คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 2

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 2

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่องสถิติ ชุดที่ 3 27 มี.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้

z	0.00	0.25	0.50	0.75	1.00
A	0.0000	0.0987	0.1915	0.2734	0.3413

วิภาสอบได้คะแนนวิชาภาษาไทย 52 คะแนนซึ่งตรงกับ Percentile ที่ 59.87 เมื่อเทียบคะแนนกับนักเรียนหญิงด้วยกัน หากนักเรียนหญิงห้องนี้มีคะแนนเฉลี่ยรายวิชาภาษาไทย เท่ากับ 46 คะแนน และนักเรียนชายมีคะแนนเฉลี่ยรายวิชาภาษาไทยเท่ากับ 58 คะแนน จงหาว่าวิภาจะมีคะแนนวิชาภาษาไทยตรงกับ Percentile ที่เท่าไรเมื่อเทียบคะแนนกับนักเรียนชาย กำหนดให้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนของนักเรียนหญิงและนักเรียนชายเท่ากัน
2. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.45 เท่ากับ 0.4265
พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 2 เท่ากับ 0.4772
จงหาว่าพื้นที่จาก z = -1.45 ถึง z = 2 มีค่าเท่ากับเท่าใด
3. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้นม.6 จำนวน 200 คน นาย ก นาย ข และนาย ค เป็นนักเรียนชั้นม.6 โรงเรียนนี้โดยที่นาย ก มีคะแนนวิชาภาษาอังกฤษในตำแหน่งเดไซล์ที่ 7.22 นาย ข มีคะแนนวิชาภาษาอังกฤษมากกว่านักเรียนชั้นม.6 คนอื่น 150 คน และนาย ค มีคะแนนวิชาภาษาอังกฤษเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ 2.57 จงเรียงลำดับคะแนนสามคนนี้จากน้อยไปหามาก (กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ z = 0 ถึง z = 2.57 เท่ากับ 0.4949)
4. น้ำหนักและความยาวลำตัวของหมูในโรงเรือนแห่งหนึ่ง มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยมเท่ากันโดยมีน้ำหนักเฉลี่ยเท่ากับ 8.5 กก. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1.7 กก. และความยาวลำตัวเฉลี่ยเท่ากับ 154 ซม. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 7 ซม. จำนวนหมูที่มีน้ำหนักไม่ต่ำกว่า 5.1 กก. และไม่เกิน 11.9 กก. เท่ากับหมูที่มีความยาวลำตัวไม่น้อยกว่า 140 ซม. และไม่เกิน x ซม. และหมูที่มีน้ำหนัก y กก. และมีความยาวลำตัว 161 ซม. เป็นหมูที่มีข้อมูลอยู่ขอบบนสุดของหมูกลุ่มนี้ จงหาค่า x + y
5. ข้อมูลชุดหนึ่ง มีการแจกแจงปกติ โดยที่ค่าสูงสุดของข้อมูลเท่ากับ Decile ที่ 9.99 และค่าต่ำสุดของข้อมูลเท่ากับ Percentile ที่ 0.13 จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของพิสัยของชุดข้อมูลนี้ กำหนดให้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.96 และตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้

z	0.0	1.0	2.0	3.0	3.1
A	0.0000	0.3413	0.4772	0.4987	0.4990

6. กำหนดพื้นที่ใต้โค้งมาตรฐานทางขวามือ z = 0.25 เท่ากับ 0.67
ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยที่ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 3 และสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 0.25 จงหาว่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าใด
7. รายได้ของประชากรในหมู่บ้านที่มีจำนวนประชากร 100,000 คน มีการแจกแจงปกติ มีฐานนิยมเท่ากับ 3,200 บาท ประชากรที่มีรายได้น้อยกว่า 6,000 บาทอยู่ประมาณ 89,250 คน จงหาว่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของรายได้ของประชากรในหมู่บ้านแห่งนี้มีค่าเท่าใด มากกว่า 0.5 หรือไม่ (กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติจาก z = 0 ไปยัง z = 1.24 เท่ากับ 0.3925)


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัดชุดที่ 6 (20 มี.ค. 2559)
1. จงหาค่าปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫(x - 4)dx
ตอบ ¹/₂x² – 4x + c
ข. ∫(6x^-2 - 7x + 9)dx
ตอบ -6x^-1 – ⁷/₂x² + 9x + c
ค. ∫(3x³ - 2x² + 5x - 10)dx
ตอบ ³/₄x⁴ – ²/₃x³ + ⁵/₂x² – 10x + c
ง. ∫(4x - 5)²dx
ตอบ ¹/₁₂(4x – 5)³ + c
จ. ∫(5x^-5 - 3x^-3 - 7x^-2 + 9x²)dx
ตอบ -⁵/₄x^-4 + ³/₂x^-2 + 7x^-1 – 3x³ + c
2. จงหาค่า c ใน F(x) จากการทำปฏิกิริยานุพันธ์ f(x) ดังนี้
ก. f(x) = 2 และ F(0) = 5
ตอบ c = 5
ข. f(x) = 3x - 7 และ F(1) = 6
ตอบ c = ⁵/₂
ค. f(x) = x³ - x² + 7x - 10 และ F(0) = 2
ตอบ c = 2
ง. f(x) = x² - 6x + 9 และ F(3) = 6
ตอบ c = -3
จ. f(x) = (2x - 1)² และ F(2) = 10
ตอบ c = ¹/₂
3. จงหาค่า dx/dy จากสมการต่อไปนี้
ก. 5x² - 2y² - 6xy = 6
ตอบ dx/dy = (6x + 4y)(10x + 6y)^-1
ข. 3y + x² - 3y² = 2 - 6x
ตอบ dx/dy = (6y – 3)(2x + 6)^-1
ค. y² - 4x²y + x - 4y = y - 6
ตอบ dx/dy = (4x² – 2y + 5)(-8xy – 1)^-1
4. กำหนดให้ h แทน ความสูงของทรงกรวย และ r แทน ความยาวรัศมีที่ฐานของทรงกรวย และให้สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอกทรงกรวยเท่ากับ (πr²h)/3 ถ้าปริมาตรทรงกรวยเท่ากับ 1,540 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ก. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ h เทียบกับ r เปลี่ยน r จาก 2 ซม. เป็น 3 ซม. เป็นเท่าใด
ตอบ อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ h เทียบกับ r เปลี่ยน r จาก 2 ซม. เป็น 3 ซม. เท่ากับ -³⁶⁵⁰/_6π
ข. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ h เทียบกับ r เมื่อ r = 7 ซม.
ตอบ อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ h เทียบกับ r เมื่อ r = 7 ซม. เท่ากับ -²²⁰/_π
5. จงหาลิมิตของ f(x) ต่อไปนี้
ก. f(x) = 10x - 22 เมื่อ x เข้าใกล้ 1
ตอบ -12
ข. f(x) = x² + 3x + 9เมื่อ x เข้าใกล้ 0
ตอบ 9
ค. f(x) = x³ - 6x² + 3x - 4  เมื่อ x เข้าใกล้ 2
ตอบ -14
ง. f(x) = x⁴ + 2x³ + x^-2 + 3x - 4 เมื่อ x เข้าใกล้ 1
ตอบ 3
6. จงหาค่าต่ำสุดสัมพัทธ์และ/หรือค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f(x) = x² - 3x + 4
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ เท่ากับ ⁷/₄ และไม่มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์
7. จงหาพื้นที่ระหว่างกราฟ f(x) = x² – 4 กับ g(x) = 4x - 7
ตอบ พื้นที่ระหว่างกราฟ f(x) = x² - 4 กับ g(x) = 4x – 7 เท่ากับ ⁴/₃ ตารางหน่วย
ข้อ 8 – 10 กำหนด f(x) และ g(x) ต่อไปนี้ จงหาปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
ให้ f(x) = -3x³ - 4x² + 20x – 19 และ f(x) = 5x³ + 2x² - 4x + 7
8. ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) + g(x) ที่ x = 0 ถึง x = 2
ตอบ ³²/₃
9. ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) - g(x) ที่ x = -2 ถึง x = 2
ตอบ -168
10. ปฏิยานุพันธ์ไม่จำกัดเขตของ (f(x))²
ตอบ (-3x³ – 4x² + 20x – 19)³(-27x² – 24x + 60)^-1
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย ชุดที่ 6