คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 3
จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัด ชุดที่ 5 19 มี.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที1. ให้ f(x-2) = 2x + 2 และ g(f(x)) = x2 + 2x + 14 จงหา g'(1)
2. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง f(x) = 2x3 + 6x2 - 9x + 10 ณ x = 1
3. จงหาสมการเส้นสัมผัสวงกลม x2 - 6x + y2 + 4y + 9 = 0 ที่ x = 1
4. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน f(x) = -2x2 - 9x + 18 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง h(x) = 10x3 + 20x - 200 ณ x = 10 อยู่เท่าใด
5. ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน g(x) = 2x2 + 6x + 10 มากกว่าหรือน้อยกว่าความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง g(x) = 2x2 + 6x + 10 ณ x = 12 อยู่เท่าใด
6. จงหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันต่อไปนี้
ก. f(x) = 2x2 + 10x + 10
ข. f(x) = 7x3 - 10x2 + x + 5
ค. f(x) = x3 + 6x2 - 35x - 9
ง. f(x) = x3 + 15x2 - 200x - 175
จ. f(x) = x4 + 2x2 - x - 17
7. กำหนดฟังก์ชันต่อไปนี้ ให้หาค่าตามที่กำหนด
ก. f(x) = 2x3 + 6x2 - 10x - 1 : หาค่า f'(1)
ข. f(x) = x3 - 10x2 + x - 2 : หาค่า f'(2)
ค. f(x) = 2x2 + 6x - 35 : หาค่า f''(4)
ง. f(x) = 10x2 + 15x - 200 : หาค่า f'(3)
จ. f(x) = x4 + 4x2 - 2x - 22 : หาค่า f''(1)
8. ในการขายสินค้าชนิดหนึ่ง ราคา x บาท ได้กำไร 2500x - 15x2 บาท จงหา
ก. ช่วงราคาขายใด เป็นช่วงที่สามารถขายแล้วได้กำไร
ข. ณ ราคาขายเท่าใด จะทำให้ได้กำไรสูงสุด
9. มีเหล็กเส้นอยู่ 150 เมตร ต้องการล้อมรั้วรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากให้ได้พื้นที่ 132 ตารางเมตรโดยใช้เหล็กเส้นมากที่สุด ต้องล้อมรั้วด้วยเหล็กขนาดกว้าง x ยาวเท่าใด
10. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ s(t) = 2t3 - t2 + 12t - 16 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 4
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ค. อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง เมื่อ t = 1 นาที
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัดชุดที่ 1 (11 มี.ค. 2559)
1. กำหนดให้ f(x) เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง เมื่อ x = 2 โดย f(x) = 4x2 + ax + 2 เมื่อ x > 2 และ f(x) = 6a เมื่อ x ≤ 2 จงหาค่าของ a เมื่อให้ a เป็นจำนวนจริง
ตอบ a = 4.5
2. จงหาว่า f(x) เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง เมื่อ x = 5 และ x = -5 หรือไม่ เมื่อกำหนดให้
f(x) = x3 + 6x + 2 เมื่อ x > 5 , f(x) = 6x2 + 7 เมื่อ -2 < x ≤ 5 และ f(x) = -x + 12 เมื่อ เมื่อ x ≤ -2
ตอบ f(x) มีความต่อเนื่อง เมื่อ x = 5 (f(5) = 157 และ limit ซ้ายและขวาเท่ากับ 157) และเมื่อ x = -5 (f(-5) = 17 และ limit ซ้ายและขวาเท่ากับ 17)
3. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
ก. y = (6x - 3)9
ตอบ y' = 54(6x - 3)8
ข. y = (10x2 + 2x - 1)12
ตอบ y' = (240x + 24)(10x2 + 2x - 1)11
ค. y = 12x5 + 6x4 - 3x-3 + 2x
ตอบ y' = 60x4 + 24x3 + 9x-4 + 2
ง. y = x2 + 2 - 4x0.5 + 6x-2
ตอบ y' = 2x + 2x-0.5 - 12x-3
จ. y = 5/12x2 - 16x + 3
ตอบ y' = 5/6x - 16
ฉ. y = -12x-0.5
ตอบ y' = 6x-1.5
4. ถ้า f(x) = 12x6 + 6x3 - 3x2 + x - 14 แล้วจงหาค่าของ f''(10)
ตอบ f''(10) = 3,600,354
5. ถ้า f(x) = (12x - 5)g(x) และ g'(2) = 10 แล้ว f'(2) เท่ากับเท่าใด เมื่อ g(2) = 1
ตอบ f'(2) = 202
6. หากอนุพันธ์อันดับที่ 1 ของ g เมื่อ x = 6 มีค่าเป็น 2 และ (f+g)(x) = (14x - 2)(g(x)) ถ้า (f+g)'(6) = 100 จงหา g(6)
ตอบ g(6) = -32/7
7. จงหาความชันและสมการเส้นสัมผัสกราฟของฟังก์ชัน h(x) = 1/12x3 + 1/6x2 + 2/3x - 1 ที่จุด (1, -1/12)
ตอบ m = 1.25 และสมการเส้นสัมผัส y = 5/4x – 4/3
8. อัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน จาก x = -5 เป็น x = 6 ของ f(x) = 2x6 - 3x3 - x2 - 2x + 20 เป็นเท่าใด
ตอบ อัตราการเปลี่ยนแปลงเท่ากับ 5,546
9. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่สอดคล้องกับสมการ s(t) = 2t3 + 6t2 - 12t + 3 เมื่อ t เป็นเวลาที่ผ่านไป จงหาว่า
ก. ระยะทางจากเริ่มต้น เมื่อผ่านไป 4 วินาที
ตอบ s(4) = 179 เมตร
ข. อัตราการเปลี่ยนแปลงระยะทางเมื่อเวลา t ใดๆ
ตอบ v(t) = 6t2 + 12t - 12
ค. ความเร็วที่ t = 5 วินาที
ตอบ v(5) = 198 เมตร/วินาที
ง. สมการความเร่งของการเคลื่อนที่ของวัตถุนี้
ตอบ a(t) = 12t + 12
10. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่สอดคล้องกับสมการ s(t) = t4 - 5t2 + 7t + 12 เมื่อ t เป็นเวลาที่ผ่านไป จงหาว่า
ก. ความเร็วที่ t = 2 วินาที
ตอบ v(2) = 19 เมตร/วินาที
ข. อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเมื่อเวลา t ใดๆ
ตอบ a(t) = 12t2 - 10
ค. ความเร่งที่ t = 0.5 วินาที
ตอบ a(0.5) = -7 เมตร/วินาที2
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย ชุดที่ 1
ไม่มีความคิดเห็น :
แสดงความคิดเห็น