คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 12

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 12

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 5 25 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. มีลูกแก้ว 11 ลูก ต้องการแจกลูกแก้วทั้งหมดให้กับเพื่อน 4 คน จงหาจำนวนวิธีการแจกทั้งหมดเมื่อ
ก. เพื่อนแต่ละคนได้รับลูกแก้วอย่างน้อย 2 ลูก
ข. เพื่อน 4 คนได้รับลูกแก้ว 2 3 3 และ 3 ลูกตามลำดับ
2. หนังสือ 10 เล่มที่แตกต่างกัน หากต้องการแบ่งหนังสือออกเป็น 3 กอง กองละ 3 3 และ 4 เล่มตามลำดับ จงหาวิธีการแบ่งหนังสือทั้งหมด
3. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสามหลัก โดยไม่ซ้ำเลขกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. สร้างจำนวนสามหลักที่ไม่มีจำนวนคู่เป็นองค์ประกอบ
ข. สร้างจำนวนสามหลักที่หลักหน่วยไม่ลงท้ายด้วย 4
ค. สร้างจำนวนสามหลักที่หาร 10 ลงตัว
4. กล่องใบหนึ่งมีสิ่งของแตกต่างกัน 8 ชิ้น ลูกเทนนิส 3 ลูก ลูกปิงปอง 2 ลูก และลูกบอล 3 ลูก สุ่มหยิบสิ่งของออกมาจากกล่อง 3 ชิ้น จงหาความน่าจะเป็น
ก. ได้ลูกเทนนิสและลูกปิงปองเท่านั้น
ข. ได้ลูกบอล 2 ลูก
ค. ได้สิ่งของประเภทละ 1 ชิ้น
5. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 3 จากการกระจาย (x + 2y)⁷
6. จงใช้ทฤษฎีบททวินามช่วยหาค่าประมาณของ (0.92)¹¹ (ตอบคำตอบทศนิยม 5 ตำแหน่ง)
7. มีหนังสือนวนิยาย 5 เล่ม หนังสือเรียน 4 เล่ม และหนังสือดูแลบ้าน 4 เล่ม หนังสือทุกเล่มแตกต่างกัน ถ้าต้องการจัดหนังสือเรียงบนชั้นหนังสือตั้งในแนวเส้นตรงโดยหันสันหนังสือออก จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการจัดเท่าไรโดย
ก. จัดโดยให้หนังสือนวนิยายอยู่ติดกัน
ข. จัดโดยให้หนังสือแต่ละประเภทวางสลับกัน
8. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋าและหน้าบนเหรียญ
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มมากกว่า 2 และเหรียญออกหัว
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มน้อยกว่า 5 และเหรียญออกหัว
จงหาความน่าจะเป็นต่อไปนี้
ก. P(A – B)
ข. P(A’ U B)
9. นักท่องเที่ยว 12 คน แบ่งกลุ่มการเดินทางออกเป็น 3 กลุ่มย่อยเท่าๆ กัน จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการแบ่งกลุ่มนักท่องเที่ยวออกเป็นกลุ่มย่อยเท่าใด
10. กล่องใบหนึ่งใส่ลูกแก้วสีเหลือง 3 ลูก สีขาว 4 ลูก และสีเขียว 3 ลูก
ก. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีต่างกันทั้งสองลูก
ข. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 3 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะไม่ได้ลูกแก้วสีขาว
ค. ถ้าสุ่มหยิบลูกแก้วออกมา 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีเขียวและสีขาวเท่านั้น

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 10 (17 มิ.ย. 2559)
1. จงหาผลบวกของสัมประสิทธิ์ของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย จากการกระจาย (2a - 4b)¹²
ตอบ 2¹² + 4¹²
2. ให้ A = {a, b, c, d, e, g, h} และ B = {a, c, e, f, p, s, t} จงหา
ก. วิธีสร้างคำ 2 ตัวอักษรที่ไม่คำนึงความหมายโดยใช้ตัวอักษรที่เป็นสมาชิกของเซต A – B มีทั้งหมดเท่าไร
ตอบ 16 วิธี
ข. หากสุ่มตัวอักษรในเซต A และเซต B มาอย่างละ 1 ตัวอักษร จงหาโอกาสที่จะได้ตัวอักษรตัวเดียวกันจากทั้งสองเซตนี้
ตอบ 0.184
3. หยิบกระดาษ 3 แผ่นจากกองกระดาษที่ปนกันในกล่อง มีกระดาษสีขาว 5 แผ่น กระดาษสีฟ้า 3 แผ่นและกระดาษสีส้ม 2 แผ่น พร้อมกับโยนเหรียญบาท 2 เหรียญ ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ สีของกระดาษและหน้าของเหรียญที่ขึ้น จงหาความน่าจะเป็นเมื่อหยิบกระดาษได้สีละ 1 แผ่นและเหรียญบาทออกหน้าก้อยทั้งสองเหรียญ
ตอบ 0.0625
4. มีธนบัตรชนิด 10 20 50 และ 100 บาท ชนิดละ 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ถ้าสุ่มหยิบออกมา 2 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 40 บาท
ตอบ 0.417
ข. ถ้าสุ่มหยิบออกมาไม่เกิน 3 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 60 บาท
ตอบ 0.714
5. สุ่มหยิบไพ่สำรับหนึ่งมา 4 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ไม่ได้ไพ่สีดำทั้งสี่ใบ
ตอบ 0.006
ข. ได้ไพ่ที่เป็นตัวเลขมากกว่า 7 ทั้งสี่ใบ
ตอบ 0.0018
ค. ได้ไพ่ K Q J หรือ A อย่างน้อย 1 ใบ
ตอบ 0.426
6. กลุ่มสัตว์ 7 ชนิดเข้าแถวในแนวตรง มีไก่ เป็ด ห่านอยู่ในกลุ่มสัตว์นี้ด้วย ถ้าสุ่มเลือกสัตว์ออกมา 3 ชนิด จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ได้ไก่ เป็ดหรือห่านออกมา โดยไม่ถูกเลือกมาพร้อมกัน
ตอบ 0.514
ข. ในไก่ เป็ดหรือห่าน จะมีสัตว์ที่ถูกเลือกออกมาเพียง 2 ชนิด
ตอบ 0.343
7. มีจุดในระนาบ 8 จุดรวม A, B, X และ Y แล้ว และไม่มีสามจุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จงหาจำนวนรูป
ก. สามเหลี่ยมที่มี X หรือ Y เป็นจุดมุม
ตอบ 35 รูป
ข. สี่เหลี่ยมที่มี A หรือ B หรือ Y เป็นจุดมุม
ตอบ 65 รูป
ค. สามเหลี่ยมที่มีจุดเหล่านี้เป็นจุดมุม
ตอบ 4 รูป
8. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลแตกต่างกัน 13 ลูก เป็นสีแดง 5 ลูก สีดำ 6 ลูก และสีส้ม 2 ลูก สุ่มหยิบลูกบอลออกมาจากกล่อง 4 ลูก จงหาความน่าจะเป็น
ก. ได้ลูกบอลสีส้มทั้งสี่ลูก
ตอบ 0
ข. ได้ลูกบอลสีแดงทั้งสี่ลูก
ตอบ 0.014
ค. ได้ลูกบอลสีละอย่างน้อย 1 ลูก
ตอบ 0.42
9. นายพลมีเงินเป็นธนบัตรใบละ 20 บาท เป็นจำนวนเงิน 420 บาท นำธนบัตรทั้งหมดนี้ไปแจกให้คน 6 คน จงหาจำนวนวิธีแจกทั้งหมดที่คนทั้งหกคนนี้ได้รับเงินอย่างน้อย 40 บาท
ตอบ 2002 วิธี

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 10