คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 5
จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดท้ายเรื่อง สถิติ ชุดที่ 1 25 มี.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที
ข้อที่ 1 - 7 จงหา f'(x) และหาค่าตามที่กำหนด
1. f(x) = 12x และหา f'(1)
2. f(x) = x3 - x2+ x - 2 และหา f''(3)
3. f(x) = x2 - 6x + 8 และหา f'(2)
4. f(x) = 4x4 - 3x3 - 2x + 2 และหา f''(1)
5. f(x) = x3 - 3x2 - 4x + 1 และหา f'(2)
6. f(x) = 2x3 - 9x2 - 6x + 3 และหา f'(0)
7. f(x) = 3x5 - 4x4 - 2x + 3 - 3x-1 และหา f''(1)
8. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = 6x3 - 4x2 + 3x - 4 เมื่อ x = 1 เป็น x = -1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = 2x4 - 3x3 - 2x2 + 10 เมื่อ x = -2 เป็น x = 2 อยู่เท่าไร
9. กำหนดให้ h แทน ความสูงของทรงกระบอก และ r แทน ความยาวรัศมีที่ฐานของทรงกระบอก และให้สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอกเท่ากับ πr2h ถ้าปริมาตรทรงกระบอกเท่ากับ 140 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ก. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ h เทียบกับ r เปลี่ยน r จาก 7 ซม. เป็น 14 ซม.
ข. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ h เทียบกับ r เมื่อ r = 1 ซม.
10. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของพื้นที่ทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส เทียบกับความยาวด้าน เมื่อความยาวด้านเปลี่ยนจาก 2 ซม. เป็น 7 ซม.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัดชุดที่ 3 (13 มี.ค. 2559)
1. ให้ f(x-2) = 2x + 2 และ g(f(x)) = x2 + 2x + 14 จงหา g'(1)
ตอบ g'(1) = -1.5
2. จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง f(x) = 2x3 + 6x2 - 9x + 10 ณ x = 1
ตอบ อัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัส ที่ x = 1 เท่ากับ 24
3. จงหาสมการเส้นสัมผัสวงกลม x2 - 6x + y2 + 4y + 9 = 0 ที่ x = 1
ตอบ สมการเส้นสัมผัสวงกลมที่ x = 1 คือ y = -0.5x + 1.5
4. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน f(x) = -2x2 - 9x + 18 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง h(x) = 10x3 + 20x - 200 ณ x = 10 อยู่เท่าใด
ตอบ อัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง h(x) ณ x = 10 มากกว่าค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน f(x) อยู่ 571.875
5. ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน g(x) = 2x2 + 6x + 10 มากกว่าหรือน้อยกว่าความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง g(x) = 2x2 + 6x + 10 ณ x = 12 อยู่เท่าใด
ตอบ ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง g(x) ณ x = 12 มากกว่าค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน f(x) อยู่ 48.5
6. จงหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันต่อไปนี้
ก. f(x) = 2x2 + 10x + 10
ตอบ f’’(x) = 4
ข. f(x) = 7x3 - 10x2 + x + 5
ตอบ f’’(x) = 42x – 20
ค. f(x) = x3 + 6x2 - 35x - 9
ตอบ f’’(x) = 6x + 12
ง. f(x) = x3 + 15x2 - 200x - 175
ตอบ f’’(x) = 6x + 30
จ. f(x) = x4 + 2x2 - x - 17
ตอบ f’’(x) = 12x2 + 4
7. กำหนดฟังก์ชันต่อไปนี้ ให้หาค่าตามที่กำหนด
ก. f(x) = 2x3 + 6x2 - 10x - 1 : หาค่า f'(1)
ตอบ f’(1) = 8
ข. f(x) = x3 - 10x2 + x - 2 : หาค่า f'(2)
ตอบ f’(2) = -29
ค. f(x) = 2x2 + 6x - 35 : หาค่า f''(4)
ตอบ f’’(4) = 4
ง. f(x) = 10x2 + 15x - 200 : หาค่า f'(3)
ตอบ f’(3) = 75
จ. f(x) = x4 + 4x2 - 2x - 22 : หาค่า f''(1)
ตอบ f’’(1) = 20
8. ในการขายสินค้าชนิดหนึ่ง ราคา x บาท ได้กำไร 2500x - 15x2 บาท จงหา
ก. ช่วงราคาขายใด เป็นช่วงที่สามารถขายแล้วได้กำไร
ตอบ ราคาขายที่สามารถขายแล้วได้กำไรจึงต้องมากกว่า 0 บาทและน้อยกว่า 166.67 บาท
ข. ณ ราคาขายเท่าใด จะทำให้ได้กำไรสูงสุด
ตอบ กำไรสูงสุด ประมาณ 104,166.67 บาท ที่ราคาขาย 83.33 บาท
9. มีเหล็กเส้นอยู่ 150 เมตร ต้องการล้อมรั้วรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากให้ได้พื้นที่ 132 ตารางเมตรโดยใช้เหล็กเส้นมากที่สุด ต้องล้อมรั้วด้วยเหล็กขนาดกว้าง x ยาวเท่าใด
ตอบ ต้องล้อมด้วยเหล็กขนาดกว้าง x ยาว เท่ากับ 2√32 x 2√32 เมตร
10. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ s(t) = 2t3 - t2 + 12t - 16 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 4
ตอบ 100 เมตร/วินาที
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ตอบ วัตถุนี้ไม่มีความเร็วสูงสุด
ค. อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง เมื่อ t = 1 นาที
ตอบ a'(t) = 12
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย ชุดที่ 3
ไม่มีความคิดเห็น :
แสดงความคิดเห็น