คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 6

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 6

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 16 6 ก.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนจริงบวก โดย A เป็นเซตคำตอบของสมการ 4^x+1 – 4²(2^x) + 2⁷ = 2⁵(2^x) และ B = {x ∈ A | y = 4^x – 2x + 6} จงหาผลบวกของสมาชิกในเซต B ทั้งหมด
2. จงหาเซตคำตอบของอสมการต่อไปนี้
ก. log₃ (2x – 2) > log₉ (4x – 3)² + 1
ข. log₆ (7x – 12) < log₃₆ (2x + 1)² – 1
ค. 4^{log (3x + 3)} > 2 ^{log (2x – 1)}
3. ถ้า A และ B เป็นเซตคำตอบของสมการ ก. และ ข.
(ก.) log (x – 3) + log (x – 2) + log 3 = 0
(ข.) (log₂3)(log₃4) + log (2x + 1)² = log (x – 3)²
จงหาผลบวกของสมาชิกของเซต A ∩ B
4. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 ถ้า z เป็นจำนวนจริงที่เป็นคำตอบของสมการ 3^{x + 3} = 10^{2x – 2} แล้ว z มีค่าเท่าใด (ตอบทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
5. ถ้า x เป็นจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบของสมการ 9^{3 + x} = 81(27^{x – 2})
แล้วจงหาค่าของ log₃ (x + 3) – log₃ (x – 3) ว่ามีค่าเท่าใด (ตอบในรูปของ log)
6. กำหนดระบบสมการดังต่อไปนี้ x + 3y – z = 6; 2x + 5y – 2z = 9; 3x – 4y + z = -1 แล้วค่าของ (log_xy)(log_yz)(log_zx) – x² – y² + z² มีค่าเท่าใด
7. กำหนดให้ A แทนเซตคำตอบของอสมการ ln(x² – 1) > 0 และ B แทนเซตคำตอบของอสมการ ln(2x – 3) < log₂2 – 1 จงหา A U B
8. จงหาผลบวกของคำตอบในเซต C เมื่อกำหนดให้ A = {x | ln(x² – 3x + 5) = 0};
B = {y | ln(y² – y – 5) < 0} และ C = {z ∈ A U B และ z ∈ I+ | 2^z – 3^z + 7^z}

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 4 (24 มิ.ย. 2559)
1. กำหนดให้ f(x) = log (1 + x) เมื่อ x เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนจริง จงหาค่าของ 4(f(1) + f(0.5) + … + f(n^-1))
ตอบ 4(log (1 + n)) หรือ 4f(n)
2. ให้ r = {(x, y) | x² + y – 4 < 0}, s = {(x, y) | ln (x² – 1) > 0} และ t = {(x, y) | log (2 + x) > 1} จงหาค่าต่อไปนี้
ก. D_r U D_s U D_t
ตอบ R
ข. R_t – R_r
ตอบ [4, ∞)
3. กำหนดให้
A = log (6.25) + log (2.25) – log (3.75)
B = log 36 + 2 – log 72
จงหาค่าของ AB + 2B – 4A
ตอบ ประมาณ -4 – (log 3.75)(log 2) + log 49.438 หรือ -2.48
4. กำหนดให้ x และ y เป็นสมาชิกในจำนวนจริง สอดคล้องกับ 2^x = 1 – 6(2^-x), 2^x - 3^y = 2(3^2y)
จงหาค่า x²y³
ตอบ 0
5. จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ 1 + (log₂3)(log₃(6 + x)) = log₂ (x² + 6x + 3)
ตอบ -4
6. จงหาผลคูณของคำตอบของสมการ 12^x – 4(3^x) – 3(4^x) + 12 = 0
ตอบ 1
7. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของสมการ 5(35^x) – 35(5^x) + 10³ = 5³(1 + 7^x)
และให้ T = {x เป็นสมาชิกของ S | 75x – x²}
จงหาส่วนต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของสมาชิกของเซต T
ตอบ 72

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 4

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 5

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 5

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 16 5 ก.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. เมื่อ x เป็นจำนวนเต็ม และ
ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ -2 < log_1/3 (x – 1) < -1
B เป็นเซตคำตอบของอสมการ 3^2x+2 - 6(3^x) + 1 < 0
จงหาผลบวกของสมาชิกภายในเซต A – B ว่ามีค่าเท่าใด
2. จงหาเซตคำตอบของอสมการ log₂ (x² – x – 9) < log_0.1 (0.001)
3. ให้ช่วงปิด [a, b] เป็นเซตคำตอบของอสมการ log (2x - 4)² ≤ 1 + log (x – 2) จงหาค่า a + b
4. กำหนดให้ f(x) = log₄(x + 7) – log₈(4 – x²) , g(x) = 6^{x + 1} + 10
Df แทน โดเมนของ f(x), Rf แทน เรนจ์ของ f(x), Dg แทน โดเมนของ g(x), และ Rg แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้
ก. Df - Rg
ข. f(0) หาค่าได้หรือไม่
ค. หานำ Df ไปแทนค่าใน g(x) จะมีช่วงใดที่ทำให้ g(x) มีค่าน้อยกว่า 16
5. ถ้า log₂log₃log₃ (x + 2) = 0 แล้ว y จะมีค่าเท่าใด หาก y = log₂(x – 6) + 12
6. จงหา x + 0.5y เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จากสมการดังนี้
ก. 2^{2x - 6} = 4 และ 3^{y + 3} = 4^{y - 6}
ข. 4^{4x - 1} = 5^{3x - 4} และ 2^{2y - 3} = 3^{4 - y}
7. กำหนดให้ f(x) = log₂ (15 - x) และ g(x) = 2^f(x) เมื่อ x เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนจริง จงหาค่าของ g(7) + g(4) – g(1)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 12 (19 มิ.ย. 2559)
1. มีลูกแก้ว 11 ลูก ต้องการแจกลูกแก้วทั้งหมดให้กับเพื่อน 4 คน จงหาจำนวนวิธีการแจกทั้งหมดเมื่อ
ก. เพื่อนแต่ละคนได้รับลูกแก้วอย่างน้อย 2 ลูก
ตอบ 20 วิธี
ข. เพื่อน 4 คนได้รับลูกแก้ว 2 3 3 และ 3 ลูกตามลำดับ
ตอบ 92,400 วิธี
2. หนังสือ 10 เล่มที่แตกต่างกัน หากต้องการแบ่งหนังสือออกเป็น 3 กอง กองละ 3 3 และ 4 เล่มตามลำดับ จงหาวิธีการแบ่งหนังสือทั้งหมด
ตอบ 4,200 วิธี
3. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสามหลัก โดยไม่ซ้ำเลขกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. สร้างจำนวนสามหลักที่ไม่มีจำนวนคู่เป็นองค์ประกอบ
ตอบ 0.083
ข. สร้างจำนวนสามหลักที่หลักหน่วยไม่ลงท้ายด้วย 4
ตอบ 0.9
ค. สร้างจำนวนสามหลักที่หาร 10 ลงตัว
ตอบ 0.1
4. กล่องใบหนึ่งมีสิ่งของแตกต่างกัน 8 ชิ้น ลูกเทนนิส 3 ลูก ลูกปิงปอง 2 ลูก และลูกบอล 3 ลูก สุ่มหยิบสิ่งของออกมาจากกล่อง 3 ชิ้น จงหาความน่าจะเป็น
ก. ได้ลูกเทนนิสและลูกปิงปองเท่านั้น
ตอบ 0.16
ข. ได้ลูกบอล 2 ลูก
ตอบ 0.27
ค. ได้สิ่งของประเภทละ 1 ชิ้น
ตอบ 0.32
5. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 3 จากการกระจาย (x + 2y)⁷
ตอบ 264
6. จงใช้ทฤษฎีบททวินามช่วยหาค่าประมาณของ (0.92)¹¹ (ตอบคำตอบทศนิยม 5 ตำแหน่ง)
ตอบ 0.40104
7. มีหนังสือนวนิยาย 5 เล่ม หนังสือเรียน 4 เล่ม และหนังสือดูแลบ้าน 4 เล่ม หนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน ถ้าต้องการจัดหนังสือเรียงบนชั้นหนังสือตั้งในแนวเส้นตรงโดยหันสันหนังสือออก จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการจัดเท่าไรโดย
ก. จัดโดยให้หนังสือนวนิยายอยู่ติดกัน
ตอบ 43,545,600 วิธี
ข. จัดโดยให้หนังสือแต่ละประเภทวางสลับกัน
ตอบ 207,360 วิธี
8. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋าและหน้าบนเหรียญ
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มมากกว่า 2 และเหรียญออกหัว
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มน้อยกว่า 5 และเหรียญออกหัว
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A – B)
ตอบ 0.17
ข. P(A’ U B)
ตอบ 0.33
9. นักท่องเที่ยว 12 คน แบ่งกลุ่มการเดินทางออกเป็น 3 กลุ่มย่อยเท่าๆ กัน จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการแบ่งกลุ่มนักท่องเที่ยวออกเป็นกลุ่มย่อยเท่าใด
ตอบ 5,775 วิธี
10. กล่องใบหนึ่งใส่ลูกแก้วสีเหลือง 3 ลูก สีขาว 4 ลูก และสีเขียว 3 ลูก
ก. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้งสองลูก
ตอบ 0.73
ข. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 3 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะไม่ได้ลูกแก้วสีขาว
ตอบ 0.17
ค. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีเขียวและสีขาวเท่านั้น
ตอบ 0.16

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 12

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 4

คณิตศาสตร์ - ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
แบบฝึกหัด ชุดที่ 4

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 6 26 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ f(x) = log (1 + x) เมื่อ x เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนจริง จงหาค่าของ 4(f(1) + f(0.5) + … + f(n^-1))
2. ให้ r = {(x, y) | x² + y – 4 < 0}, s = {(x, y) | ln (x² – 1) > 0} และ t = {(x, y) | log (2 + x) > 1} จงหาค่าต่อไปนี้
ก. D_r U D_s U D_t
ข. R_t – R_r
3. กำหนดให้
A = log (6.25) + log (2.25) – log (3.75)
B = log 36 + 2 – log 72
จงหาค่าของ AB + 2B – 4A
4. กำหนดให้ x และ y เป็นสมาชิกในจำนวนจริง สอดคล้องกับ 2^x = 1 – 6(2^-x), 2^x - 3^y = 2(3^2y)
จงหาค่า x²y³
5. จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ 1 + (log₂3)(log₃(6 + x)) = log₂ (x² + 6x + 3)
6. จงหาผลคูณของคำตอบของสมการ 12^x – 4(3^x) – 3(4^x) + 12 = 0
7. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของสมการ 5(35^x) – 35(5^x) + 10³ = 5³(1 + 7^x)
และให้ T = {x เป็นสมาชิกของ S | 75x – x²}
จงหาส่วนต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของสมาชิกของเซต T

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 11 (18 มิ.ย. 2559)
1. จงหาวิธีแบ่งแก้วน้ำ 15 ใบที่มีสีแตกต่างกันให้กับเด็ก 3 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้แก้วน้ำจำนวนเท่าๆ กัน
ตอบ 756,756 วิธี
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับแก้วน้ำ 4, 5 และ 6 ใบตามลำดับ ตั้งแต่คนแรกถึงคนสุดท้าย
ตอบ 630,630 วิธี
2. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋า
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมลูกเต๋ามากกว่า 10
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าไม่ออกแต้มที่ซ้ำกันในสองลูก
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A ∪ B) + P(A’)
ตอบ 1.78
ข. P(A – B)
ตอบ 0.028
ค. P(A ∩ B)
ตอบ 0.056
3. สุ่มหยิบไพ่สำรับหนึ่งมา 2 ใบ กำหนดให้เหตุการณ์ต่อไปนี้แทนด้วยเซต ดังนี้
A แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่มีตัวเลขทั้งสองใบ
B แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่มีตัวอักษร K Q J และ A อย่างใดอย่างหนึ่งทั้งสองใบ
C แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ดอกจิก
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A ∪ B ∪ C)
ตอบ 1
ข. P((A – B) ∪ C) + P((B – C) ∪ A)
ตอบ 1.439
ค. P(A ∩ B ∩ C)
ตอบ 0
4. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสองหลัก ถ้าพบว่าจำนวนสองหลักเป็นจำนวนที่มากกว่ารากที่สองของ 196 จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. จำนวนสองหลักที่หารด้วย 7 ลงตัว
ตอบ 0.148
ข. จำนวนสองหลักที่มีจำนวนคี่ในหลักสิบและหารด้วย 13 ลงตัว
ตอบ 0.074
ค. จำนวนสองหลักที่เป็นพาลินโดรม
ตอบ 0
ง. จำนวนสองหลักที่มีผลคูณของเลขโดดในสองหลักนั้นเกิน 15
ตอบ 0.025
5. มีจุดในระนาบ 11 จุดรวม X และ Y แล้ว และไม่มีสามจุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จงหาจำนวนรูป
ก. สามเหลี่ยมที่มี X หรือ Y เป็นจุดมุม
ตอบ 81 รูป
ข. สี่เหลี่ยมที่มี X เป็นจุดมุม
ตอบ 120 รูป
6. รถประจำทาง 4 คัน รถจักรยานยนต์ 5 คัน ได้แล่นเข้ามาจอดในลานจอดรถที่สามารถจอดได้เพียง 4 คัน จงหาวิธีการเข้าจอดของรถ โดย
ก. รถประจำทางจอดสลับกับรถจักรยานยนต์ครั้งละ 1 คัน
ตอบ 480 วิธี
ข. รถจักรยานยนต์จอดอยู่เพียงประเภทเดียว
ตอบ 120 วิธี
7. หนังสือแตกต่างกัน 14 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเคมี 2 เล่ม หนังสือชีววิทยา 3 เล่ม หนังสือฟิสิกส์ 4 เล่ม และหนังสือดาราศาสตร์ 5 เล่ม นักเรียนคนหนึ่งต้องการหนังสือไปอ่าน 4 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกหนังสือได้ เมื่อ
ก. ได้หนังสือฟิสิกส์ 3 เล่ม
ตอบ 0.14
ข. ได้หนังสือในทุกวิชา
ตอบ 0.12
ค. ได้หนังสือเคมีและชีววิทยาวิชาละ 2 เล่ม
ตอบ 0.003
ง. ได้หนังสือฟิสิกส์และเคมีวิชาละ 1 เล่มเท่านั้น
ตอบ 0.22 จ. ได้หนังสือชีววิทยาและดาราศาสตร์เท่านั้นอย่างน้อยวิชาละ 1 เล่ม
ตอบ 0.06
8. แจกเสื้อที่แตกต่างกัน 12 ตัวให้เด็ก 3 คน จะมีวิธีแจกทั้งหมดกี่วิธีเมื่อเด็กแต่ละคนได้รับเสื้อจำนวนเท่ากัน
ตอบ 34,650 วิธี
9. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 11 ดอกที่แตกต่างกัน ที่รวมดอกรักและดอกกุหลาบอยู่ด้วยแล้ว จงหาพวงมาลัยที่แตกต่างกัน เมื่อ
ก. ไม่มีเงื่อนไขใดๆ กำหนดเพิ่ม
ตอบ 1,814,400 พวง
ข. ดอกรักและดอกกุหลาบอยู่ติดกัน
ตอบ 362,880 พวง
10. ในการเข้าทำงานในบริษัทแห่งหนึ่ง จะมีห้องประจำในการทำงานอยู่ ขณะนั้นบริษัทเหลือห้องทำงานอยู่ 5 ห้อง แบ่งเป็นห้องละ 2 คน จำนวน 3 ห้องและห้องละ 3 คนจำนวน 2 ห้อง มีพนักงานบริษัท 12 คน แบ่งเป็นชาย 6 คนและหญิง 6 คนจงหาวิธีในการจัดพนักงานเข้าห้องทำงานโดย
ก. ไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ตอบ 1,663,200 วิธี
ข. แต่ละห้องต้องมีผู้ชายอย่างน้อยห้องละ 1 คน
ตอบ 907,200 วิธี

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 11

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 12

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 12

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 5 25 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. มีลูกแก้ว 11 ลูก ต้องการแจกลูกแก้วทั้งหมดให้กับเพื่อน 4 คน จงหาจำนวนวิธีการแจกทั้งหมดเมื่อ
ก. เพื่อนแต่ละคนได้รับลูกแก้วอย่างน้อย 2 ลูก
ข. เพื่อน 4 คนได้รับลูกแก้ว 2 3 3 และ 3 ลูกตามลำดับ
2. หนังสือ 10 เล่มที่แตกต่างกัน หากต้องการแบ่งหนังสือออกเป็น 3 กอง กองละ 3 3 และ 4 เล่มตามลำดับ จงหาวิธีการแบ่งหนังสือทั้งหมด
3. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสามหลัก โดยไม่ซ้ำเลขกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. สร้างจำนวนสามหลักที่ไม่มีจำนวนคู่เป็นองค์ประกอบ
ข. สร้างจำนวนสามหลักที่หลักหน่วยไม่ลงท้ายด้วย 4
ค. สร้างจำนวนสามหลักที่หาร 10 ลงตัว
4. กล่องใบหนึ่งมีสิ่งของแตกต่างกัน 8 ชิ้น ลูกเทนนิส 3 ลูก ลูกปิงปอง 2 ลูก และลูกบอล 3 ลูก สุ่มหยิบสิ่งของออกมาจากกล่อง 3 ชิ้น จงหาความน่าจะเป็น
ก. ได้ลูกเทนนิสและลูกปิงปองเท่านั้น
ข. ได้ลูกบอล 2 ลูก
ค. ได้สิ่งของประเภทละ 1 ชิ้น
5. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 3 จากการกระจาย (x + 2y)⁷
6. จงใช้ทฤษฎีบททวินามช่วยหาค่าประมาณของ (0.92)¹¹ (ตอบคำตอบทศนิยม 5 ตำแหน่ง)
7. มีหนังสือนวนิยาย 5 เล่ม หนังสือเรียน 4 เล่ม และหนังสือดูแลบ้าน 4 เล่ม หนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน ถ้าต้องการจัดหนังสือเรียงบนชั้นหนังสือตั้งในแนวเส้นตรงโดยหันสันหนังสือออก จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการจัดเท่าไรโดย
ก. จัดโดยให้หนังสือนวนิยายอยู่ติดกัน
ข. จัดโดยให้หนังสือแต่ละประเภทวางสลับกัน
8. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋าและหน้าบนเหรียญ
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มมากกว่า 2 และเหรียญออกหัว
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มน้อยกว่า 5 และเหรียญออกหัว
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A – B)
ข. P(A’ U B)
9. นักท่องเที่ยว 12 คน แบ่งกลุ่มการเดินทางออกเป็น 3 กลุ่มย่อยเท่าๆ กัน จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการแบ่งกลุ่มนักท่องเที่ยวออกเป็นกลุ่มย่อยเท่าใด
10. กล่องใบหนึ่งใส่ลูกแก้วสีเหลือง 3 ลูก สีขาว 4 ลูก และสีเขียว 3 ลูก
ก. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้งสองลูก
ข. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 3 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะไม่ได้ลูกแก้วสีขาว
ค. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีเขียวและสีขาวเท่านั้น

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 10 (17 มิ.ย. 2559)
1. จงหาผลบวกของสัมประสิทธิ์ของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย จากการกระจาย (2a - 4b)¹²
ตอบ 2¹² + 4¹²
2. ให้ A = {a, b, c, d, e, g, h} และ B = {a, c, e, f, p, s, t} จงหา
ก. วิธีสร้างคำ 2 ตัวอักษรที่ไม่คำนึงความหมายโดยใช้ตัวอักษรที่เป็นสมาชิกของเซต A – B มีทั้งหมดเท่าไร
ตอบ 16 วิธี
ข. หากสุ่มตัวอักษรในเซต A และเซต B มาอย่างละ 1 ตัวอักษร จงหาโอกาสที่จะได้ตัวอักษรตัวเดียวกันจากทั้งสองเซตนี้
ตอบ 0.184
3. หยิบกระดาษ 3 แผ่นจากกองกระดาษที่ปนกันในกล่อง มีกระดาษสีขาว 5 แผ่น กระดาษสีฟ้า 3 แผ่นและกระดาษสีส้ม 2 แผ่น พร้อมกับโยนเหรียญบาท 2 เหรียญ ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ สีของกระดาษและหน้าของเหรียญที่ขึ้น จงหาความน่าจะเป็นเมื่อหยิบกระดาษได้สีละ 1 แผ่นและเหรียญบาทออกหน้าก้อยทั้งสองเหรียญ
ตอบ 0.0625
4. มีธนบัตรชนิด 10 20 50 และ 100 บาท ชนิดละ 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ถ้าสุ่มหยิบออกมา 2 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 40 บาท
ตอบ 0.417
ข. ถ้าสุ่มหยิบออกมาไม่เกิน 3 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 60 บาท
ตอบ 0.714
5. สุ่มหยิบไพ่สำรับหนึ่งมา 4 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ไม่ได้ไพ่สีดำทั้งสี่ใบ
ตอบ 0.006
ข. ได้ไพ่ที่เป็นตัวเลขมากกว่า 7 ทั้งสี่ใบ
ตอบ 0.0018
ค. ได้ไพ่ K Q J หรือ A อย่างน้อย 1 ใบ
ตอบ 0.426
6. กลุ่มสัตว์ 7 ชนิดเข้าแถวในแนวตรง มีไก่ เป็ด ห่านอยู่ในกลุ่มสัตว์นี้ด้วย ถ้าสุ่มเลือกสัตว์ออกมา 3 ชนิด จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ได้ไก่ เป็ดหรือห่านออกมา โดยไม่ถูกเลือกมาพร้อมกัน
ตอบ 0.514
ข. ในไก่ เป็ดหรือห่าน จะมีสัตว์ที่ถูกเลือกออกมาเพียง 2 ชนิด
ตอบ 0.343
7. มีจุดในระนาบ 8 จุดรวม A, B, X และ Y แล้ว และไม่มีสามจุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จงหาจำนวนรูป
ก. สามเหลี่ยมที่มี X หรือ Y เป็นจุดมุม
ตอบ 35 รูป
ข. สี่เหลี่ยมที่มี A หรือ B หรือ Y เป็นจุดมุม
ตอบ 65 รูป
ค. สามเหลี่ยมที่มีจุดเหล่านี้เป็นจุดมุม
ตอบ 4 รูป
8. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลแตกต่างกัน 13 ลูก เป็นสีแดง 5 ลูก สีดำ 6 ลูก และสีส้ม 2 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลออกมาจากกล่อง 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็น
ก. ได้ลูกบอลสีส้มทั้งสี่ลูก
ตอบ 0
ข. ได้ลูกบอลสีแดงทั้งสี่ลูก
ตอบ 0.014
ค. ได้ลูกบอลสีละอย่างน้อย 1 ลูก
ตอบ 0.42
9. นายพลมีเงินเป็นธนบัตรใบละ 20 บาท เป็นจำนวนเงิน 420 บาท นำธนบัตรทั้งหมดนี้ไปแจกให้คน 6 คน จงหาจำนวนวิธีแจกทั้งหมดที่คนทั้งหกคนนี้ได้รับเงินอย่างน้อย 40 บาท
ตอบ 2002 วิธี

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 10

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 11

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 11

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 4 24 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาวิธีแบ่งแก้วน้ำ 15 ใบที่มีสีแตกต่างกันให้กับเด็ก 3 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้แก้วน้ำจำนวนเท่าๆ กัน
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับแก้วน้ำ 4, 5 และ 6 ใบตามลำดับ ตั้งแต่คนแรกถึงคนสุดท้าย
2. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋า
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมลูกเต๋ามากกว่า 10
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าไม่ออกแต้มที่ซ้ำกันในสองลูก
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A ∪ B) + P(A’)
ข. P(A – B)
ค. P(A ∩ B)
3. สุ่มหยิบไพ่สำรับหนึ่งมา 2 ใบ กำหนดให้เหตุการณ์ต่อไปนี้แทนด้วยเซต ดังนี้
A แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่มีตัวเลขทั้งสองใบ
B แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่มีตัวอักษร K Q J และ A อย่างใดอย่างหนึ่งทั้งสองใบ
C แทนเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ดอกจิก
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A ∪ B ∪ C)
ข. P((A – B) ∪ C) + P((B – C) ∪ A)
ค. P(A ∩ B ∩ C)
4. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสองหลัก ถ้าพบว่าจำนวนสองหลักเป็นจำนวนที่มากกว่ารากที่สองของ 196 จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. จำนวนสองหลักที่หารด้วย 7 ลงตัว
ข. จำนวนสองหลักที่มีจำนวนคี่ในหลักสิบและหารด้วย 13 ลงตัว
ค. จำนวนสองหลักที่เป็นพาลินโดรม
ง. จำนวนสองหลักที่มีผลคูณของเลขโดดในสองหลักนั้นเกิน 15
5. มีจุดในระนาบ 11 จุดรวม X และ Y แล้ว และไม่มีสามจุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จงหาจำนวนรูป
ก. สามเหลี่ยมที่มี X หรือ Y เป็นจุดมุม
ข. สี่เหลี่ยมที่มี X เป็นจุดมุม
6. รถประจำทาง 4 คัน รถจักรยานยนต์ 5 คัน ได้แล่นเข้ามาจอดในลานจอดรถที่สามารถจอดได้เพียง 4 คัน จงหาวิธีการเข้าจอดของรถ โดย
ก. รถประจำทางจอดสลับกับรถจักรยานยนต์ครั้งละ 1 คัน
ข. รถจักรยานยนต์จอดอยู่เพียงประเภทเดียว
7. หนังสือแตกต่างกัน 14 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเคมี 2 เล่ม หนังสือชีววิทยา 3 เล่ม หนังสือฟิสิกส์ 4 เล่ม และหนังสือดาราศาสตร์ 5 เล่ม นักเรียนคนหนึ่งต้องการหนังสือไปอ่าน 4 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกหนังสือได้ เมื่อ
ก. ได้หนังสือฟิสิกส์ 3 เล่ม
ข. ได้หนังสือในทุกวิชา
ค. ได้หนังสือเคมีและชีววิทยาวิชาละ 2 เล่ม
จ. ได้หนังสือฟิสิกส์และเคมีวิชาละ 1 เล่มเท่านั้น
ฉ. ได้หนังสือชีววิทยาและดาราศาสตร์เท่านั้นอย่างน้อยวิชาละ 1 เล่ม
8. แจกเสื้อที่แตกต่างกัน 12 ตัวให้เด็ก 3 คน จะมีวิธีแจกทั้งหมดกี่วิธีเมื่อเด็กแต่ละคนได้รับเสื้อจำนวนเท่ากัน
9. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 11 ดอกที่แตกต่างกัน ที่รวมดอกรักและดอกกุหลาบอยู่ด้วยแล้ว จงหาพวงมาลัยที่แตกต่างกัน เมื่อ
ก. ไม่มีเงื่อนไขใดๆ กำหนดเพิ่ม
ข. ดอกรักและดอกกุหลาบอยู่ติดกัน
10. ในการเข้าทำงานในบริษัทแห่งหนึ่ง จะมีห้องประจำในการทำงานอยู่ ขณะนั้นบริษัทเหลือห้องทำงานอยู่ 5 ห้อง แบ่งเป็นห้องละ 2 คน จำนวน 3 ห้องและห้องละ 3 คนจำนวน 2 ห้อง มีพนักงานบริษัท 12 คน แบ่งเป็นชาย 6 คนและหญิง 6 คนจงหาวิธีในการจัดพนักงานเข้าห้องทำงานโดย
ก. ไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ข. แต่ละห้องต้องมีผู้ชายอย่างน้อยห้องละ 1 คน

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 15 (12 มิ.ย. 2559)
1. จากการสำรวจการใช้น้ำเพื่อการบริโภคในครอบครัวหนึ่งในรอบ 5 วันที่ผ่านมาเป็นดังนี้

วันที่	1	2	3	4	5
ปริมาณน้ำ (ลิตร)	12	14	18	22	27

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง จงทำนายว่าในวันที่ 7 ครอบครัวนี้จะมีการใช้น้ำจำนวนกี่ลิตร (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 33.80 ลิตร
2. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	1	3	6	10	15
y	1	2	5	8	13

ก. จงทำนายค่าของ x เมื่อ y = 12 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 13.47
ข. จงทำนายค่าของ y เมื่อ x = 19 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 16.24
3. จงหาสมการความสัมพันธ์ของข้อมูลต่อไปนี้ ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง (p เป็นตัวแปรต้น)

p	2	3	5	9	14
q	1	4	5	10	16

ตอบ q = 1.19p – 0.65
4. จากการศึกษาความสัมพันธ์ของความสูงของต้นบอนไซ กับอายุในความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงได้ดังนี้

ระยะเวลา : สัปดาห์ (w)	1	2	3	4	5	6
ความสูง : cm. (h)	6	12	19	25	32	40

จงทำนายความสูงของต้นบอนไซเมื่อปลูกไปได้ 3 เดือน (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง; กำหนดให้ 1 เดือนมี 4 สัปดาห์)
ตอบ 149.5 cm.
5. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	1	2	3	4	5	8
y	10	14	18	23	29	41

ให้ A เป็นค่าของ y เมื่อ x = 10 และ B เป็นค่าของ x เมื่อ y = 20
จงหาค่าของต่อไปนี้ โดยตอบเป็นเลขจำนวนเต็ม
ก. 2A – 3B
ตอบ 91
ข. AB – A
ตอบ 115
ค. A + 3 – 2B
ตอบ 47
6. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นพาราโบลา

x	1	2	3	4	5	6
y	1	3	5	8	11	15

หากสมการความสัมพันธ์ เมื่อให้ x เป็นตัวแปรต้น คือ y = ax² + bx + c โดย a, b และ c เป็นจำนวนจริง
จงหาค่าของ (a + b + c)²
ตอบ 1.2321

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 15

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 10

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 10

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 12 19 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาผลบวกของสัมประสิทธิ์ของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย จากการกระจาย (2a - 4b)¹²
2. ให้ A = {a, b, c, d, e, g, h} และ B = {a, c, e, f, p, s, t} จงหา
ก. วิธีสร้างคำ 2 ตัวอักษรที่ไม่คำนึงความหมายโดยใช้ตัวอักษรที่เป็นสมาชิกของเซต A – B มีทั้งหมดเท่าไร
ข. หากสุ่มตัวอักษรในเซต A และเซต B มาอย่างละ 1 ตัวอักษร จงหาโอกาสที่จะได้ตัวอักษรตัวเดียวกันจากทั้งสองเซตนี้
3. หยิบกระดาษ 3 แผ่นจากกองกระดาษที่ปนกันในกล่อง มีกระดาษสีขาว 5 แผ่น กระดาษสีฟ้า 3 แผ่นและกระดาษสีส้ม 2 แผ่น พร้อมกับโยนเหรียญบาท 2 เหรียญ ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ สีของกระดาษและหน้าของเหรียญที่ขึ้น จงหาความน่าจะเป็นเมื่อหยิบกระดาษได้สีละ 1 แผ่นและเหรียญบาทออกหน้าก้อยทั้งสองเหรียญ
4. มีธนบัตรชนิด 10 20 50 และ 100 บาท ชนิดละ 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ถ้าสุ่มหยิบออกมา 2 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 40 บาท
ข. ถ้าสุ่มหยิบออกมาไม่เกิน 3 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 60 บาท
5. สุ่มหยิบไพ่สำรับหนึ่งมา 4 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ไม่ได้ไพ่สีดำทั้งสี่ใบ
ข. ได้ไพ่ที่เป็นตัวเลขมากกว่า 7 ทั้งสี่ใบ
ค. ได้ไพ่ K Q J หรือ A อย่างน้อย 1 ใบ
6. กลุ่มสัตว์ 7 ชนิดเข้าแถวในแนวตรง มีไก่ เป็ด ห่านอยู่ในกลุ่มสัตว์นี้ด้วย ถ้าสุ่มเลือกสัตว์ออกมา 3 ชนิด จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ได้ไก่ เป็ดหรือห่านออกมา โดยไม่ถูกเลือกมาพร้อมกัน
ข. ในไก่ เป็ดหรือห่าน จะมีสัตว์ที่ถูกเลือกออกมาเพียง 2 ชนิด
7. มีจุดในระนาบ 8 จุดรวม A, B, X และ Y แล้ว และไม่มีสามจุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จงหาจำนวนรูป
ก. สามเหลี่ยมที่มี X หรือ Y เป็นจุดมุม
ข. สี่เหลี่ยมที่มี A หรือ B หรือ Y เป็นจุดมุม
ค. สามเหลี่ยมที่มีจุดเหล่านี้เป็นจุดมุม
8. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลแตกต่างกัน 13 ลูก เป็นสีแดง 5 ลูก สีดำ 6 ลูก และสีส้ม 2 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลออกมาจากกล่อง 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็น
ก. ได้ลูกบอลสีส้มทั้งสี่ลูก
ข. ได้ลูกบอลสีแดงทั้งสี่ลูก
ค. ได้ลูกบอลสีละอย่างน้อย 1 ลูก
9. นายพลมีเงินเป็นธนบัตรใบละ 20 บาท เป็นจำนวนเงิน 420 บาท นำธนบัตรทั้งหมดนี้ไปแจกให้คน 6 คน จงหาจำนวนวิธีแจกทั้งหมดที่คนทั้งหกคนนี้ได้รับเงินอย่างน้อย 40 บาท

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 14 (12 มิ.ย. 2559)
1. คะแนนรายวิชาภาษาฝรั่งเศสของนักเรียน ม.5/2 มีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานและความแปรปรวนเท่ากับ 62.5 และ 6.25 ตามลำดับ และมีเกณฑ์ผ่านเท่ากับ 64 คะแนน มีนักเรียนสามคนในห้องเรียนนี้ สอบได้คะแนน Percentile 46.41, 54.59 และ 60.26 ตามลำดับ กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ ดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.09 เท่ากับ 0.0359
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.26 เท่ากับ 0.1026
จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. จงหาคะแนนของนักเรียนทั้งสามคนนี้
ตอบ 62.275, 62.725 และ 62.85 ตามลำดับ
ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนทั้งสามคนนี้เป็นเท่าไร มากกว่าหรือน้อยกว่าค่ามัธยฐาน
ตอบ 62.627 คะแนน (มากกว่ามัธยฐาน)
2. คะแนนสอบไล่วิชาภาษาไทยของนักเรียนห้อง ม.2/1 คะแนนเต็ม 50 คะแนน สามารถเขียนตามแผนภาพต้น – ใบดังนี้
0 | 4 9 9 9
1 | 0 0 1 4 4 7 8
2 | 2 2 4 5 6 7 8 8 9
3 | 0 0 0 0 0 1 2 4 7
4 | 1 1 1 1 2 3 8 9 9
5 | 0 0
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยมของคะแนนของนักเรียนห้องนี้ และบอกว่าเป็นการกระจายข้อมูลแบบใด (ถ้าเป็นการกระจายข้อมูลแบบระฆังคว่ำ ให้หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)
ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 28.375, มัธยฐาน = 29.5 และฐานนิยม = 30 เป็นการกระจายข้อมูลเบ้ลาดขวา
3. ในการสอบครั้งหนึ่ง มีนายอาทิตย์และนายอังคารเข้าสอบอยู่ด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการสอบเท่ากับ 68 คะแนน และมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 0.25 หากนายอาทิตย์สอบได้คะแนนมากกว่านายอังคาร 1 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จงหาว่าถ้านายอังคารสอบได้คะแนนที่ Percentile ที่ 86.43 แล้วคะแนนของนายอาทิตย์อยู่ที่ Percentile เท่าไร (กำหนดให้คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ และพื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ถึง z = 1.1 เท่ากับ 0.3643 และจาก z = 0 ถึง z = 2.1 เท่ากับ 0.4821)
ตอบ Percentile 98.21
4. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.1 เท่ากับ 0.3643
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 2 เท่ากับ 0.4772
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 2.1 เท่ากับ 0.4821
จงหาพื้นที่ต่อไปนี้ว่าเท่ากับกี่ตารางหน่วย หากให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมดเท่ากับ 1 ตารางหน่วย
ก. พื้นที่จาก z = -1.06 ถึง z = -2.08
ตอบ 0.12602 ตารางหน่วย
ข. พื้นที่จาก z = -1.04 ถึง z = 0.99
ตอบ 0.6941 ตารางหน่วย
ค. พื้นที่จาก z = 1.02 ถึง z = 2.01
ตอบ 0.13179 ตารางหน่วย
5. การแจกแจงความสูงของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นการแจกแจงปกติ นักเรียนที่มีความสูงมากกว่า 152.2 เซนติเมตรมีอยู่ 37.07% และนักเรียนที่มีความสูงน้อยกว่ามัธยฐานแต่มากกว่า 147.05 เซนติเมตรอยู่ 25.80% จงหาค่าต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้ง จาก z = 0 ถึง z ต่อไปนี้
- ถึง z = 0.33 เท่ากับ 0.1293
- ถึง z = 0.65 เท่ากับ 0.2421
- ถึง z = 0.7 เท่ากับ 0.2580
- ถึง z = 1.13 เท่ากับ 0.3707
ก. มัธยฐานและสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ตอบ มัธยฐานเท่ากับ 150.55 เซนติเมตร และ สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน เท่ากับ 0.0332
ข. ค่ามาตรฐานของนักเรียนคนหนึ่งซึ่งมีส่วนสูง 156.2 เซนติเมตร
ตอบ 1.13
6. กำหนดพื้นที่ใต้โค้งมาตรฐานทางขวามือ z = 0.67 เท่ากับ 0.25
ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยที่ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 6 และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 0.4 จงหาว่าฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าใด
ตอบ 15

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 14

คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 15

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 15

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 11 18 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จากการสำรวจการใช้น้ำเพื่อการบริโภคในครอบครัวหนึ่งในรอบ 5 วันที่ผ่านมาเป็นดังนี้

วันที่	1	2	3	4	5
ปริมาณน้ำ (ลิตร)	12	14	18	22	27

ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง จงทำนายว่าในวันที่ 7 ครอบครัวนี้จะมีการใช้น้ำจำนวนกี่ลิตร (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
2. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	1	3	6	10	15
y	1	2	5	8	13

ก. จงทำนายค่าของ x เมื่อ y = 12 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ข. จงทำนายค่าของ y เมื่อ x = 19 (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
3. จงหาสมการความสัมพันธ์ของข้อมูลต่อไปนี้ ถ้าความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้เป็นเส้นตรง (p เป็นตัวแปรต้น)

p	2	3	5	9	14
q	1	4	5	10	16

4. จากการศึกษาความสัมพันธ์ของความสูงของต้นบอนไซ กับอายุในความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงได้ดังนี้

ระยะเวลา : สัปดาห์ (w)	1	2	3	4	5	6
ความสูง : cm. (h)	6	12	19	25	32	40

จงทำนายความสูงของต้นบอนไซเมื่อปลูกไปได้ 3 เดือน (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง; กำหนดให้ 1 เดือนมี 4 สัปดาห์)
5. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นเส้นตรง

x	1	2	3	4	5	8
y	10	14	18	23	29	41

ให้ A เป็นค่าของ y เมื่อ x = 10 และ B เป็นค่าของ x เมื่อ y = 20
จงหาค่าของต่อไปนี้ โดยตอบเป็นเลขจำนวนเต็ม
ก. 2A – 3B
ข. AB – A
ค. A + 3 – 2B
6. กำหนดให้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นพาราโบลา

x	1	2	3	4	5	6
y	1	3	5	8	11	15

หากสมการความสัมพันธ์ เมื่อให้ x เป็นตัวแปรต้น คือ y = ax² + bx + c โดย a, b และ c เป็นจำนวนจริง
จงหาค่าของ (a + b + c)²

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สถิติ ชุดที่ 13 (10 มิ.ย. 2559)
1. กำหนดข้อมูล 4 ชุดดังนี้
A : 8, 11, 14, 17, 21
B : 10, 12, 17, 23, 32
C : 11, 14, 15, 19, 22
D : 16, 17, 19, 23, 25
จงเรียงลำดับชุดข้อมูลจากมากไปน้อย ตามค่ากลางต่อไปนี้
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ตอบ D > B > C > A
ข. มัธยฐาน
ตอบ D > B > C > A
ค. สัมประสิทธิ์ของพิสัย
ตอบ B > A > C > D
2. “2 4 5 6 7 8 4 7 4 5 8 2 3 1 4 1 2 6 9 2 3 6 4 2 5 8 2” จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหา
ก. Percentile ที่ 17.22 + Decile ที่ 6 – Quartile ที่ 3
ตอบ 3
ข. จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ตอบ 0.4697
3. จงหาค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของข้อมูลนี้ “0.2 0.1 0.3 0.7 0.5 0.3 0.2 0.1 0.6 0.8 0.9 0.2 0.4 0.5”
ตอบ 0.2611
4. ข้อมูล 2 ชุด ได้แก่ ข้อมูลชุดที่ 1 a1, a2, …, a19, a20 เป็นลำดับเลขคณิต ที่มี a5 = 34, a7 = 46 และข้อมูลชุดที่ 2 b1, b2, …, b19, b20 เป็นลำดับเลขคณิต ที่มี b11 = 48, b16 = 68 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล 2(a1 + b1), 2(a2 + b2), … , 2(a20 + b20)
ตอบ 226
5. คะแนนสอบไล่วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้อง ม.2/1 คะแนนเต็ม 100 คะแนน สามารถเขียนตามแผนภาพต้น – ใบดังนี้
2 | 2 3 4 4
3 | 2 5 7 7
4 | 1
5 | 0 2 3 3 5
6 | 0 2 4 8 9 9
7 | 0 6 8 8 8
8 | 4 5
9 | 1 4 7
กำหนดให้ : เกณฑ์การสอบไล่ผ่านของห้องนี้ คือ สามารถสอบได้คะแนนเกินค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10%
จงตอบคำถามต่อไปนี้
ก. ถ้าด.ช.ไก่ เป็นนักเรียนในห้อง ม.2/2 สอบไล่ได้คะแนน Percentile ที่ 68.22 เมื่อเทียบกับคะแนนห้องนี้ จงหาว่าด.ช.ไก่ จะสอบผ่านหรือไม่ หากใช้เกณฑ์การผ่านของห้องนี้
ตอบ ด.ช.ไก่ จะสอบผ่านด้วยคะแนนที่มีอยู่ เมื่อเทียบกับเกณฑ์ของห้องนี้
ข. นักเรียนม.2/1 คนหนึ่งสอบได้คะแนน 50 คะแนน จะมีคะแนนเป็น Percentile เท่าไร และจะสอบผ่านในเกณฑ์ที่กำหนดไว้หรือไม่
ตอบ สอบได้ Percentile 32.26 เมื่อเทียบคะแนนในห้องนี้และจะสอบตก
ค. หากใช้เกณฑ์ดังกล่าวแล้ว จะมีนักเรียนสอบผ่านทั้งหมดกี่คน
ตอบ 13 คน
6. ข้อมูล 7 จำนวน เป็นลำดับเรขาคณิต โดย a2 = 8, a5 = 64 จงหาค่าของ
ก. สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ตอบ 0.6083
ข. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นกี่เท่าของมัธยฐาน
ตอบ 1.38 เท่า
7. กำหนดข้อมูลดังตารางต่อไปนี้

ข้อมูล	ความถี่
7 - 12	8
13 - 18	6
19 - 24	19
25 - 30	a

กำหนดให้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 19.04 จงหา
ก. ความถี่สัมพัทธ์ ณ อันตรภาคชั้นที่ 4
ตอบ 0.1538
ข. Percentile ที่ 76.9 – ฐานนิยมของข้อมูลนี้
ตอบ 2.0496
8. ข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ a 878 902 906 941 b โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับมัธยฐาน ไม่มีฐานนิยม และพิสัยเท่ากับ 105 จงหาว่า 2b – 3a เท่ากับเท่าใด
ตอบ -636

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง สถิติ ชุดที่ 13

คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 14

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 14

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 10 17 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. คะแนนรายวิชาภาษาฝรั่งเศสของนักเรียน ม.5/2 มีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานและความแปรปรวนเท่ากับ 62.5 และ 6.25 ตามลำดับ และมีเกณฑ์ผ่านเท่ากับ 64 คะแนน มีนักเรียนสามคนในห้องเรียนนี้ สอบได้คะแนน Percentile 46.41, 54.59 และ 60.26 ตามลำดับ กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ ดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.09 เท่ากับ 0.0359
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.26 เท่ากับ 0.1026
จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. จงหาคะแนนของนักเรียนทั้งสามคนนี้
ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนทั้งสามคนนี้เป็นเท่าไร มากกว่าหรือน้อยกว่าค่ามัธยฐาน
2. คะแนนสอบไล่วิชาภาษาไทยของนักเรียนห้อง ม.2/1 คะแนนเต็ม 50 คะแนน สามารถเขียนตามแผนภาพต้น – ใบดังนี้
0 | 4 9 9 9
1 | 0 0 1 4 4 7 8
2 | 2 2 4 5 6 7 8 8 9
3 | 0 0 0 0 0 1 2 4 7
4 | 1 1 1 1 2 3 8 9 9
5 | 0 0
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยมของคะแนนของนักเรียนห้องนี้ และบอกว่าเป็นการกระจายข้อมูลแบบใด (ถ้าเป็นการกระจายข้อมูลแบบระฆังคว่ำ ให้หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)
3. ในการสอบครั้งหนึ่ง มีนายอาทิตย์และนายอังคารเข้าสอบอยู่ด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการสอบเท่ากับ 68 คะแนน และมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 0.25 หากนายอาทิตย์สอบได้คะแนนมากกว่านายอังคาร 1 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จงหาว่าถ้านายอังคารสอบได้คะแนนที่ Percentile ที่ 86.43 แล้วคะแนนของนายอาทิตย์อยู่ที่ Percentile เท่าไร (กำหนดให้คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ และพื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ถึง z = 1.1 เท่ากับ 0.3643 และจาก z = 0 ถึง z = 2.1 เท่ากับ 0.4821)
4. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.1 เท่ากับ 0.3643
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 2 เท่ากับ 0.4772
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 2.1 เท่ากับ 0.4821
จงหาพื้นที่ต่อไปนี้ว่าเท่ากับกี่ตารางหน่วย หากให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมดเท่ากับ 1 ตารางหน่วย
ก. พื้นที่จาก z = -1.06 ถึง z = -2.08
ข. พื้นที่จาก z = -1.04 ถึง z = 0.99
ค. พื้นที่จาก z = 1.02 ถึง z = 2.01
5. การแจกแจงความสูงของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นการแจกแจงปกติ นักเรียนที่มีความสูงมากกว่า 152.2 เซนติเมตรมีอยู่ 37.07% และนักเรียนที่มีความสูงน้อยกว่ามัธยฐานแต่มากกว่า 147.05 เซนติเมตรอยู่ 25.80% จงหาค่าต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้ง จาก z = 0 ถึง z ต่อไปนี้
- ถึง z = 0.33 เท่ากับ 0.1293
- ถึง z = 0.65 เท่ากับ 0.2421
- ถึง z = 0.7 เท่ากับ 0.2580
- ถึง z = 1.13 เท่ากับ 0.3707
ก. มัธยฐานและสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ข. ค่ามาตรฐานของนักเรียนคนหนึ่งซึ่งมีส่วนสูง 156.2 เซนติเมตร
6. กำหนดพื้นที่ใต้โค้งมาตรฐานทางขวามือ z = 0.67 เท่ากับ 0.25
ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยที่ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 6 และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 0.4 จงหาว่าฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าใด

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 15 (5 มิ.ย. 2559)
1. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ v(t) = 2t² - 6t + 7 จงหา
ก. อัตราการเปลี่ยนความเร็วเมื่อเทียบกับเวลา เปลี่ยนจาก t = 0 วินาที เป็น t = 1 วินาที
ตอบ -4 เมตร/วินาที
ข. ระยะทางที่เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ในเวลา t = 1.5 วินาที
ตอบ 0.75 เมตร (ในทางตรงข้าม)
2. กำหนดให้ f(x) = 6x² – 4x + 11 และ g(x) = x⁴ – 2x² + 9x + 1 จงหาค่าของ
ก. (g’ + f’)’(1)
ตอบ 20
ข. f(2)g’(2) – 4(f/g)(0)
ตอบ 847
3. ให้ p(x) = x² – 16 และ q(x) = x^0.5 – 2 จงหาลิมิตของ (p(x))(q(x)-1) เมื่อ x = 4
ตอบ 32
4. จงหาค่าปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫(2x - 4)^-1dx
ตอบ ¹/₂ ln |2x – 4| + c
ข. ∫(8x³ + 6x - 12)dx
ตอบ 2x⁴ + 3x² – 12x + c
ค. ∫(7x^-1 + 4x - 9)dx
ตอบ 7 ln |x| + 2x² – 9x + c
5. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = -7x² + 343 มีค่าแตกต่างจากค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = x³ – x² – x + 6 อยู่เท่าใด
ตอบ 339
6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 4x³ + 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา 0.5a² + 7ab
ตอบ 3,064.5
7. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง f(x) = 4x⁴ - 8x³ + 22 ณ x = 2
ตอบ 240
8. ถ้าอนุพันธ์อันดับที่ 1 ของ g มีค่าเป็น x + 1 และ (f - g)(x) = (6x - 5)(g(x)) ถ้า (f - g)'(2) = 14 จงหา g(2)
ตอบ -⁷/₆

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 15

คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 13

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 13

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 15 12 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดข้อมูล 4 ชุดดังนี้
A : 8, 11, 14, 17, 21
B : 10, 12, 17, 23, 32
C : 11, 14, 15, 19, 22
D : 16, 17, 19, 23, 25
จงเรียงลำดับชุดข้อมูลจากมากไปน้อย ตามค่ากลางต่อไปนี้
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ข. มัธยฐาน
ค. สัมประสิทธิ์ของพิสัย
2. “2 4 5 6 7 8 4 7 4 5 8 2 3 1 4 1 2 6 9 2 3 6 4 2 5 8 2” จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหา
ก. Percentile ที่ 17.22 + Decile ที่ 6 – Quartile ที่ 3
ข. จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
3. จงหาค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของข้อมูลนี้ “0.2 0.1 0.3 0.7 0.5 0.3 0.2 0.1 0.6 0.8 0.9 0.2 0.4 0.5”
4. ข้อมูล 2 ชุด ได้แก่ ข้อมูลชุดที่ 1 a1, a2, …, a19, a20 เป็นลำดับเลขคณิต ที่มี a5 = 34, a7 = 46 และข้อมูลชุดที่ 2 b1, b2, …, b19, b20 เป็นลำดับเลขคณิต ที่มี b11 = 48, b16 = 68 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล 2(a1 + b1), 2(a2 + b2), … , 2(a20 + b20)
5. คะแนนสอบไล่วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้อง ม.2/1 คะแนนเต็ม 100 คะแนน สามารถเขียนตามแผนภาพต้น – ใบดังนี้
2 | 2 3 4 4
3 | 2 5 7 7
4 | 1
5 | 0 2 3 3 5
6 | 0 2 4 8 9 9
7 | 0 6 8 8 8
8 | 4 5
9 | 1 4 7
กำหนดให้ : เกณฑ์การสอบไล่ผ่านของห้องนี้ คือ สามารถสอบได้คะแนนเกินค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10%
จงตอบคำถามต่อไปนี้
ก. ถ้าด.ช.ไก่ เป็นนักเรียนในห้อง ม.2/2 สอบไล่ได้คะแนน Percentile ที่ 68.22 เมื่อเทียบกับคะแนนห้องนี้ จงหาว่าด.ช.ไก่ จะสอบผ่านหรือไม่ หากใช้เกณฑ์การผ่านของห้องนี้
ข. นักเรียนม.2/1 คนหนึ่งสอบได้คะแนน 50 คะแนน จะมีคะแนนเป็น Percentile เท่าไร และจะสอบผ่านในเกณฑ์ที่กำหนดไว้หรือไม่
ค. หากใช้เกณฑ์ดังกล่าวแล้ว จะมีนักเรียนสอบผ่านทั้งหมดกี่คน
6. ข้อมูล 7 จำนวน เป็นลำดับเรขาคณิต โดย a2 = 8, a5 = 64 จงหาค่าของ
ก. สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ข. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นกี่เท่าของมัธยฐาน
7. กำหนดข้อมูลดังตารางต่อไปนี้

ข้อมูล	ความถี่
7 - 12	8
13 - 18	6
19 - 24	19
25 - 30	a

กำหนดให้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 19.04 จงหา
ก. ความถี่สัมพัทธ์ ณ อันตรภาคชั้นที่ 4
ข. Percentile ที่ 76.9 – ฐานนิยมของข้อมูลนี้
8. ข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ a 878 902 906 941 b โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับมัธยฐาน ไม่มีฐานนิยม และพิสัยเท่ากับ 105 จงหาว่า 2b – 3a เท่ากับเท่าใด


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 14 (4 มิ.ย. 2559)
1. กำหนดให้ p(x) = 7x² – 6x + 5 และ q(x) = 4x³ – 3x² + 10x – 2
ก. (f - g)’(0) มีค่าเท่าใด
ตอบ -16
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของ f’ + g เทียบกับ x เมื่อเปลี่ยนจาก x = 2 เป็น x = 1
ตอบ 43
2. ให้ p(x) = x – 9 และ q(x) = x^0.5 – 3 จงหาลิมิตของ (p^-1(x))(p(x))(q(x)^-1) เมื่อ x = 3
ตอบ 12√3 + 36
3. จงหาความชันของเส้นสัมผัส เมื่อกำหนด f(x) และค่าของ x ต่อไปนี้
ก. f(x) = x – 3 ; x = 2
ตอบ 1
ข. f(x) = x² – 4x + 16 ; x = 1
ตอบ -2
ค. f(x) = 3x³ + 9x² – 12 ; x = -2
ตอบ 0
ง. f(x) = 7x⁴ – 2x² + 11x³ ; x = 0
ตอบ 0
4. จงหาสมการเส้นโค้งจากเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 9x - 2 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (1, 5)
ตอบ y = 4.5x² – 2x – 1.5
ข. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ x³ + 6x – 14 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (0, 2)
ตอบ y = 0.25x⁴ + 3x² – 14x + 2
ค. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ x² – 3x + 9 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (2, 3)
ตอบ y = ¹/₃x³ – ³/₂x² + 9x – ³⁵/₃
5. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ v(t) = t² - 2t – 8 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 1 วินาที
ตอบ -9 เมตร/วินาที
ข. ระยะทางที่เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ในเวลา t = 2 วินาที
ตอบ 32 เมตร
ค. ส่วนต่างของความเร่ง ณ t = 1 วินาที และ t = 1.1 วินาที
ตอบ 0.2 เมตร/วินาที²
6. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫²₁(2x + 8x^-2)dx + ∫³₂(2x + 8x^-2)dx
ตอบ -⁸/₃
ข. ∫²_-4xdx - ∫⁵₄20dx
ตอบ -26
ค. ∫^0.5₀(4 – x²)dx + ∫¹_0.5(4 – x²)dx
ตอบ ¹¹/₃
ง. ∫³₁(x² – 3x + 9)dx
ตอบ ⁴⁴/₃
7. จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = (x – 3)³ + 12
ตอบ ไม่มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
8. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x³ + 7x² + 10x + 12 เมื่อ x = 0 เป็น x = 1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x⁴ - 6x³ + 12 เมื่อ x = 0 เป็น x = 1 อยู่เท่าไร
ตอบ 23


วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 14

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 15

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 15

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 14 11 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ v(t) = 2t² - 6t + 7 จงหา
ก. อัตราการเปลี่ยนความเร็วเมื่อเทียบกับเวลา เปลี่ยนจาก t = 0 วินาที เป็น t = 1 วินาที
ข. ระยะทางที่เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ในเวลา t = 1.5 วินาที
2. กำหนดให้ f(x) = 6x² – 4x + 11 และ g(x) = x⁴ – 2x² + 9x + 1 จงหาค่าของ
ก. (g’ + f’)’(1)
ข. f(2)g’(2) – 4(f/g)(0)
3. ให้ p(x) = x² – 16 และ q(x) = x^0.5 – 2 จงหาลิมิตของ (p(x))(q(x)-1) เมื่อ x = 4
4. จงหาค่าปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫(2x - 4)^-1dx
ข. ∫(8x³ + 6x - 12)dx
ค. ∫(7x^-1 + 4x - 9)dx
5. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = -7x² + 343 มีค่าแตกต่างจากค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = x³ – x² – x + 6 อยู่เท่าใด
6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 4x³ + 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา 0.5a² + 7ab
7. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง f(x) = 4x⁴ - 8x³ + 22 ณ x = 2
8. ถ้าอนุพันธ์อันดับที่ 1 ของ g มีค่าเป็น x + 1 และ (f - g)(x) = (6x - 5)(g(x)) ถ้า (f - g)'(2) = 14 จงหา g(2)


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13 (3 มิ.ย. 2559)
1. จงหา AB ในเงื่อนไขดังนี้
A = ความชันของเส้นสัมผัส f(x) = 6x³ – 3x² + 4x – 18
B = ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = (x – 2)³ + 4 ในช่วง [0, 10]
ตอบ 516(18x² - 6x + 4)
2. จงหาค่า dy/dx ที่จุด (1, 2) : 6x + 4y – x² = 3xy – 2y²
ตอบ 0
3. กำหนด f(x) = x⁴ – 2x³ + 2x² + 18 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด x = 1
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุดดังกล่าวเป็นเท่าไร
ตอบ 2
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัส ณ (x, y) ใดๆ
ตอบ 12x² - 12x
4. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 3x³ - 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา |4a - 3b|
ตอบ 72
5. จงหาลิมิตของ f(x) ต่อไปนี้
ก. f(x) = 7x - 6 เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ตอบ -6
ข. f(x) = (x² - 6x + 9)(x – 3)^-1 เมื่อ x เข้าใกล้ 1.5
ตอบ -1.5
ค. f(x) = (x³ - 3x² - 3x + 1)(x² – 1)^-1 เมื่อ x เข้าใกล้ -4
ตอบ -6.6
6. จงหาลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 2 กำหนดให้ f(x) เท่ากับ [(2 - x)^0.5(x – 1)]^-1(x³ – 2x² – 4x + 8)
ตอบ 0
7. จงหาว่า f(x) มีความต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่ เมื่อกำหนดให้ f(x) = 2x² – 6 เมื่อ x < 2, f(x) = 4 – x เมื่อ x = 2 และ f(x) = 4x + 7 เมื่อ x > 2
ตอบ ไม่ต่อเนื่องที่ x = 2
8. จงหา 3PQ-2 ในเงื่อนไขดังนี้
P = f’(2) เมื่อ f^-1(x) = 4x + 2
Q = ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) = 9x – 6 + 3x^-2 เมื่อ x = -1 กำหนดให้ F(4) = 0
ตอบ 6.58 x 10^-4
9. กำหนดให้ f(x) = 9x² – 6x + 1 และ g(x) = 7x³ – 2x² + 4x – 9
ก. (fg)’(2) มีค่าเท่าใด
ตอบ 3,410
ข. ให้ h(x) = x + 8 แล้ว (f + g + h’)’(2) + (hg)’(1) เท่ากับเท่าใด
ตอบ 299

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 14

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 14

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 13 10 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ p(x) = 7x² – 6x + 5 และ q(x) = 4x³ – 3x² + 10x – 2
ก. (f - g)’(0) มีค่าเท่าใด
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของ f’ + g เทียบกับ x เมื่อเปลี่ยนจาก x = 2 เป็น x = 1
2. ให้ p(x) = x – 9 และ q(x) = x^0.5 – 3 จงหาลิมิตของ (p^-1(x))(p(x))(q(x)^-1) เมื่อ x = 3
3. จงหาความชันของเส้นสัมผัส เมื่อกำหนด f(x) และค่าของ x ต่อไปนี้
ก. f(x) = x – 3 ; x = 2
ข. f(x) = x² – 4x + 16 ; x = 1
ค. f(x) = 3x³ + 9x² – 12 ; x = -2
ง. f(x) = 7x⁴ – 2x² + 11x³ ; x = 0
4. จงหาสมการเส้นโค้งจากเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 9x - 2 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (1, 5)
ข. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ x³ + 6x – 14 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (0, 2)
ค. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ x² – 3x + 9 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (2, 3)
5. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ v(t) = t² - 2t – 8 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 1 วินาที
ข. ระยะทางที่เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ในเวลา t = 2 วินาที
ค. ส่วนต่างของความเร่ง ณ t = 1 วินาที และ t = 1.1 วินาที
6. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫²₁(2x + 8x^-2)dx + ∫³₂(2x + 8x^-2)dx
ข. ∫²_-4xdx - ∫⁵₄20dx
ค. ∫^0.5₀(4 – x²)dx + ∫¹_0.5(4 – x²)dx
ง. ∫³₁(x² – 3x + 9)dx
7. จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = (x – 3)³ + 12
8. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x³ + 7x² + 10x + 12 เมื่อ x = 0 เป็น x = 1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x⁴ - 6x³ + 12 เมื่อ x = 0 เป็น x = 1 อยู่เท่าไร


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 3 (29 พ.ค. 2559)
1. จงหาเซตคำตอบของสมการ 6^x – 3^{x + 1} – 2^{x + 2} + 12 = 0
ตอบ {log₂3, 2 log₃2}
2. ถ้า log₂log₃log₃x = 0 แล้ว y จะมีค่าเท่าใด หาก y = x^{4log3 x}
ตอบ 3³⁶
3. ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ -2 < log1/9 x < -1 B เป็นเซตคำตอบของอสมการ 2^2x+1 – 12(2^x) + 16 < 0 C เป็นเซตคำตอบของอสมการ 3^2x – 6(3^x) + 9 > 0
จงหาเซตต่อไปนี้
ก. A – B
ตอบ (9, 81)
ข. A – C
ตอบ ∅
ค. A U B U C
ตอบ (1, ∞)
4. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จงหา
ก. log 4 + log 25 – log 6
ตอบ 1.222
ข. (log₄9)(log₃2) – log 8
ตอบ 0.097
5. จงหาเซตคำตอบของอสมการ 2^2x + 2^{x + 2} – 45 < 0
ตอบ (-∞, log⁵2)
6. กำหนดให้ x เป็นรากของสมการ 2^{x – 2} . 2^-x . 25^{x - 1} = 75^x
และ |x] แทน x ที่มีค่าใกล้กับจำนวนเต็มจำนวนใดจำนวนหนึ่ง เช่น |1.2] = 1, |1.9] = 2
แล้ว |2x]⁴ มีค่าเท่าใด
ตอบ 17⁴
7. กำหนดให้ f(x) = log₃(x + 1) + log₃(x + 3) – log₃(1 – x²) , g(x) = 4^{x – 1} + 2
D_f แทน โดเมนของ f(x), R_f แทน เรนจ์ของ f(x), D_g แทน โดเมนของ g(x), และ R_g แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้
ก. f(0) + g(1)
ตอบ 4
ข. D_f U R_g
ตอบ (-1, 1) U (2, ∞)
ค. D_f - D_g
ตอบ R
8. กำหนดให้ f(x) = log (x + 5)² + log (x + 4) – log (25 – x²) , g(x) = 3^{2x – 1} + 1
D_f แทน โดเมนของ f(x), R_f แทน เรนจ์ของ f(x), D_g แทน โดเมนของ g(x), และ R_g แทน เรนจ์ของ g(x)
จงหาค่าต่อไปนี้ (ให้ log 2 = 0.301, log 3 = 0.477)
ก. f(4) + 2g(2) – g(0.5)
ตอบ 55.857
ข. D_f ∩ R_g
ตอบ (1, 5)
9. จงทำให้เป็นผลสำเร็จ เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.30, log 3 = 0.48 และ log 7 = 0.85
(log₄16)(log₃ 6 – log₉ 2 + log₇ 49) + log₂ (7)(2) (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)
ตอบ 4.85

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 3

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 13

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 13

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 15 5 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหา AB ในเงื่อนไขดังนี้
A = ความชันของเส้นสัมผัส f(x) = 6x³ – 3x² + 4x – 18
B = ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = (x – 2)³ + 4 ในช่วง [0, 10]
2. จงหาค่า dy/dx ที่จุด (1, 2) : 6x + 4y – x² = 3xy – 2y²
3. กำหนด f(x) = x⁴ – 2x³ + 2x² + 18 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด x = 1
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุดดังกล่าวเป็นเท่าไร
ข. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัส ณ (x, y) ใดๆ
4. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 3x³ - 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 2 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา |4a - 3b|
5. จงหาลิมิตของ f(x) ต่อไปนี้
ก. f(x) = 7x - 6 เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ข. f(x) = (x² - 6x + 9)(x – 3)^-1 เมื่อ x เข้าใกล้ 1.5
ค. f(x) = (x³ - 3x² - 3x + 1)(x² – 1)^-1 เมื่อ x เข้าใกล้ -4
6. จงหาลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 2 กำหนดให้ f(x) เท่ากับ [(2 - x)^0.5(x – 1)]^-1(x³ – 2x² – 4x + 8)
7. จงหาว่า f(x) มีความต่อเนื่องที่ x = 2 หรือไม่ เมื่อกำหนดให้ f(x) = 2x² – 6 เมื่อ x < 2, f(x) = 4 – x เมื่อ x = 2 และ f(x) = 4x + 7 เมื่อ x > 2
8. จงหา 3PQ-2 ในเงื่อนไขดังนี้
P = f’(2) เมื่อ f^-1(x) = 4x + 2
Q = ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) = 9x – 6 + 3x^-2 เมื่อ x = -1 กำหนดให้ F(4) = 0
9. กำหนดให้ f(x) = 9x² – 6x + 1 และ g(x) = 7x³ – 2x² + 4x – 9
ก. (fg)’(2) มีค่าเท่าใด
ข. ให้ h(x) = x + 8 แล้ว (f + g + h’)’(2) + (hg)’(1) เท่ากับเท่าใด

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 2 (28 พ.ค. 2559)
1. ผลบวกของสมาชิกเซตคำตอบของสมการ log₄log₂log₃(x – 1)² = 0 เป็นเท่าไร
ตอบ 2
2. กำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477 จงหา
ก. log 4 + log 5
ตอบ 1.301
ข. (log 6)(log 9)(log 10) – log 24
ตอบ -0.637788
ค. 2⁶ + (log₂3)(log₆3)
ตอบ 64.972
ง. 2² + log 10 – (log 72)⁰
ตอบ 4
3. ให้ช่วงเปิด (a, b) เป็นเซตคำตอบของอสมการ log (7x + 1) < log (2x + 4) + 1 แล้ว 7a มีค่าเท่ากับเท่าไร
ตอบ -1
4. กำหนดให้ P เป็นเซตคำตอบของอสมการ log₂log₃log₂(x² – 2x) £ 0 แล้วจงหา
ก. ผลบวกของจำนวนเต็มที่เป็นไปได้ที่เป็นสมาชิกของ P
ตอบ 6
ข. พิสัยของสมาชิกที่เป็นจำนวนเต็มในเซตคำตอบของอสมการนี้เป็นเท่าไร
ตอบ 6
5. จงหาค่า y เมื่อ 3^{y - 2} = 2^{3y - 6} เมื่อกำหนดให้ log 2 = 0.301 และ log 3 = 0.477
ตอบ 2
6. จงหาจำนวนสมาชิกทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบของอสมการนี้ log (x – 3)^0.5 + log (x – 4)^0.5 < log 7
ตอบ 36
7. จงหา 2x – 3y เมื่อ
ก. 0.5^{2x - 3} = 2 และ 10^{y + 3} = 4
ตอบ 11 - 6 log 2
ข. 7^x – 7^2x = 6 และ 2^2y - 4(2^y) + 2² = 0
ตอบ 2 log₇3 - 3
ค. 6^2x – 6^x + 6 = 0 และ 10^{3y - 2} = 1.5
ตอบ -6 + 2 log₆3 + 3 log 1.5

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 2