คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 14

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 14

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 10 17 มิ.ย. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. คะแนนรายวิชาภาษาฝรั่งเศสของนักเรียน ม.5/2 มีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานและความแปรปรวนเท่ากับ 62.5 และ 6.25 ตามลำดับ และมีเกณฑ์ผ่านเท่ากับ 64 คะแนน มีนักเรียนสามคนในห้องเรียนนี้ สอบได้คะแนน Percentile 46.41, 54.59 และ 60.26 ตามลำดับ กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ ดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.09 เท่ากับ 0.0359
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.26 เท่ากับ 0.1026
จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. จงหาคะแนนของนักเรียนทั้งสามคนนี้
ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนทั้งสามคนนี้เป็นเท่าไร มากกว่าหรือน้อยกว่าค่ามัธยฐาน
2. คะแนนสอบไล่วิชาภาษาไทยของนักเรียนห้อง ม.2/1 คะแนนเต็ม 50 คะแนน สามารถเขียนตามแผนภาพต้น – ใบดังนี้
0 | 4 9 9 9
1 | 0 0 1 4 4 7 8
2 | 2 2 4 5 6 7 8 8 9
3 | 0 0 0 0 0 1 2 4 7
4 | 1 1 1 1 2 3 8 9 9
5 | 0 0
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยมของคะแนนของนักเรียนห้องนี้ และบอกว่าเป็นการกระจายข้อมูลแบบใด (ถ้าเป็นการกระจายข้อมูลแบบระฆังคว่ำ ให้หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)
3. ในการสอบครั้งหนึ่ง มีนายอาทิตย์และนายอังคารเข้าสอบอยู่ด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการสอบเท่ากับ 68 คะแนน และมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 0.25 หากนายอาทิตย์สอบได้คะแนนมากกว่านายอังคาร 1 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จงหาว่าถ้านายอังคารสอบได้คะแนนที่ Percentile ที่ 86.43 แล้วคะแนนของนายอาทิตย์อยู่ที่ Percentile เท่าไร (กำหนดให้คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ และพื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ถึง z = 1.1 เท่ากับ 0.3643 และจาก z = 0 ถึง z = 2.1 เท่ากับ 0.4821)
4. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.1 เท่ากับ 0.3643
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 2 เท่ากับ 0.4772
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 2.1 เท่ากับ 0.4821
จงหาพื้นที่ต่อไปนี้ว่าเท่ากับกี่ตารางหน่วย หากให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมดเท่ากับ 1 ตารางหน่วย
ก. พื้นที่จาก z = -1.06 ถึง z = -2.08
ข. พื้นที่จาก z = -1.04 ถึง z = 0.99
ค. พื้นที่จาก z = 1.02 ถึง z = 2.01
5. การแจกแจงความสูงของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นการแจกแจงปกติ นักเรียนที่มีความสูงมากกว่า 152.2 เซนติเมตรมีอยู่ 37.07% และนักเรียนที่มีความสูงน้อยกว่ามัธยฐานแต่มากกว่า 147.05 เซนติเมตรอยู่ 25.80% จงหาค่าต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้ง จาก z = 0 ถึง z ต่อไปนี้
- ถึง z = 0.33 เท่ากับ 0.1293
- ถึง z = 0.65 เท่ากับ 0.2421
- ถึง z = 0.7 เท่ากับ 0.2580
- ถึง z = 1.13 เท่ากับ 0.3707
ก. มัธยฐานและสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ข. ค่ามาตรฐานของนักเรียนคนหนึ่งซึ่งมีส่วนสูง 156.2 เซนติเมตร
6. กำหนดพื้นที่ใต้โค้งมาตรฐานทางขวามือ z = 0.67 เท่ากับ 0.25
ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยที่ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 6 และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 0.4 จงหาว่าฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าใด

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 15 (5 มิ.ย. 2559)
1. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ v(t) = 2t² - 6t + 7 จงหา
ก. อัตราการเปลี่ยนความเร็วเมื่อเทียบกับเวลา เปลี่ยนจาก t = 0 วินาที เป็น t = 1 วินาที
ตอบ -4 เมตร/วินาที
ข. ระยะทางที่เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ในเวลา t = 1.5 วินาที
ตอบ 0.75 เมตร (ในทางตรงข้าม)
2. กำหนดให้ f(x) = 6x² – 4x + 11 และ g(x) = x⁴ – 2x² + 9x + 1 จงหาค่าของ
ก. (g’ + f’)’(1)
ตอบ 20
ข. f(2)g’(2) – 4(f/g)(0)
ตอบ 847
3. ให้ p(x) = x² – 16 และ q(x) = x^0.5 – 2 จงหาลิมิตของ (p(x))(q(x)-1) เมื่อ x = 4
ตอบ 32
4. จงหาค่าปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫(2x - 4)^-1dx
ตอบ ¹/₂ ln |2x – 4| + c
ข. ∫(8x³ + 6x - 12)dx
ตอบ 2x⁴ + 3x² – 12x + c
ค. ∫(7x^-1 + 4x - 9)dx
ตอบ 7 ln |x| + 2x² – 9x + c
5. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = -7x² + 343 มีค่าแตกต่างจากค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = x³ – x² – x + 6 อยู่เท่าใด
ตอบ 339
6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 4x³ + 2ax² - bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 1 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -2 จงหา 0.5a² + 7ab
ตอบ 3,064.5
7. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง f(x) = 4x⁴ - 8x³ + 22 ณ x = 2
ตอบ 240
8. ถ้าอนุพันธ์อันดับที่ 1 ของ g มีค่าเป็น x + 1 และ (f - g)(x) = (6x - 5)(g(x)) ถ้า (f - g)'(2) = 14 จงหา g(2)
ตอบ -⁷/₆

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 15