
ตอบ x = -0.405
5. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	2	5	9	14	18	20
y	14	20	23	28	33	37

ก. จงทำนายค่าของ y เมื่อ x = 35 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 53.52
ข. จากสมการความสัมพันธ์ทั่วไปของข้อมูลที่เป็นความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง y = ax + b จงหาค่า 2a – 4b
ตอบ -47.94
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 9