คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 7

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 7

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่องสถิติ ชุดที่ 9 24 เม.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดแผนภาพต้น – ใบดังนี้
12 | 4 4 4 4 7
13 | 2 2 3 4 5 6 7 8 8
14 | 6 7 8 9 9 9
15 | 0 2 3 3 5 7 9
16 | 3 3 3 7 7 7 7 7
ก. จงหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วนำมาเปรียบเทียบกัน
ข. ถ้านำข้อมูลเหล่านี้มาทำตารางแจกแจงความถี่ โดยให้อันตรภาคชั้นแรก คือ 123 – 127 จงหาว่าต้องสร้างตารางโดยใช้ข้อมูลแผนภาพต้น – ใบ แบ่งทั้งหมดกี่อันตรภาคชั้น
2. จงหาคะแนนเฉลี่ยของการสอบของนางสาว ฮ ในรายวิชาคณิตศาสตร์

ประเภท	งานย่อย	ทดสอบย่อย 1	ทดสอบย่อย 2	กลางภาคเรียน	ปลายภาคเรียน
คะแนนที่ได้	82	63	75	95	80
น้ำหนัก	30%	15%	15%	20%	20%

3. จงหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของข้อมูลต่อไปนี้
ก. 5, 25, 125, 625, 3125
ข. 10, 20, 40, 80, 160
4. แบคทีเรียชนิดหนึ่ง แบ่งตัวในแต่ละชั่วโมง ได้ดังนี้ 13, 52, 208, 832, 3328 ตัว จงหาว่าอัตราเฉลี่ยในการแบ่งตัวต่อชั่วโมงของแบคทีเรียชนิดนี้
5. ข้อมูลดังตารางต่อไปนี้เป็นข้อมูลแสดงคะแนนสอบรายวิชาการงานอาชีพของนักเรียน จำนวน 200 คน

คะแนน	ความถี่สัมพัทธ์
0 - 10	0.15
11 - 20	0.15
21 - 30	0.20
31 - 40	0.35
41 - 50	0.15

ก. สมัยเป็นนักเรียนในกลุ่มนี้ สอบได้คะแนน 31.5 คะแนน สมัยจะสอบได้ที่ Percentile ที่เท่าไร
ข. สมหญิงและสมศรีต่างเป็นนักเรียนในกลุ่มนี้ สมหญิงสอบได้คะแนนมากกว่าสมศรีอยู่เท่าไร โดยสมหญิงสอบได้ที่ Percentile ที่ 68 ส่วนสมศรีสอบได้ที่ Decile 2.85
ค. จงหาค่ามัธยฐานของคะแนนสอบนี้
6. ข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ a 2 4 5 7 b โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับมัธยฐาน และพิสัยเท่ากับ 11 จงหาว่าสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นเท่าใด
7. ถ้าให้ข้อมูลลำดับ 12, x1, …, x34 เป็นลำดับเลขคณิต และเรียงจากน้อยไปหามากแล้ว ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 182 จงหา
ก. มัธยฐานของข้อมูลนี้
ข. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค. สัมประสิทธิ์ของพิสัย

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 8 (16 เม.ย. 2559)
1. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = 4x² – 14x + 12 ในช่วง [0, 4]
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ -0.25 และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 20
2. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 2x³ + ax² + bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -3 จงหา 2a + b – 2ab
ตอบ 180
3. จงหาจำนวนจริงบวกสองจำนวน ซึ่งรวมกันเท่ากับ 48 และผลคูณของสองจำนวนมีค่ามากที่สุด
ตอบ 24 และ 24
4. จงหาอนุพันธ์ของ ∫^x_-100(t² – 2t + 4)(t³ – 4t² + 9)dt
ตอบ (x² – 2x + 4)(x³ – 4x² + 9)
5. ถ้า s(t) เป็นระยะทางจากจุดเริ่มต้นเมื่อเวลา t, v(t) เป็นความเร็วเมื่อเวลา t และ a(t) เป็นความเร่งเมื่อเวลา t และกำหนดให้การเคลื่อนที่อยู่ในแนวระดับเส้นตรง จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. ถ้าวัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง a(t) = 3 – 2t จงหาระยะทางของวัตถุเมื่อเคลื่อนไปได้ 2.5 วินาที (กำหนดให้ v(0) = 2)
ตอบ 2.79 เมตร
ข. รถยนต์คันหนึ่งเร่งเครื่องยนต์จากวินาทีที่ 5 ด้วยความเร่ง a(t) = 10t + 20 จงหาความเร็วของรถยนต์เมื่อวินาทีที่ 7 (กำหนดให้ v(0) = 0)
ตอบ 60 เมตรต่อวินาที
ค. รถบรรทุกทรายวิ่งบนถนนเรียบด้วยความเร็ว v(t) = t³ – 2t² + 16t - 1 จงหาระยะทางของรถบรรทุกทรายระหว่างเวลา 45 วินาทีจนเวลา 1 นาที
ตอบ 2128.18 กิโลเมตร
ง. หากความเร็วของรถยนต์คันหนึ่ง v(t) = 4t² - 16t – 18 แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่งเมื่อวินาทีที่ 12 เป็นเท่าไร
ตอบ 8 เมตรต่อวินาที³
จ. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร็ว v(t) = 3t² – 6t + 4 และวัตถุอีกชิ้นเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งในสมการ s(t) = 5t⁴ – 8t³ + 32t – 6 วัตถุสองชิ้นนี้มีความเร่งเท่ากันเมื่อเวลาผ่านไปกี่นาที
ตอบ 0.2 และ 0.5 วินาที
6. จงหาค่าของปริพันธ์ ∫x²(2x + 5)³dx
ตอบ ¹/₄(2x + 5)⁴ + c
7. ลิมิตของการดำเนินการของ (f(x))(x² - 9) หารด้วย x – 3 ที่ x = 3 เท่ากับ 462 และ f’(3) = 21 แล้วค่าของ (f²(3))' มีค่าเท่าไร
ตอบ 154
8. กำหนดให้ f(x) = 9 + 5x + 4x² และ g(x) = x² – 2x
ก. ลิมิตของการดำเนินการคูณกันระหว่างรากที่สองของ f(x) กับ g(x) หารด้วย x ที่ x = 0 เป็นเท่าไร
ตอบ -6
ข. ลิมิตของการดำเนินการคูณกันระหว่าง f(x) กับ g(x) หารด้วย x - 2 ที่ x = 2 เป็นเท่าไร
ตอบ 70
9. ก. f(x) = |x| ต่อเนื่องที่ x = 0 หรือไม่
ตอบ f(x) มีความต่อเนื่องที่ x = 0
ข. จงหาว่าฟังก์ชันนี้มีความต่อเนื่องเมื่อ x = -2 และ x = 3 หรือไม่
เมื่อกำหนด g(x) = 4x² – 2 เมื่อ x ³ 3 , g(x) = 12x – 2 เมื่อ -2 ≤ x < 3 และ g(x) = -5 เมื่อ x < -2
ตอบ g(x) มีความต่อเนื่อง ที่ x = 3 และไม่มีความต่อเนื่อง x = -2
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 8