คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 9

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 9

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่องสถิติ ชุดที่ 8 23 เม.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = x³ + 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 7 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 จงหา |4a - 2b|
2. จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = 2x³ – 6x + 3 (ถ้ามี)
3. จงหาค่าของ ∫⁷₂(x² – 2x + 4)dx + ∫⁹₃(3x² – 6x + 12)dx
4. ถ้าอนุพันธ์อันดับสองของ f ที่ x ใดๆ มีค่าเท่ากับ 12 จงหา
ก. f’(4) เมื่อ f’(0) = 3
ข. f(3) เมื่อ f(2) = 7
5. ถ้า f(x – 2) = x² – 4x + 4 และ g(f(x)) = 9x แล้ว g’of’(2) มีค่าเท่าไร
6. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = -6x² + 216 ต่างจากค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ g(x) = x³ – 4x² - 3x + 10 อยู่เท่าไร
7. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫[(2x - 4) + (7x² – 6x + 3)]dx
ข. ∫[(8x² + 6x - 8) - (3x² – 9x^-2)]dx
ค. ∫(7x^-1 – 6)5dx
ง. ∫14x^-1dx
จ. ∫(4x)(2x² – 6)¹¹dx
8. จงหาพื้นที่ของอาณาบริเวณที่ล้อมรอบของกราฟของ f(x) = -x² + 9 และ g(x) = x² – 6x + 9
9. จงตอบคำถามต่อไปนี้
ก. กำหนดให้ f(x) มีความต่อเนื่อง x = 2 และ x = -4
โดย f(x) = 2bx³ – 3ax² + 12 เมื่อ x > 2 , f(x) = ax² – bx เมื่อ -4 ≤ x ≤ 2 และ f(x) = -x + 3 เมื่อ x < -4 จงหาค่าของ |a – b|
ข. จงหาว่าฟังก์ชันนี้มีความต่อเนื่องเมื่อ x = -9 และ x = 1 หรือไม่ เมื่อกำหนด g(x) = 6x³ – 2x² + 1 เมื่อ x > 0 , g(x) = 3x² – 2x + 4 เมื่อ -9 < x ≤ 0 และ g(x) = -(-x) เมื่อ x ≤ -9
ค. กำหนดให้ h(x) มีความต่อเนื่องบนเซตจำนวนจริง โดย h(x) = 2x3 – 4cx² + 6x – 225 เมื่อ x > 5, h(x) = bx² – 9 เมื่อ 3 < x ≤ 5, h(x) = -4ax + 3b เมื่อ -3 < x ≤ 3 และ h(x) = a เมื่อ x ≤ -3 จงหาค่าของ |2a² + b^-2+c|
10. ถ้า s(t) เป็นระยะทางจากจุดเริ่มต้นเมื่อเวลา t, v(t) เป็นความเร็วเมื่อเวลา t และ a(t) เป็นความเร่งเมื่อเวลา t และกำหนดให้การเคลื่อนที่อยู่ในแนวระดับเส้นตรง จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร็ว v(t) = t² – 2t + 23 และวัตถุอีกชิ้นเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งในสมการ s(t) = t³ + 4t² - 33t – 18 วัตถุสองชิ้นนี้มีความเร็วเท่ากันเมื่อเวลาผ่านไปนานเท่าไร และมีอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ณ เวลาใดๆ ต่างกันเท่าไร
ข. ไชยณรงค์ขี่จักรยานคันหนึ่งบนถนนด้วยความเร่ง a(t) = 2t - 3 จงหาเวลาของจักรยานเมื่อจักรยานถูกขี่ไปได้ความเร็ว 10 เมตรต่อวินาทีเมื่อเริ่มปั่นออกมาโดยที่รถหยุดนิ่ง
ค. รถบรรทุกวิ่งบนถนนด้วยความเร็ว v(t) = 2t³ – t² + 10t - 10 จงหาระยะทางของรถบรรทุกทรายระหว่างเวลาที่รถวิ่งได้ 10 วินาทีจนเวลา 12 วินาที

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 7 (15 เม.ย. 2559)
1. จงหาค่าปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫²₁(x - 3)dx
ตอบ -⁷/₂
ข. ∫^-2₀(6x³ - x² + 2x - 2)dx
ตอบ ⁸⁰/₃
ค. ∫¹⁵₆3dx
ตอบ 27
2. จงหาพื้นที่ของอาณาบริเวณที่ล้อมรอบของกราฟของ f(x) = 4x² – 4x และ g(x) = 8
ตอบ 20 ตารางหน่วย
3. จงหาพื้นที่ของอาณาบริเวณที่ล้อมรอบของกราฟของ f(x) = -x² + 4 และ g(x) = 2x² – 3x + 1
ตอบ 3 - Ö3 ตารางหน่วย
4. ถ้า F(x) = ∫(3 + 4x²)^0.5dx - ∫(x² – 4x + 4)dx แล้ว F(0) = 2 แล้ว F(3) มีค่าเท่าใด
ตอบ 208Ö39 - 1
5. จงใช้สมบัติของอินทิเกรตในการหาคำตอบในข้อต่อไปนี้
ก. ∫³₅(2x² + 6x)dx + ∫¹₃(2x² + 6x)dx
ตอบ -⁴⁶⁴/₃
ข. ∫⁷₀(25x⁴ + 20x³ + 15x²)dx + ∫⁹₇(25x⁴ + 20x³ + 15x²)dx
ตอบ 331,695
ค. -∫⁰₃(7.2x² – 2.4)dx
ตอบ 57.6
6. ถ้า d/dx(cos x) = - sin x จงหา dy/dx ของ y = cos(4x³ + 7x²)³⁶
ตอบ -36(4x³ + 7x²)³⁵(12x² + 14x) sin(4x³ + 7x²)³⁶
7. กำหนด f(x) = 2x³ – 3x² + 4x – 1 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (0, -1)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ตอบ m = 6x² – 6x + 4
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นนี้ที่จุด x = -2 จงหาสมการของเส้นตรงนี้
ตอบ x + 4y + 38 = 0
8. จงหาว่า เมื่อกำหนดให้ f(x) = ∫(2x⁵ – 6x³)8dx แล้ว f’’(2) + f’(-1) มีค่าเท่าใด
ตอบ 2³⁴ x 11 + 2¹⁶
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 7