คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 8

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 8

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 7 22 เม.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = 4x² – 14x + 12 ในช่วง [0, 4]
2. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 2x³ + ax² + bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -3 จงหา 2a + b – 2ab
3. จงหาจำนวนจริงบวกสองจำนวน ซึ่งรวมกันเท่ากับ 48 และผลคูณของสองจำนวนมีค่ามากที่สุด
4. จงหาอนุพันธ์ของ ∫^x_-100(t² – 2t + 4)(t³ – 4t² + 9)dt
5. ถ้า s(t) เป็นระยะทางจากจุดเริ่มต้นเมื่อเวลา t, v(t) เป็นความเร็วเมื่อเวลา t และ a(t) เป็นความเร่งเมื่อเวลา t และกำหนดให้การเคลื่อนที่อยู่ในแนวระดับเส้นตรง จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. ถ้าวัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง a(t) = 3 – 2t จงหาระยะทางของวัตถุเมื่อเคลื่อนไปได้ 2.5 วินาที (กำหนดให้ v(0) = 2)
ข. รถยนต์คันหนึ่งเร่งเครื่องยนต์จากวินาทีที่ 5 ด้วยความเร่ง a(t) = 10t + 20 จงหาความเร็วของรถยนต์เมื่อวินาทีที่ 7 (กำหนดให้ v(0) = 0)
ค. รถบรรทุกทรายวิ่งบนถนนเรียบด้วยความเร็ว v(t) = t³ – 2t² + 16t - 1 จงหาระยะทางของรถบรรทุกทรายระหว่างเวลา 45 วินาทีจนเวลา 1 นาที
ง. หากความเร็วของรถยนต์คันหนึ่ง v(t) = 4t² - 16t – 18 แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่งเมื่อวินาทีที่ 12 เป็นเท่าไร
จ. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร็ว v(t) = 3t² – 6t + 4 และวัตถุอีกชิ้นเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งในสมการ s(t) = 5t⁴ – 8t³ + 32t – 6 วัตถุสองชิ้นนี้มีความเร่งเท่ากันเมื่อเวลาผ่านไปกี่นาที
6. จงหาค่าของปริพันธ์ ∫x²(2x + 5)³dx
7. ลิมิตของการดำเนินการของ (f(x))(x² - 9) หารด้วย x – 3 ที่ x = 3 เท่ากับ 462 และ f’(3) = 21 แล้วค่าของ (f²(3))' มีค่าเท่าไร
8. กำหนดให้ f(x) = 9 + 5x + 4x² และ g(x) = x² – 2x
ก. ลิมิตของการดำเนินการคูณกันระหว่างรากที่สองของ f(x) กับ g(x) หารด้วย x ที่ x = 0 เป็นเท่าไร
ข. ลิมิตของการดำเนินการคูณกันระหว่าง f(x) กับ g(x) หารด้วย x - 2 ที่ x = 2 เป็นเท่าไร
9. ก. f(x) = |x| ต่อเนื่องที่ x = 0 หรือไม่
ข. จงหาว่าฟังก์ชันนี้มีความต่อเนื่องเมื่อ x = -2 และ x = 3 หรือไม่
เมื่อกำหนด g(x) = 4x² – 2 เมื่อ x ³ 3 , g(x) = 12x – 2 เมื่อ -2 ≤ x < 3 และ g(x) = -5 เมื่อ x < -2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 3 (10 เม.ย. 2559)
1. จงหาคำตอบของแต่ละข้อต่อไปนี้
ก. P(7, 3) + C(2, 2)
ตอบ 211
ข. 6P(4, 1) – C(5, 2)
ตอบ 14
ค. C(10, 7) – 2P(8, 3)
ตอบ -552
ง. 3C(7, 1) + P(3, 0)
ตอบ 22
2. ถ้าต้องการสลับตัวอักษรในคำว่า TELECOMMUNICATION จะสลับได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อ
ก. ไม่มีเงื่อนไขใดเพิ่มเติม
ตอบ 2,778,808,032,000 วิธี
ข. อักษรตัวเดียวกันอยู่ติดกัน
ตอบ 3,628,800 วิธี
3. มีนักเรียน 8 คน และครู 2 คน นั่งเรียงแถวยาว จงหาวิธีการนั่งที่ครูนั่งปิดหัวและท้ายแถว
ตอบ 80,460 วิธี
4. มีหนังสืออยู่ 10 เล่มที่แตกต่างกัน มีหนังสือภาษาไทย 4 เล่ม ถ้าต้องการจัดหนังสือเป็นแถวยาวแถวเดียวจะจัดได้กี่วิธีเมื่อ
ก. ให้หนังสือภาษาไทยแยกไปอยู่หัวและท้ายตำแหน่งละ 2 เล่ม
ตอบ 17,280 วิธี
ข. ให้หนังสือภาษาไทยอยู่ติดกัน 4 เล่มไม่ได้
ตอบ 3,507,840 วิธี
5. ต้องการจัดสรรคนงาน 8 คนเข้าทำงานใน 3 สายงาน สายงานก่อสร้างต้องการคนงาน 4 คน สายงานบรรทุกต้องการคนงาน 2 คนและสายงานควบคุมต้องการคนงาน 2 คน จงหาว่าจะมีวิธีในการบรรจุคนงานทั้ง 8 คนนี้กี่วิธี
ตอบ 420 วิธี
6. ถ้าต้องการจัดเลข 4 ตัวจาก 0 1 2 1 3 2 4 5 6 2 1 3 มาจัดเป็นจำนวนเต็มบวก 4 หลัก จะสามารถสร้างได้ทั้งหมดกี่จำนวน
ตอบ 578 จำนวน
7. มีลูกบอลสีขาวเหมือนกัน 3 ลูก ลูกบอลสีเขียวเหมือนกัน 4 ลูก และลูกบอลสีดำเหมือนกัน 6 ลูก ต้องการนำมาใส่กล่องๆละ 1 ลูกที่เรียงเป็นแถวยาวทั้ง 13 ลูก จะมีวิธีการจัดใส่ทั้งหมดกี่วิธีเมื่อ
ก. ให้กล่องที่บรรจุลูกบอลสีเดียวกันวางติดกัน
ตอบ 6 วิธี
ข. ให้กล่องที่อยู่ริมสองด้านเป็นกล่องที่บรรจุลูกบอลสีเดียวกัน
ตอบ 18,480 วิธี
8. นักท่องเที่ยวกลุ่มหนึ่ง จำนวน 11 คน มีผู้ชาย 4 คน ให้นักท่องเที่ยวกลุ่มนี้เข้าพักในบ้านพักตากอากาศหลังหนึ่ง มีห้องนอน 4 ห้อง นอนได้ห้องละ 3 , 3 , 3 และ 2 คนตามลำดับ จงหาวิธีในการแบ่งคนเข้าห้องพักดังกล่าวโดย
ก. ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม
ตอบ 92,400 วิธี
ข. ทุกห้องต้องมีผู้ชายอยู่อย่างน้อยห้องละ 1 คน
ตอบ 15,120 วิธี
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 3