คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 5

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 5

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่องความน่าจะเป็น ชุดที่ 1 8 เม.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที
1. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้

z	0.50	0.60	0.70	0.80	0.90
A	0.1915	0.2257	0.2580	0.2881	0.3159

การแจกแจงความสูงของนักเรียนในห้องหนึ่ง พบว่ามีนักเรียนที่สูงต่ำกว่า 164 เซนติเมตรอยู่ 18.41% และมีนักเรียนที่สูงต่ำกว่ามัธยฐาน แต่มากกว่า 136 เซนติเมตรอยู่ 28.81% จงหาว่าอัตราส่วนความแปรปรวนของความสูงของนักเรียนห้องนี้ต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงของนักเรียนห้องนี้เป็นเท่าไร
2. ในการสอบไล่ปลายภาคเรียนหนึ่งของนักเรียนห้อง ม.6/1 มีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 0.3 ถ้านาย ก สอบได้คะแนน 74 คะแนน คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากับ 3.1 และนางสาว ข สอบได้คะแนน 45 คะแนน จงหาว่านางสาว ข สอบได้คะแนนมาตรฐานเท่าไร และสอบผ่านหรือไม่ (เกณฑ์ผ่านอยู่ที่เครื่องหมายของคะแนนมาตรฐาน ถ้าเป็นบวกถือว่าผ่าน ถ้าเป็นลบถือว่าตก)
3. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้นอนุบาล จำนวน 80 คน มีการแจกแจงปกติของอายุของนักเรียน มีความแปรปรวนเท่ากับ 2.25 มีนักเรียนจำนวน 67.72% ที่อายุไม่เกิน 8 ปี จงหาว่ามีนักเรียนจำนวนกี่คนที่มีอายุมากกว่า 4 ปี (กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ จาก z = 0 ถึง z = 0.46 เท่ากับ 0.1772, จาก z = 0 ถึง z = 2.21 เท่ากับ 0.4864)
4. เมื่อมีการเก็บข้อมูลรายได้ของประชากรในหมู่บ้านแห่งหนึ่ง ได้ข้อมูลว่ามีฐานนิยมเท่ากับ 2,000 บาทและความแปรปรวนเท่ากับ 49 จงหาว่าจะมีจำนวนคนเท่าไรในจำนวนคน 145,220 คนของหมู่บ้านแห่งนี้ โดยมีรายได้มากกว่าค่าคะแนนมาตรฐานเท่ากับ 3.2 (กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ จาก z = 0 ถึง z = 3.2 เท่ากับ 0.4993)
5. ในการสอบครั้งหนึ่ง มีผู้เข้าสอบจำนวนหนึ่งซึ่งมีไก่และเป็ดรวมอยู่ด้วย โดยที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 67.2 คะแนน และมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 0.625 ไก่สอบได้ 58 คะแนน ซึ่งน้อยกว่าเป็ด และผลต่างของค่าคะแนนมาตรฐานเท่ากับ 0.2 จงหาว่าผลบวกระหว่างคะแนนของเป็ดและคะแนนมาตรฐานของไก่เป็นเท่าไร
6. กำหนดพื้นที่ใต้โค้งมาตรฐานทางขวามือ z = 0.7 เท่ากับ 0.258 และ z = 1.4 เท่ากับ 0.4192
ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยที่ Percentile ที่ 75.8 เท่ากับ 40 และสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 0.15 จงหาว่า
ก. ที่ z = 1.4 ข้อมูลเท่ากับเท่าไร
ข. ถ้าข้อมูลชุดนี้มี 380 ข้อมูล จะมีข้อมูลเท่าใดในช่วง z = 0.7 ถึง z = 1.4
7. ให้สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของชุดข้อมูลหนึ่งเท่ากับ 36% และความแปรผันเท่ากับ 144 กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติระหว่าง z = 0 ถึง z = 1.24 เท่ากับ 0.3925 และ z = 0 ถึง z = 2 เท่ากับ 0.4773 จงหาช่วงของข้อมูลที่มีคะแนนมาตรฐานอยู่ระหว่าง z = -2 ถึง z = 1.24
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 3 (27 มี.ค. 2559)
1. จากการสำรวจการใช้น้ำในหมู่บ้านแห่งหนึ่งในรอบ 5 ปีที่ผ่านมาเป็นดังนี้

ปีพ.ศ.	2554	2555	2556	2557	2558
ปริมาณน้ำ (พันลบ.ม.)	3	4	5	7	9

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง จงทำนายว่าในปีพ.ศ. 2559 หมู่บ้านแห่งนี้จะมีการใช้น้ำจำนวนกี่ลูกบาศก์เมตร (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ ปี พ.ศ.2559 จะมีการใช้น้ำจำนวน 10,100 ลูกบาศก์เมตร
2. จากสมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต จงหาว่ากำไรเฉลี่ยของการขายโหระพาในแผงลอยแห่งหนึ่ง ในระยะ 7 วันหลังสุดเป็นเท่าไร กำหนดให้ราคาทุน (x) ดังนี้ 13 16 14 15 12 10 และ 17 บาท และความสัมพันธ์ระหว่างกำไร (y) และราคาทุน (x) ของโหระพา เป็น y = 8.5 + 0.45x บาท (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ กำไรเฉลี่ยของการขายโหระพาในแผงลอยแห่งหนึ่ง ในระยะ 7 วันหลังสุด เท่ากับ 14.74 บาท
3. จากการศึกษาความสัมพันธ์ของการเจริญเติบโตของต้นไม้ชนิดหนึ่ง ในระยะ 6 เดือนที่ผ่านมา

เดือนที่ (x)	1	2	3	4	5	6
ความสูง (y) (m.)	1.9	2.3	2.9	3.8	5.1	6.8

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเอกซ์โพแนนเชียล และต้นไม้ชนิดนี้เมื่ออายุผ่านไป 3 ใน 4 ของอายุขัย (อายุขัย = 3 ปี) จะหยุดการเจริญเติบโต
ก. จงทำนายว่าในต้นไม้นี้จะสูงสุดได้กี่เมตร (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ ความสูงของต้นไม้ประมาณ 367.04 เมตร
ข. สมการความสัมพันธ์นี้ คืออะไร (ทศนิยมที่เกี่ยวข้องเป็น 2 ตำแหน่ง)
ตอบ สมการความสัมพันธ์นี้ คือ y = (1.71)(1.22)^x
4. การใช้ยาชนิดหนึ่งในผู้ป่วยโรคความดันโลหิตสูง เมื่อรับประทานยาเข้าไปแล้ว จะมีปริมาณลดลงดังตาราง

เวลา : ชั่วโมงที่ (x)	0	1	1.5	2	3	5
ปริมาณยา (y) (mg.)	1000	850	750	600	325	75

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเอกซ์โพแนนเชียล จงหาว่า
ก. ในเวลาเท่าใด ที่ปริมาณยาเหลือครึ่งหนึ่งของปริมาณเริ่มต้น
ตอบ ใช้เวลา 2 ชั่วโมง 9 นาที (2.15 ชั่วโมง) ที่ปริมาณยาเหลือครึ่งหนึ่งของปริมาณเริ่มต้น
ข. สมการความสัมพันธ์นี้ คืออะไร
ตอบ สมการความสัมพันธ์นี้ คือ x = (5.85)(0.998)^y
5. จากข้อมูลดังนี้

x	4	6	8
y	8	10	9

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นพาราโบลา จงหาว่าเมื่อ x มีค่าเท่าใดที่ y จะมีค่าเท่ากับ 2a (a คือค่าในสมการระเบียบวิธีการกำลังสอง หรือสมการความสัมพันธ์)
ตอบ x มีค่าเท่ากับ -712 ที่ y จะมีค่าเท่ากับ 2a (หรือเท่ากับ –6)
6. ข้อมูลอนุกรมเวลา ระบุข้อมูลรายได้ของอุตสาหกรรมแห่งหนึ่งดังนี้
ปี (พ.ศ. : Y)           2510 2520 2530 2540 2545 2550 2555 .....
รายได้ (ล้านบาท : X)   1     2      5      x1    x2     12    18 …..
จากข้อมูลพบว่าในปีพ.ศ. 2520 มีรายได้ 2 ล้านบาท และปีพ.ศ. 2555 มีรายได้ 18 ล้านบาท ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง
ก. จงหาค่าของ x1x2 (ตอบเป็นจำนวนเต็ม)
ตอบ ประมาณ 121
ข. จงทำนายว่าในปีใดโดยประมาณที่มีรายได้ 6.2 ล้านบาท
ตอบ ประมาณปี พ.ศ. 2529
7. จงหาสมการความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันพาราโบลา จากข้อมูลดังนี้ โดยให้ x เป็นตัวแปรต้น

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	0.2	0.7	1.3	2.4	3.4	3.6	3.2	2.5	1.7	1.1

ตอบ สมการความสัมพันธ์ คือ y = -0.028x² + 0.452x + 0.602
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 3