คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 6
จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่องสถิติ ชุดที่ 2 27 มี.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที
1. จงหาค่าปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫(x - 4)dx
ข. ∫(6x-2 - 7x + 9)dx
ค. ∫(3x3 - 2x2 + 5x - 10)dx
ง. ∫(4x - 5)2dx
จ. ∫(5x-5 - 3x-3 - 7x-2 + 9x2)dx
2. จงหาค่า c ใน F(x) จากการทำปฏิกิริยานุพันธ์ f(x) ดังนี้
ก. f(x) = 2 และ F(0) = 5
ข. f(x) = 3x - 7 และ F(1) = 6
ค. f(x) = x3 - x2 + 7x - 10 และ F(0) = 2
ง. f(x) = x2 - 6x + 9 และ F(3) = 6
จ. f(x) = (2x - 1)2 และ F(2) = 10
3. จงหาค่า dx/dy จากสมการต่อไปนี้
ก. 5x2 - 2y2 - 6xy = 6
ข. 3y + x2 - 3y2 = 2 - 6x
ค. y2 - 4x2y + x - 4y = y - 6
4. กำหนดให้ h แทน ความสูงของทรงกรวย และ r แทน ความยาวรัศมีที่ฐานของทรงกรวย และให้สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอกทรงกรวยเท่ากับ (πr2h)/3 ถ้าปริมาตรทรงกรวยเท่ากับ 1,540 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ก. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ h เทียบกับ r เปลี่ยน r จาก 2 ซม. เป็น 3 ซม. เป็นเท่าใด
ข. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ h เทียบกับ r เมื่อ r = 7 ซม.
5. จงหาลิมิตของ f(x) ต่อไปนี้
ก. f(x) = 10x - 22 เมื่อ x เข้าใกล้ 1
ข. f(x) = x2 + 3x + 9เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ค. f(x) = x3 - 6x2 + 3x - 4 เมื่อ x เข้าใกล้ 2
ง. f(x) = x4 + 2x3 + x-2 + 3x - 4 เมื่อ x เข้าใกล้ 1
6. จงหาค่าต่ำสุดสัมพัทธ์และ/หรือค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = x2 - 3x + 4
7. จงหาพื้นที่ระหว่างกราฟ f(x) = x2 – 4 กับ g(x) = 4x - 7
ข้อ 8 – 10 กำหนด f(x) และ g(x) ต่อไปนี้ จงหาปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
ให้ f(x) = -3x3 - 4x2 + 20x – 19 และ f(x) = 5x3 + 2x2 - 4x + 7
8. ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) + g(x) ที่ x = 0 ถึง x = 2
9. ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) - g(x) ที่ x = -2 ถึง x = 2
10. ปฏิยานุพันธ์ไม่จำกัดเขตของ (f(x))2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัดชุดที่ 4 (18 มี.ค. 2559)
1. จงหาลิมิตของ f(x) ต่อไปนี้
ก. f(x) = 4x เมื่อ x เข้าใกล้ 2
ตอบ 8
ข. f(x) = 6x-1 + 7x เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ตอบ ไม่มีลิมิต
ค. f(x) = 2x2 - 4x - 6x-1 เมื่อ x เข้าใกล้ -2
ตอบ 19
ง. f(x) = 110 - 2x3 เมื่อ x เข้าใกล้ 5
ตอบ -140
2. กำหนดให้ f(x) = x3 - 8 และ g(x) = x - 2 จงหาลิมิตของฟังก์ชันต่อไปนี้ เมื่อ x เข้าใกล้ 2
ก. f(x) + g(x)
ตอบ 0
ข. 2f(x) - 4g(x)
ตอบ 0
ค. [[f(x)]2 ][(0.5)g(x)]
ตอบ 0
ง. (f(x))(g(x))-1
ตอบ 12
3. ถ้า f(x) = x2 - 4x + 4 และ g(x) = x2 - x - 2 จงหาลิมิตของ f(x)/g(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 2
ตอบ 0
4. กำหนด f(x) = 4x2 - 6x + 3 และ g(x) = 6x3 - 4x2 + x - 7 จงหาลิมิตของฟังก์ชันในเงื่อนไขดังนี้
ก. f(x)/g(x)ต่อไปนี้ เมื่อ x เข้าใกล้ -1
ตอบ -13/18
ข. g(x)/f(x)ต่อไปนี้ เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ตอบ -7/3
5. จงหาลิมิตของ AB2C เมื่อ x เข้าใกล้ 2 กำหนดให้ A = 1/x-2 , B = x2 - 4 และ C = (x + 2)2
ตอบ 64
6. จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ก. y = x3 - 3x + 2
ตอบ y' = x2 - 3
ข. y = 2x4 - 6x3 - 2x-1 - 3x-4 + 6
ตอบ y' = 8x3 – 18x2 + 2x-2 + 12x-5
ค. y = 7x - 4x-1 + 10
ตอบ y' = 7 + 4x-2
7. จงหาค่า dy/dx จากสมการต่อไปนี้
ก. x2 + 4y2 - 6xy = 4
ตอบ dy/dx = (6y – 2x)(8y – 6x)-1
ข. y - 6x + 4x2 - 60 = 0
ตอบ dy/dx = 6 - 8x
ค. 2y2 - 4x + 3 - 4xy = 2
ตอบ dy/dx = (4y + 4)(4y – 4x)-1
ง. x2 - 14x + 2xy = y2
ตอบ dy/dx = (14 – 2x – 2y)(2x – 2y)-1
จ. 6x + 3y = 2y2 - 4x2
ตอบ dy/dx = (14)(4y – 3)-1
8. จงหาค่า dx/dy ที่จุด (1, 3) จากสมการ 6y2 - 3xy + 4x2 = 10
ตอบ dx/dy ที่จุด (1, 3) เท่ากับ 33
9. จงหาค่า dy/dx ที่จุด (0, 0) จากสมการ -10xy + 4x2 + 5y2 - 6y = 3x + 2
ตอบ dy/dx ที่จุด (0, 0) เท่ากับ -0.5
10. จงหา A + B - 2C ในเงื่อนไขดังนี้
A = f'(3) จาก f(x) = 4x2 - 6x + 9
B = f''(3) จาก f(x) = 9x3 - x + 1
C = ลิมิตของ (x2 - 2x + 1)(x - 1)-1เมื่อ x เข้าใกล้ 1
ตอบ A + B - 2C = 180
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย ชุดที่ 4
ไม่มีความคิดเห็น :
แสดงความคิดเห็น