คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 4
จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัด ชุดที่ 6 20 มี.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที
1. จงหาลิมิตของ f(x) ต่อไปนี้
ก. f(x) = 4x เมื่อ x เข้าใกล้ 2
ข. f(x) = 6x-1 + 7x เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ค. f(x) = 2x2 - 4x - 6x-1 เมื่อ x เข้าใกล้ -2
ง. f(x) = 110 - 2x3 เมื่อ x เข้าใกล้ 5
2. กำหนดให้ f(x) = x3 - 8 และ g(x) = x - 2 จงหาลิมิตของฟังก์ชันต่อไปนี้ เมื่อ x เข้าใกล้ 2
ก. f(x) + g(x)
ข. 2f(x) - 4g(x)
ค. [[f(x)]2 ][(0.5)g(x)]
ง. (f(x))(g(x))-1
3. ถ้า f(x) = x2 - 4x + 4 และ g(x) = x2 - x - 2 จงหาลิมิตของ f(x)/g(x)ต่อไปนี้ เมื่อ x เข้าใกล้ 2
4. กำหนด f(x) = 4x2 - 6x + 3 และ g(x) = 6x3 - 4x2 + x - 7 จงหาลิมิตของฟังก์ชันในเงื่อนไขดังนี้
ก. f(x)/g(x)ต่อไปนี้ เมื่อ x เข้าใกล้ -1
ข. g(x)/f(x)ต่อไปนี้ เมื่อ x เข้าใกล้ 0
5. จงหาลิมิตของ AB2C เมื่อ x เข้าใกล้ 2 กำหนดให้ A = 1/x-2 , B = x2 - 4 และ C = (x + 2)2
6. จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ก. y = x3 - 3x + 2
ข. y = 2x4 - 6x3 - 2x-1 - 3x-4 + 6
ค. y = 7x - 4x-1 + 10
7. จงหาค่า dy/dx จากสมการต่อไปนี้
ก. x2 + 4y2 - 6xy = 4
ข. y - 6x + 4x2 - 60 = 0
ค. 2y2 - 4x + 3 - 4xy = 2
ง. x2 - 14x + 2xy = y2
จ. 6x + 3y = 2y2 - 4x2
8. จงหาค่า dx/dy ที่จุด (1, 3) จากสมการ 6y2 - 3xy + 4x2 = 10
9. จงหาค่า dy/dx ที่จุด (0, 0) จากสมการ -10xy + 4x2 + 5y2 - 6y = 3x + 2
10. จงหา A + B - 2C ในเงื่อนไขดังนี้
A = f'(3) จาก f(x) = 4x2 - 6x + 9
B = f''(3) จาก f(x) = 9x3 - x + 1
C = ลิมิตของ (x2 - 2x + 1)(x - 1)-1เมื่อ x เข้าใกล้ 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัดชุดที่ 2 (12 มี.ค. 2559)
วิธีทำแบบเต็ม Upload ใน Photobucket Click here
1. เส้นสัมผัสกราฟฟังก์ชัน y = 4x5 – 6x3 + 9x – 2 ที่ x = 0 มีจุดตัดแกน X หรือไม่
ตอบ เส้นสัมผัสมีจุดตัดแกน X ที่ (2/9, 0)
2. ถ้า h(x) = g(x)f(x), h(2) = g’(2) = f(2) = 4 จงหาค่า h’(2) เมื่อ f’(2) = 7
ตอบ h(2) = 23
3. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) = 3(x + 2a)(x – 2b) เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว และจงหาค่าของ f’(0)
ตอบ f'(x) = 6x + 6a - 6b และ f'(0) = 6a - 6b
4. จงหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันต่อไปนี้
ก. y = (x - 10)5
ตอบ y'' = 20(x - 10)3
ข. y = 2x3 + 2x – x-2
ตอบ y'' = 12x - 2x-4
ค. y = 4x4 - 3x3 - 2x2 - x
ตอบ y'' = 48x2 - 18x - 4
5. ถ้าลูกบอลลูกหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ s(t) = t3 – t2+ t + 10 จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง ณ เวลาใดๆ
ตอบ a'(t) = 6
6. จากบทนิยามของเรขาคณิตวิเคราะห์ว่า “เส้นตรงสองเส้นใดๆ ตั้งฉากซึ่งกันและกัน ผลคูณของความชันของเส้นตรงสองเส้นดังกล่าว เท่ากับ -1” จงหาว่าเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสกราฟ g(x) = 12x3 – 6x2 + 4x – 12 ที่ x = 2 มีสมการเป็นอย่างไร
ตอบ y = 1/124x + 4147/62
7. จากบทนิยามของเรขาคณิตวิเคราะห์ว่า “เส้นตรงสองเส้นใดๆ ขนานซึ่งกันและกัน ความชันของเส้นตรงสองเส้นดังกล่าวจะเท่ากัน” จงหาว่าเส้นตรงที่ขนานกับเส้นสัมผัสกราฟ h(x) = x3 – x2 - x + 6 ที่ x = 3 และเส้นตรงนั้นผ่านจุด (-3, -12) มีสมการเป็นอย่างไร
ตอบ y = 20x + 48
8. กำหนดให้ f(x) = 5x3 + 10x2 – 16 จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสกราฟ f(x) ที่ x = 1
ตอบ อัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสกราฟ f(x) : f''(1) = 50
9. จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ (ถ้ามี)
ก. f(x) = 7x2 – 10x + 19
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ เท่ากับ 108/7 และไม่มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์
ข. f(x) = 2x3 – 5x2 – 10x + 17
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ เท่ากับ (-(145√85)-857)/54 และค่าสูงสุดสัมพัทธ์ เท่ากับ ((145 √85)-857)/54
ค. f(x) = 4x3 + 6x2 + 3x – 12
ตอบ ไม่มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์และค่าสูงสุดสัมพัทธ์
ง. f(x) = 0.25x4 + x3 + 1.5x2 + x + 1.5
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ เท่ากับ 5/4 และไม่มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์
จ. f(x) = 2x4 + 8
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ เท่ากับ 8 และไม่มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์
10. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน ในช่วงต่อไปนี้ (ถ้ามี)
ก. f(x) = x2 – 3x + 10 ในช่วง [-2, 0]
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 5.5 และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 20 ในช่วง [-2, 0]
ข. f(x) = x2 – 5x + 17 ในช่วง [0, 4]
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 10.75 และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 17 ในช่วง [0, 4]
ค. f(x) = x3 + 4x2 – 12x – 10 ในช่วง [-2, 2]
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ - 338/27 และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 16 ในช่วง [-2, 2]
ง. f(x) = x3 + 12x2 + 1.5x + 2.5 ในช่วง [-4, -1]
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 10 และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 124.5 ในช่วง [-4, -1]
จ. f(x) = 6.75x4 + x ในช่วง [-2, 6]
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ -0.25 และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 8,754 ในช่วง [-2, 6]
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย ชุดที่ 2
ไม่มีความคิดเห็น :
แสดงความคิดเห็น