คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 2
จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัด ชุดที่ 4 18 มี.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที
1. เส้นสัมผัสกราฟฟังก์ชัน y = 4x5 – 6x3 + 9x – 2 ที่ x = 0 มีจุดตัดแกน X หรือไม่
2. ถ้า h(x) = g(x)f(x), h(2) = g’(2) = f(2) = 4 จงหาค่า h’(2) เมื่อ f’(2) = 7
3. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) = 3(x + 2a)(x – 2b) เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว และจงหาค่าของ f’(0)
4. จงหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันต่อไปนี้
ก. y = (x - 10)5
ข. y = 2x3 + 2x – x-2
ค. y = 4x4 - 3x3 - 2x2 - x
5. ถ้าลูกบอลลูกหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ s(t) = t3 – t2+ t + 10 จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง ณ เวลาใดๆ
6. จากบทนิยามของเรขาคณิตวิเคราะห์ว่า “เส้นตรงสองเส้นใดๆ ตั้งฉากซึ่งกันและกัน ผลคูณของความชันของเส้นตรงสองเส้นดังกล่าว เท่ากับ -1” จงหาว่าเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสกราฟ g(x) = 12x3 – 6x2 + 4x – 12 ที่ x = 2 มีสมการเป็นอย่างไร
7. จากบทนิยามของเรขาคณิตวิเคราะห์ว่า “เส้นตรงสองเส้นใดๆ ขนานซึ่งกันและกัน ความชันของเส้นตรงสองเส้นดังกล่าวจะเท่ากัน” จงหาว่าเส้นตรงที่ขนานกับเส้นสัมผัสกราฟ h(x) = x3 – x2 - x + 6 ที่ x = 3 และเส้นตรงนั้นผ่านจุด (-3, -12) มีสมการเป็นอย่างไร
8. กำหนดให้ f(x) = 5x3 + 10x2 – 16 จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสกราฟ f(x) ที่ x = 1
9. จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ (ถ้ามี)
ก. f(x) = 7x2 – 10x + 19
ข. f(x) = 2x3 – 5x2 – 10x + 17
ค. f(x) = 4x3 + 6x2 + 3x – 12
ง. f(x) = 0.25x4 + x3 + 1.5x2 + x + 1.5
จ. f(x) = 2x4 + 8
10. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน ในช่วงต่อไปนี้ (ถ้ามี)
ก. f(x) = x2 – 3x + 10 ในช่วง [-2, 0]
ข. f(x) = x2 – 5x + 17 ในช่วง [0, 4]
ค. f(x) = x3 + 4x2 – 12x – 10 ในช่วง [-2, 2]
ง. f(x) = x3 + 12x2 + 1.5x + 2.5 ในช่วง [-4, -1]
จ. f(x) = 6.75x4 + x ในช่วง [-2, 6]
ไม่มีความคิดเห็น :
แสดงความคิดเห็น