คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 6

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 6

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่องความน่าจะเป็น ชุดที่ 2 9 เม.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	3	4	6	7	9	11	13	14
y	1	3	4	6	7	10	14	15

จงหาค่าของ y เมื่อ x = 12.2 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
2. ให้ x เป็นรายได้ที่ได้ในแต่ละเดือน, y เป็นเงินออมที่แต่ละเดือนต้องเก็บไว้ และ N แทนจำนวนเดือน
จากการเก็บข้อมูลรายได้ของนายปฐมพบว่าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y เป็นเส้นตรง และได้ข้อมูลดังนี้
åx = 42000, åy = 30000, åxy = 120000, åN = 3, åx² = 1000000 และ åy² = 250000
จงหาว่าเมื่อครบเวลา 12 เดือน นายปฐมจะมีรายได้รวม 3.8 ล้านบาท จงทำนายเงินออมทั้งหมดของเขา
3. จากการศึกษาความสัมพันธ์ของการออกดอกของต้นไม้ชนิดหนึ่ง ในระยะ 7 วันที่ผ่านมา

ระยะเวลา : วัน (x)	1	2	3	4	5	6	7
จำนวนดอก (y)	1	3	5	7	8	10	12

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง จงหาว่าต้นไม้ต้นนี้จะออกดอกครบ 20 ดอกเมื่อผ่านไปกี่วัน (ตอบเป็นจำนวนเต็ม)
4. การใช้สารกัมมันตภาพรังสีชนิดหนึ่งในการผลิตกระแสไฟฟ้า เมื่อใส่สารเข้าไปแล้ว จะมีปริมาณลดลงดังตาราง

เวลา : นาที (x)	1	2	4	5	6	8
ปริมาณสาร (y) (g.)	10	8	6	5	3	1

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเอกซ์โพแนนเชียล จงหาว่า
ก. ในเวลาเท่าใด ที่ปริมาณสารเหลือ 1% ของปริมาณเริ่มต้น (ให้ปริมาณเริ่มต้นเท่ากับ 10.5 กรัม)
ข. สมการของความสัมพันธ์เมื่อ x เป็นตัวแปรตาม คืออะไร
5. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	11	9	8	6	3
y	15	20	24	26	33

ก. จงทำนายค่าของ x เมื่อ y = 40 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ข. จากสมการความสัมพันธ์ทั่วไปของข้อมูลที่เป็นความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง y = ax + b จงหาค่า ab
6. ข้อมูลเงินฝากประจำ 5 ปีของบังอรเป็นดังนี้

เวลา (พ.ศ.)	2543	2544	2545	2546	2547
เงินออมที่ฝาก (พันบาท)	3	5	8	10	13

จากข้อมูลพบว่าในปีพ.ศ. 2520 มีรายได้ 2 ล้านบาท และปีพ.ศ. 2555 มีรายได้ 18 ล้านบาท ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง
ก. มิถุนายน 2545 จะมีการออมเงินในบัญชีได้เท่าไร (ให้ปีที่ปรากฏในตารางหมายถึงเดือนม.ค.ของปีนั้น)
ข. จงหาค่า ab^-1 เมื่อสมการความสัมพันธ์นี้ คือ y = ax – b

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 4 (1 เม.ย. 2559)
1. กำหนดข้อมูล 2 ชุดดังนี้
A : 10, 20, 30, 40, 50, 60 B : 4, 8, 12, 16, 20, 24
ก. จงหาว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล A มากกว่าชุดข้อมูล B หรือไม่
ตอบ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล A มากกว่าชุดข้อมูล B
ข. จากข้อมูล a₂ = b₅ จงหาว่า b₆ อยู่ใน Percentile ที่เท่าใดของชุดข้อมูล A
ตอบ b₆ อยู่ใน Percentile ที่ 34.29 ของชุดข้อมูล A
ค. อัตราส่วนระหว่างสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของชุดข้อมูล A กับชุดข้อมูล B เป็นเท่าไร
ตอบ C.V._A : C.V._B เท่ากับ 1
2. กำหนดข้อมูลดังตารางต่อไปนี้

ข้อมูล	ความถี่
10 - 12	5
13 - 15	7
16 - 18	10
19 - 21	9
22 - 24	b

กำหนดให้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 17.75 จงหา
ก. ความถี่สะสมสัมพัทธ์ ณ อันตรภาคชั้นที่ 3
ตอบ ความถี่สะสมสัมพัทธ์ ณ อันตรภาคชั้นที่ 3 เท่ากับ 0.550
ข. Percentile ที่ 42 + Quartile ที่ 3
ตอบ Percentile ที่ 42 + Quartile ที่ 3 เท่ากับ 16.94 + 21.17 = 38.11
ค. ฐานนิยมของข้อมูลนี้
ตอบ ฐานนิยมของข้อมูลนี้ เท่ากับ 17.75
3. กำหนดข้อมูลอายุของประชากรในหมู่บ้านแห่งหนึ่งดังตารางต่อไปนี้

อายุ	ความถี่สะสมสัมพัทธ์
21 - 25	0.200
26 - 30	0.375
31 - 35	0.500
36 - 40	0.625
41 - 45	1.000

จงหาว่าถ้าประชากรในหมู่บ้านแห่งนี้เท่ากับ 12,000 คน ฐานนิยมของอายุของประชากรในหมู่บ้านเป็นเท่าไร
ตอบ ฐานนิยมของอายุของประชากรในหมู่บ้านนี้ เท่ากับ 43.83 ปี
4. จากข้อมูล x1, x2, …, x9, x10 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 6 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 7 หากข้อมูลนี้ทั้งชุดนำไปบวกด้วย 7 แล้วคูณด้วย 4 จงหาผลคูณของค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่ที่ผ่านการดำเนินการแล้ว
ตอบ ผลคูณของค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใหม่เท่ากับ 728
5. คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงดังนี้

คะแนน	จำนวนนักเรียน
21 - 30	2
31 - 40	8
41 - 50	12
51 - 60	16
61 - 70	8
71 - 80	4
81 - 90	2

นางสาว ง และนาย ฮ เป็นนักเรียนในกลุ่มนี้ นางสาว ง สอบได้คะแนนเดไซล์ที่ 4.2 ส่วนนาย ฮ สอบได้คะแนนเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 71 จงตอบคำถามต่อไปนี้
ก. หากในรายวิชานี้ ตัดเกณฑ์สอบผ่าน-สอบตกที่ 35 คะแนน นางสาว ง และนาย ฮ จะสอบผ่านหรือไม่
ตอบ ทั้งนางสาว ง และนาย ฮ จะสอบผ่าน
ข. ส่วนต่างของคะแนนทั้งสองคน เป็นเท่าใด
ตอบ ส่วนต่างของคะแนนทั้งสองคน เท่ากับ 67 – 55.125 = 11.875 คะแนน
ค. นางสาว ง มีคะแนนสูงกว่าหรือต่ำกว่าฐานนิยมอยู่เท่าไร
ตอบ นางสาว ง มีคะแนนสูงกว่าฐานนิยมอยู่ 67 – 62.17 = 4.83 คะแนน
6. ข้อมูล 2 กลุ่ม สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต และความแปรปรวนได้ดังนี้
- ข้อมูลกลุ่มที่ 1 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 8 ความแปรปรวนเท่ากับ 4 ในจำนวนข้อมูล 30 จำนวน
- ข้อมูลกลุ่มที่ 2 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ x ความแปรปรวนเท่ากับ y ในจำนวนข้อมูล 20 จำนวน
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม เท่ากับ 9 และความแปรปรวนรวม เท่ากับ 6 จงหาค่า (x + y)(x – y)
ตอบ (x + y)(x – y) = 29.25
7. “11 15 16 19 21 23 25 32 40 45 51 53 54 56 59 62 63 65 67 69 72 76 80 82 84 86 104”
จงหา
ก. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
ตอบ ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ เท่ากับ 23.5
ข. Percentile ที่ 33.33
ตอบ Percentile ที่ 33.33 เท่ากับ 41.662
ค. สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ตอบ สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน เท่ากับ 0.4746
ง. อัตราส่วนระหว่างสัมประสิทธิ์ของพิสัยและมัธยฐานของข้อมูลนี้
ตอบ อัตราส่วนระหว่างสัมประสิทธิ์ของพิสัยและมัธยฐานของข้อมูลนี้ เท่ากับ 0.0144

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 4