คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 2

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 2

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่องแคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 7 15 เม.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาคำตอบของแต่ละข้อต่อไปนี้
ก. 4!3!
ข. 5!0!
ค. (7!2!)(3!)^-1
ง. (10!6!)(5!7!)^-1
จ. 9!(2!2!3!)^-1
ฉ. 40(2!3!)^-1
2. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปของ Factorial
ก. 30 x 29 x 28 x 27
ข. (n + 1)(n)(n – 1)…(n – 8)(n – 9)
ค. 4n² – 2n
3. จงหาค่าของ n จากสมการ 4(n – 1)!(n – 3)! = 6(n – 2)!n!
4. จงหาค่าของ n จากสมการ 3(n + 1)!(n – 4)! = 9(n – 3)!n!0!
5. ถ้าจะสร้างจำนวน 5 หลัก จากเลข 1 2 4 6 8 โดยเลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน จะได้จำนวนที่แตกต่างกันกี่จำนวน
6. นักเรียนชาย 4 คน นักเรียนหญิง 4 คน เข้าแถวหน้ากระดานหน้าห้องเรียน จงหาวิธีในการจัดแถวโดย
ก. เพศเดียวกันยืนติดกัน
ข. ชายและหญิงสลับที่ยืนกันในแถว
ค. ไม่มีผู้ชายสองคนใดๆยืนติดกัน
7. การเข้าแถวหน้าเสาธงของนักเรียนห้องหนึ่งที่มีนักเรียนชาย 8 คนและนักเรียนหญิง 8 คน ให้เข้าแถว 1 แถว จงหาว่าจะมีวิธีการจัดแถวทั้งหมดกี่วิธีโดย
ก. เป็นนักเรียนชายทั้งหมดในแถว
ข. เป็นนักเรียนหญิงทั้งหมดในแถว
ค. นักเรียนชายยืนสลับกับนักเรียนหญิงในแถวครั้งละ 1 คน
ง. นักเรียนชายยืนสลับกับนักเรียนหญิงในแถวครั้งละ 2 คน
จ. นักเรียนชายยืนสลับกับนักเรียนหญิงในแถวครั้งละ 4 คน
8. มีหนังสือพืชสวน 4 เล่ม หนังสือพืชไร่ 2 เล่ม และหนังสือพฤกษศาสตร์ 5 เล่ม หนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน ถ้าต้องการจัดหนังสือเรียงบนชั้นหนังสือ จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการจัดเท่าไรโดย
ก. จัดโดยให้หนังสือพืชไร่เป็นเล่มบนและเล่มล่างสุด
ข. จัดโดยไม่ให้หนังสือพืชสวนติดกันทั้งหมด
ค. จัดให้หนังสือที่เป็นประเภทเดียวกันวางติดกัน
9. ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่ง มีสามีภรรยา 12 คู่ ถ้าให้คนทั้ง 12 คู่มานั่งเรียงกันบนเก้าอี้ซึ่งวางไว้เป็นแถวๆละ 8 ตัว จงหาว่าจะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อ
ก. ผู้ชายนั่งสลับกับผู้หญิงในแถวเดียวกัน
ข. สามีภรรยาต้องนั่งแถวเดียวกัน และนั่งติดกัน
10. มีนักเรียน 12 คน มาเรียงยืนแถวตอนลึกจำนวน 8 คน จะมีวิธีการจัดการยืนได้กี่วิธี
11. ในงานสัมมนา ณ โรงแรมแห่งหนึ่ง มีเก้าอี้สัมมนาแถวหน้าสุด 8 ตัว ต้องการให้ประธาน รองประธาน วิทยากรและผู้กล่าวรายงานนั่งบนเก้าอี้เหล่านี้คนละตัว จงหาว่าจะมีวิธีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี โดย
ก. ไม่มีเงื่อนไขกำหนด
ข. คนทั้งสี่คนนั่งติดกันและนั่งตั้งแต่เก้าอี้ตัวที่ 3 ถึง 6 จากซ้าย
ค. ใน 4 คนนี้ไม่มีคนใดๆ นั่งติดกัน
12. รถประจำทาง 3 คัน รถยนต์ 6 คัน ได้แล่นเข้ามาจอดในลานจอดรถที่สามารถจอดได้เพียง 6 คัน จงหาวิธีการเข้าจอดของรถ โดย
ก. รถประจำทางจอดสลับกับรถยนต์ครั้งละ 1 คัน
ข. รถประจำทางจอดติดกัน
ค. รถประจำทางจอดที่หัวและท้ายของลานจอดรถ


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 6 (3 เม.ย. 2559)
1. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	3	4	6	7	9	11	13	14
y	1	3	4	6	7	10	14	15

จงหาค่าของ y เมื่อ x = 12.2 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 12.26
2. ให้ x เป็นรายได้ที่ได้ในแต่ละเดือน, y เป็นเงินออมที่แต่ละเดือนต้องเก็บไว้ และ N แทนจำนวนเดือน
จากการเก็บข้อมูลรายได้ของนายปฐมพบว่าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y เป็นเส้นตรง และได้ข้อมูลดังนี้
åx = 42000, åy = 30000, åxy = 120000, åN = 3, åx² = 1000000 และ åy² = 250000
จงหาว่าเมื่อครบเวลา 12 เดือน นายปฐมจะมีรายได้รวม 3.8 ล้านบาท จงทำนายเงินออมทั้งหมดของเขา
ตอบ เมื่อครบเวลา 12 เดือน นายปฐมจะมีเงินออมทั้งหมด 2,716,990 บาท
3. จากการศึกษาความสัมพันธ์ของการออกดอกของต้นไม้ชนิดหนึ่ง ในระยะ 7 วันที่ผ่านมา

ระยะเวลา : วัน (x)	1	2	3	4	5	6	7
จำนวนดอก (y)	1	3	5	7	8	10	12

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง จงหาว่าต้นไม้ต้นนี้จะออกดอกครบ 20 ดอกเมื่อผ่านไปกี่วัน (ตอบเป็นจำนวนเต็ม)
ตอบ ต้นไม้ต้นนี้จะออกดอกครบ 20 ดอกเมื่อผ่านไป 12 วัน
4. การใช้สารกัมมันตภาพรังสีชนิดหนึ่งในการผลิตกระแสไฟฟ้า เมื่อใส่สารเข้าไปแล้ว จะมีปริมาณลดลงดังตาราง

เวลา : นาที (x)	1	2	4	5	6	8
ปริมาณสาร (y) (g.)	10	8	6	5	3	1

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเอกซ์โพแนนเชียล จงหาว่า
ก. ในเวลาเท่าใด ที่ปริมาณสารเหลือ 1% ของปริมาณเริ่มต้น (ให้ปริมาณเริ่มต้นเท่ากับ 10.5 กรัม)
ตอบ ผ่านไป 9 นาที 57.18 วินาที
ข. สมการของความสัมพันธ์เมื่อ x เป็นตัวแปรตาม คืออะไร
ตอบ สมการความสัมพันธ์นี้ คือ x = (10.15)(0.83)^y
5. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	11	9	8	6	3
y	15	20	24	26	33

ก. จงทำนายค่าของ x เมื่อ y = 40 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ -0.02
ข. จากสมการความสัมพันธ์ทั่วไปของข้อมูลที่เป็นความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง y = ax + b จงหาค่า ab
ตอบ -86.655
6. ข้อมูลเงินฝากประจำ 5 ปีของบังอรเป็นดังนี้

เวลา (พ.ศ.)	2543	2544	2545	2546	2547
เงินออมที่ฝาก (พันบาท)	3	5	8	10	13

จากข้อมูลพบว่าในปีพ.ศ. 2520 มีรายได้ 2 ล้านบาท และปีพ.ศ. 2555 มีรายได้ 18 ล้านบาท ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง
ก. มิถุนายน 2545 จะมีการออมเงินในบัญชีได้เท่าไร (ให้ปีที่ปรากฏในตารางหมายถึงเดือนม.ค.ของปีนั้น)
ตอบ มิถุนายน 2545 จะมีการออมเงินในบัญชีได้ 5,950.26 บาท
ข. จงหาค่า ab^-1 เมื่อสมการความสัมพันธ์นี้ คือ y = ax – b
ตอบ -2.89
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 6