คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 7

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 7

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่องแคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 9 17 เม.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาค่าปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫²₁(x - 3)dx
ข. ∫^-2₀(6x³ - x² + 2x - 2)dx
ค. ∫¹⁵₆3dx
2. จงหาพื้นที่ของอาณาบริเวณที่ล้อมรอบของกราฟของ f(x) = 4x² – 4x และ g(x) = 8
3. จงหาพื้นที่ของอาณาบริเวณที่ล้อมรอบของกราฟของ f(x) = -x² + 4 และ g(x) = 2x² – 3x + 1
4. ถ้า F(x) = ∫(3 + 4x²)^0.5dx - ∫(x² – 4x + 4)dx แล้ว F(0) = 2 แล้ว F(3) มีค่าเท่าใด
5. จงใช้สมบัติของอินทิเกรตในการหาคำตอบในข้อต่อไปนี้
ก. ∫³₅(2x² + 6x)dx + ∫¹₃(2x² + 6x)dx
ข. ∫⁷₀(25x⁴ + 20x³ + 15x²)dx + ∫⁹₇(25x⁴ + 20x³ + 15x²)dx
ค. -∫⁰₃(7.2x² – 2.4)dx
6. ถ้า d/dx(cos x) = - sin x จงหา dy/dx ของ y = cos(4x³ + 7x²)³⁶
7. กำหนด f(x) = 2x³ – 3x² + 4x – 1 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (0, -1)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นนี้ที่จุด x = -2 จงหาสมการของเส้นตรงนี้
8. จงหาว่า เมื่อกำหนดให้ f(x) = ∫(2x⁵ – 6x³)8dx แล้ว f’’(2) + f’(-1) มีค่าเท่าใด

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 2 (9 เม.ย. 2559)
1. จงหาคำตอบของแต่ละข้อต่อไปนี้
ก. 4!3!
ตอบ 144
ข. 5!0!
ตอบ 120
ค. (7!2!)(3!)^-1
ตอบ 1,680
ง. (10!6!)(5!7!)^-1
ตอบ 4,320
จ. 9!(2!2!3!)^-1
ตอบ 15,120
ฉ. 40(2!3!)^-1
ตอบ ¹⁰/₃
2. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปของ Factorial
ก. 30 x 29 x 28 x 27
ตอบ 30!(26!)^-1
ข. (n + 1)(n)(n – 1)…(n – 8)(n – 9)
ตอบ ((n + 1)!)((n – 10)!)^-1
ค. 4n² – 2n
ตอบ ((2n)!)((2n – 2)!)^-1
3. จงหาค่าของ n จากสมการ 4(n – 1)!(n – 3)! = 6(n – 2)!n!
ตอบ ไม่มีจำนวนเต็มใดๆ ที่ทำให้ n ในสมการนี้เป็นจริง
4. จงหาค่าของ n จากสมการ 3(n + 1)!(n – 4)! = 9(n – 3)!n!0!
ตอบ 5
5. ถ้าจะสร้างจำนวน 5 หลัก จากเลข 1 2 4 6 8 โดยเลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน จะได้จำนวนที่แตกต่างกันกี่จำนวน
ตอบ 120 จำนวน
6. นักเรียนชาย 4 คน นักเรียนหญิง 4 คน เข้าแถวหน้ากระดานหน้าห้องเรียน จงหาวิธีในการจัดแถวโดย
ก. เพศเดียวกันยืนติดกัน
ตอบ 2,880 วิธี
ข. ชายและหญิงสลับที่ยืนกันในแถว
ตอบ 576 วิธี
ค. ไม่มีผู้ชายสองคนใดๆยืนติดกัน
ตอบ 120 วิธี
7. การเข้าแถวหน้าเสาธงของนักเรียนห้องหนึ่งที่มีนักเรียนชาย 8 คนและนักเรียนหญิง 8 คน ให้เข้าแถว 1 แถว จงหาว่าจะมีวิธีการจัดแถวทั้งหมดกี่วิธีโดย
ก. เป็นนักเรียนชายทั้งหมดในแถว
ตอบ 40,320 วิธี
ข. เป็นนักเรียนหญิงทั้งหมดในแถว
ตอบ 40,320 วิธี
ค. นักเรียนชายยืนสลับกับนักเรียนหญิงในแถวครั้งละ 1 คน
ตอบ 2!8!8! วิธี
ง. นักเรียนชายยืนสลับกับนักเรียนหญิงในแถวครั้งละ 2 คน
ตอบ 2!8!8! วิธี
จ. นักเรียนชายยืนสลับกับนักเรียนหญิงในแถวครั้งละ 4 คน
ตอบ 2!8!8! วิธี
8. มีหนังสือพืชสวน 4 เล่ม หนังสือพืชไร่ 2 เล่ม และหนังสือพฤกษศาสตร์ 5 เล่ม หนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน ถ้าต้องการจัดหนังสือเรียงบนชั้นหนังสือ จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการจัดเท่าไรโดย
ก. จัดโดยให้หนังสือพืชไร่เป็นเล่มบนและเล่มล่างสุด
ตอบ 241,920 วิธี
ข. จัดโดยไม่ให้หนังสือพืชสวนติดกันทั้งหมด
ตอบ 11! – 4!8! วิธี
ค. จัดให้หนังสือที่เป็นประเภทเดียวกันวางติดกัน
ตอบ 3!4!2!7! วิธี
9. ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่ง มีสามีภรรยา 12 คู่ ถ้าให้คนทั้ง 12 คู่มานั่งเรียงกันบนเก้าอี้ซึ่งวางไว้เป็นแถวๆละ 8 ตัว จงหาว่าจะมีวิธีการนั่งกี่วิธี เมื่อ
ก. ผู้ชายนั่งสลับกับผู้หญิงในแถวเดียวกัน
ตอบ 3!2!12!12! วิธี
ข. สามีภรรยาต้องนั่งแถวเดียวกัน และนั่งติดกัน
ตอบ 2¹² x 12! วิธี
10. มีนักเรียน 12 คน มาเรียงยืนแถวตอนลึกจำนวน 8 คน จะมีวิธีการจัดการยืนได้กี่วิธี
ตอบ 2⁷ x 3⁴ x 5³ x 7 x 11 วิธี หรือ 19,958,400 วิธี
11. ในงานสัมมนา ณ โรงแรมแห่งหนึ่ง มีเก้าอี้สัมมนาแถวหน้าสุด 8 ตัว ต้องการให้ประธาน รองประธาน วิทยากรและผู้กล่าวรายงานนั่งบนเก้าอี้เหล่านี้คนละตัว จงหาว่าจะมีวิธีการนั่งทั้งหมดกี่วิธี โดย
ก. ไม่มีเงื่อนไขกำหนด
ตอบ 1,680 วิธี
ข. คนทั้งสี่คนนั่งติดกันและนั่งตั้งแต่เก้าอี้ตัวที่ 3 ถึง 6 จากซ้าย
ตอบ 24 วิธี
ค. ใน 4 คนนี้ไม่มีคนใดๆ นั่งติดกัน
ตอบ 24 วิธี
12. รถประจำทาง 3 คัน รถยนต์ 6 คัน ได้แล่นเข้ามาจอดในลานจอดรถที่สามารถจอดได้เพียง 6 คัน จงหาวิธีการเข้าจอดของรถ โดย
ก. รถประจำทางจอดสลับกับรถยนต์ครั้งละ 1 คัน
ตอบ 1,440 วิธี
ข. รถประจำทางจอดติดกัน
ตอบ 2,880 วิธี
ค. รถประจำทางจอดที่หัวและท้ายของลานจอดรถ
ตอบ 2,160 วิธี
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 2