คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 4

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 4

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 6 1 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที
1. จงหาจำนวนวิธีที่ให้ผู้ชาย 3 คนและผู้หญิง 3 คนมานั่งโต๊ะกลม โดยให้ผู้ชายนั่งสลับกับผู้หญิงทีละคน
2. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 8 ดอกที่แตกต่างกัน จะมีวิธีทั้งหมดเท่าไรในการร้อยพวงมาลัยโดยใช้ดอกไม้ 8 ดอกที่แตกต่างกัน
3. ลูกแก้ว 9 ลูก มีลวดลายแตกต่างกันทั้งหมด โดยมีลายเส้นขวางสีแดง ลายแนวตรงสีส้ม และอื่นๆ จงหา
ก. จำนวนวีธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนวเส้นตรง โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่บริเวณปลายของแถวแต่ละฝั่ง
ข. จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนววงกลม โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่บริเวณตรงข้ามของแต่ละฝั่ง
ค. จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนววงกลม โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่ติดกัน
4. นักเรียน 8 คน ครู 8 คน มานั่งโต๊ะจีนกลม 1 โต๊ะ จงหาวิธีที่
ก. นักเรียนนั่งสลับกับครูครั้งละ 2 คน
ข. ครูนั่งติดกัน 4 คน
ค. นักเรียนนั่งติดกัน 4 คน
5. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 10 ดอกที่แตกต่างกัน รวมดอกรัก ดอกมะลิ ดอกดาวเรืองและอื่นๆ จงหาพวงมาลัยที่แตกต่างกัน เมื่อ
ก. ไม่มีเงื่อนไขใดๆ กำหนดเพิ่ม
ข. ดอกรักและดอกมะลิติดกัน
ค. ดอกดาวเรืองอยู่ตรงข้ามกับดอกรัก
6. คน 8 คนนั่งโต๊ะกลม จงหาจำนวนวิธีที่คน 8 คนนั่งสับแบบวงกลมอย่างน้อย 6 คน
7. นักเรียน 10 คนมีนักเรียนชายและนักเรียนหญิงจำนวนเท่ากัน จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนของคนทั้งหมดแบบวงกลม เมื่อ
ก. ผู้ชายสลับกับผู้หญิงทีละ 2 คน
ข. ผู้หญิงสลับกับผู้ชายทีละ 5 คน
8. มีอักษร AA BBB C GGGG ถ้านำอักษรเหล่านี้ไปเรียงเป็นวงกลม จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่าใด
9. นำตัวสระภาษาอังกฤษมาเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมแบบพลิกไม่ได้ จะทำได้กี่วิธี
10. มีเด็ก 9 คน ในจำนวนนี้มีเด็กชาย 4 คน ถ้านำครูเด็กทั้งหมดนั่งล้อมรอบเป็นวงกลม จะมีวิธีนั่งกี่วิธี เมื่อ
ก. เด็กหญิงนั่งติดกันทุกคน
ข. เด็กชายนั่งติดกันทุกคน
ค. เด็กชายนั่งแยกกันทุกคน

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 8 (23 เม.ย. 2559)
1. ถ้าคะแนนสอบของนักเรียนชั้นหนึ่ง มีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 72 คะแนน แล้วมีนักเรียนสอบได้คะแนนมากกว่า 96 คะแนนอยู่ 0.82% จงหาคำตอบต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 1.95 เท่ากับ 0.4744/ ไปถึง z = 2.2 เท่ากับ 0.4861 และไปถึง z = 2.5 เท่ากับ 0.4938
ก. จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนสอบนี้
ตอบ 0.1333
ข. จงหาว่าที่คะแนนเท่าใด ที่มีค่าตรงกับ Percentile ที่ 1.39
ตอบ 50.88 คะแนน
2. ในการเก็บข้อมูลเรื่องชั่วโมงการใช้งานของหลอดตะเกียบในห้องประชุมศูนย์ราชการ จำนวน 1,420 หลอด พบว่ามีการแจกแจงปกติ มีฐานนิยมเท่ากับ 1,240 ชั่วโมง และความแปรปรวนเท่ากับ 29,584 จงหาว่าจำนวนหลอดไฟที่มีการใช้งานตั้งแต่ 1,491.12 ชั่วโมงถึง 1,623.56 ชั่วโมง มีจำนวนเท่าใด เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 1.46 เท่ากับ 0.4279 และจาก z = 0 ไปถึง z = 2.23 เท่ากับ 0.4871
ตอบ 84 หลอด
3. คะแนนสอบไล่ประจำภาคเรียนมีการแจกแจงปกติ ถ้ามีนักเรียนสอบได้คะแนนมากกว่า 90 คะแนน อยู่ 0.02% และมีนักเรียนสอบได้คะแนนน้อยกว่า 45 คะแนนอยู่ 18.94% จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของการสอบครั้งนี้ เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 0.88 เท่ากับ 0.3106 และจาก z = 0 ไปถึง z = 2.88 เท่ากับ 0.4998
ตอบ 0.2156
4. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.2 เท่ากับ 0.3849
จงหาว่าพื้นที่จาก z = -1.2 ถึง z = 1 มีค่าเท่ากับเท่าใด
ตอบ 0.7262 ตารางหน่วย
5. คะแนนรายวิชาภาษาบาลีของนักเรียนห้องภาษาบาลีมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานและความแปรปรวนเท่ากับ 40 และ 25 ตามลำดับ และมีเกณฑ์ผ่านเท่ากับ 44 คะแนน ถ้ากุ๊ก ไก่ กา และ กี่ เป็นนักเรียนในห้องเรียนนี้ โดยสอบได้คะแนน Percentile 15.87, 40.52, 59.48 และ 88.49 ตามลำดับ กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ ดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.24 เท่ากับ 0.0948
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.2 เท่ากับ 0.3849
จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. ผู้ใดบ้างที่สอบผ่าน
ตอบ กี่
ข. ผลบวกของคะแนนของกุ๊กและกี่มากกว่าหรือน้อยกว่าผลบวกของคะแนนของไก่และกา
ตอบ ผลบวกของคะแนนของกุ๊กและกี่มากกว่าผลบวกของคะแนนของไก่และกา
ค. ถ้านักเรียนห้องนี้มี 38 คน จะมีนักเรียนอยู่กี่คนที่ได้คะแนนมากกว่ากี่
ตอบ 4 คน
6. น้ำหนักของพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่ง ในปีพ.ศ. 2558 มีการแจกแจงปกติ ฐานนิยมน้ำหนักของพนักงานเท่ากับ 55.5 กิโลกรัม เมื่อเทียบกับปีก่อนหน้ามีอัตราเพิ่มขึ้น 1.4 กิโลกรัม และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 400 กรัม เพิ่มจากปีก่อน 50 กรัม น้ำหนักของพนักงานที่ตำแหน่ง Percentile ที่ 70.19 ในปีพ.ศ. 2558 จะอยู่ใน Percentile ตำแหน่งใดของน้ำหนักในปีพ.ศ. 2557 เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 0.53 เท่ากับ 0.2019 และจาก z = 0 ไปถึง z = 4.61 เท่ากับ 0.4999
ตอบ Percentile 99.99
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 8