คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 8

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 8

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่องความน่าจะเป็น ชุดที่ 4 29 เม.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที
1. ถ้าคะแนนสอบของนักเรียนชั้นหนึ่ง มีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 72 คะแนน แล้วมีนักเรียนสอบได้คะแนนมากกว่า 96 คะแนนอยู่ 0.82% จงหาคำตอบต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 1.95 เท่ากับ 0.4744/ ไปถึง z = 2.2 เท่ากับ 0.4861 และไปถึง z = 2.5 เท่ากับ 0.4938
ก. จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนสอบนี้
ข. จงหาว่าที่คะแนนเท่าใด ที่มีค่าตรงกับ Percentile ที่ 1.39
2. ในการเก็บข้อมูลเรื่องชั่วโมงการใช้งานของหลอดตะเกียบในห้องประชุมศูนย์ราชการ จำนวน 1,420 หลอด พบว่ามีการแจกแจงปกติ มีฐานนิยมเท่ากับ 1,240 ชั่วโมง และความแปรปรวนเท่ากับ 29,584 จงหาว่าจำนวนหลอดไฟที่มีการใช้งานตั้งแต่ 1,491.12 ชั่วโมงถึง 1,623.56 ชั่วโมง มีจำนวนเท่าใด เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 1.46 เท่ากับ 0.4279 และจาก z = 0 ไปถึง z = 2.23 เท่ากับ 0.4871
3. คะแนนสอบไล่ประจำภาคเรียนมีการแจกแจงปกติ ถ้ามีนักเรียนสอบได้คะแนนมากกว่า 90 คะแนน อยู่ 0.02% และมีนักเรียนสอบได้คะแนนน้อยกว่า 45 คะแนนอยู่ 18.94% จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของการสอบครั้งนี้ เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 0.88 เท่ากับ 0.3106 และจาก z = 0 ไปถึง z = 2.88 เท่ากับ 0.4998
4. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.2 เท่ากับ 0.3849
จงหาว่าพื้นที่จาก z = -1.2 ถึง z = 1 มีค่าเท่ากับเท่าใด
5. คะแนนรายวิชาภาษาบาลีของนักเรียนห้องภาษาบาลีมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานและความแปรปรวนเท่ากับ 40 และ 25 ตามลำดับ และมีเกณฑ์ผ่านเท่ากับ 44 คะแนน ถ้ากุ๊ก ไก่ กา และ กี่ เป็นนักเรียนในห้องเรียนนี้ โดยสอบได้คะแนน Percentile 15.87, 40.52, 59.48 และ 88.49 ตามลำดับ กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ ดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.24 เท่ากับ 0.0948
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.2 เท่ากับ 0.3849
จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. ผู้ใดบ้างที่สอบผ่าน
ข. ผลบวกของคะแนนของกุ๊กและกี่มากกว่าหรือน้อยกว่าผลบวกของคะแนนของไก่และกา
ค. ถ้านักเรียนห้องนี้มี 38 คน จะมีนักเรียนอยู่กี่คนที่ได้คะแนนมากกว่ากี่
6. น้ำหนักของพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่ง ในปีพ.ศ. 2558 มีการแจกแจงปกติ ฐานนิยมน้ำหนักของพนักงานเท่ากับ 55.5 กิโลกรัม เมื่อเทียบกับปีก่อนหน้ามีอัตราเพิ่มขึ้น 1.4 กิโลกรัม และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 400 กรัม เพิ่มจากปีก่อน 50 กรัม น้ำหนักของพนักงานที่ตำแหน่ง Percentile ที่ 70.19 ในปีพ.ศ. 2558 จะอยู่ใน Percentile ตำแหน่งใดของน้ำหนักในปีพ.ศ. 2557 เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 0.53 เท่ากับ 0.2019 และจาก z = 0 ไปถึง z = 4.61 เท่ากับ 0.4999

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 9 (17 เม.ย. 2559)
1. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = x³ + 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 7 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 จงหา |4a - 2b|
ตอบ 121
2. จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = 2x³ – 6x + 3 (ถ้ามี)
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ เท่ากับ -1 และค่าสูงสุดสัมพัทธ์ เท่ากับ 7
3. จงหาค่าของ ∫⁷₂(x² – 2x + 4)dx + ∫⁹₃(3x² – 6x + 12)dx
ตอบ ¹⁹⁴⁵/₃
4. ถ้าอนุพันธ์อันดับสองของ f ที่ x ใดๆ มีค่าเท่ากับ 12 จงหา
ก. f’(4) เมื่อ f’(0) = 3
ตอบ 51
ข. f(3) เมื่อ f(2) = 7
ตอบ 40
5. ถ้า f(x – 2) = x² – 4x + 4 และ g(f(x)) = 9x แล้ว g’of’(2) มีค่าเท่าไร
ตอบ 2.25
6. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = -6x² + 216 ต่างจากค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ g(x) = x³ – 4x² - 3x + 10 อยู่เท่าไร
ตอบ 224
7. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫[(2x - 4) + (7x² – 6x + 3)]dx
ตอบ ⁷/₃x³ – 2x² – x + c
ข. ∫[(8x² + 6x - 8) - (3x² – 9x^-2)]dx
ตอบ ⁵/₃x³ – 3x² – 8x – 9x^-1 + c
ค. ∫(7x^-1 – 6)5dx
ตอบ -¹/₄₂(x²)(7x^-1 – 6)⁶ + c
ง. ∫14x^-1dx
ตอบ 14ln |x| + c
จ. ∫(4x)(2x² – 6)¹¹dx
ตอบ ¹/₁₂(2x² – 6)¹² + c
8. จงหาพื้นที่ของอาณาบริเวณที่ล้อมรอบของกราฟของ f(x) = -x² + 9 และ g(x) = x² – 6x + 9
ตอบ 9 ตารางหน่วย
9. จงตอบคำถามต่อไปนี้
ก. กำหนดให้ f(x) มีความต่อเนื่อง x = 2 และ x = -4
โดย f(x) = 2bx³ – 3ax² + 12 เมื่อ x > 2 , f(x) = ax² – bx เมื่อ -4 ≤ x ≤ 2 และ f(x) = -x + 3 เมื่อ x < -4 จงหาค่าของ |a – b|
ตอบ ¹²⁷/₁₇₆
ข. จงหาว่าฟังก์ชันนี้มีความต่อเนื่องเมื่อ x = -9 และ x = 1 หรือไม่ เมื่อกำหนด g(x) = 6x³ – 2x² + 1 เมื่อ x > 0 , g(x) = 3x² – 2x + 4 เมื่อ -9 < x ≤ 0 และ g(x) = -(-x) เมื่อ x ≤ -9
ตอบ f(x) มีความต่อเนื่อง ที่ x = 1 และไม่มีความต่อเนื่อง x = -9
ค. กำหนดให้ h(x) มีความต่อเนื่องบนเซตจำนวนจริง โดย h(x) = 2x3 – 4cx² + 6x – 225 เมื่อ x > 5, h(x) = bx² – 9 เมื่อ 3 < x ≤ 5, h(x) = -4ax + 3b เมื่อ -3 < x ≤ 3 และ h(x) = a เมื่อ x ≤ -3 จงหาค่าของ |2a² + b^-2+c|
ตอบ ¹¹⁰³/₃₆₀
10. ถ้า s(t) เป็นระยะทางจากจุดเริ่มต้นเมื่อเวลา t, v(t) เป็นความเร็วเมื่อเวลา t และ a(t) เป็นความเร่งเมื่อเวลา t และกำหนดให้การเคลื่อนที่อยู่ในแนวระดับเส้นตรง จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร็ว v(t) = t² – 2t + 23 และวัตถุอีกชิ้นเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งในสมการ s(t) = t³ + 4t² - 33t – 18 วัตถุสองชิ้นนี้มีความเร็วเท่ากันเมื่อเวลาผ่านไปนานเท่าไร และมีอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ณ เวลาใดๆ ต่างกันเท่าไร
ตอบ ความเร็วเท่ากันเมื่อเวลาผ่านไป 7 วินาที // อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ณ เวลาใดๆ ต่างกัน 4t - 6
ข. ไชยณรงค์ขี่จักรยานคันหนึ่งบนถนนด้วยความเร่ง a(t) = 2t - 3 จงหาเวลาของจักรยานเมื่อจักรยานถูกขี่ไปได้ความเร็ว 10 เมตรต่อวินาทีเมื่อเริ่มปั่นออกมาโดยที่รถหยุดนิ่ง
ตอบ 5 วินาที
ค. รถบรรทุกวิ่งบนถนนด้วยความเร็ว v(t) = 2t³ – t² + 10t - 10 จงหาระยะทางของรถบรรทุกทรายระหว่างเวลาที่รถวิ่งได้ 10 วินาทีจนเวลา 12 วินาที
ตอบ 1,897.33 เมตร
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 9