คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 11

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 11

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 10 13 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫6x(3x² - 1)⁴dx
ข. ∫(2x – 4)^-1dx
2. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫⁴₁(7x – 6)dx + ∫1-1(7x – 6)dx
ข. ∫⁰_-1xdx - ∫⁴₇(2x² – 6x + 10)dx
3. กำหนด f(x) = 6x⁴ – x² + 9 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (1, 14)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นนี้ที่จุด x = 0 จงหาสมการของเส้นตรงนี้
4. จงหาอนุพันธ์ของ ∫^y_-70(2t² – 9t + 9)(3t^-2 – 6t² + 1)dt
5. กำหนดให้ h แทน ความสูงของทรงกรวย และ r แทน ความยาวรัศมีที่ฐานของทรงกรวย และให้สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอกทรงกรวยเท่ากับ (pi r²h)/3 ถ้าปริมาตรทรงกรวยเท่ากับ 220 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ก. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ r เทียบกับ h เปลี่ยน h จาก 1 ซม. เป็น 2 ซม. เป็นเท่าใด
ข. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ r เทียบกับ h เมื่อ r = 4 ซม.
6. จงหาค่า dy/dx จากสมการต่อไปนี้
ก. 7x² – 2xy² + 4xy = 6y – 3 ที่ x = 0 และ y = 2
ข. 3x² – 6xy + 9y = 4x + 9 ที่ x = 2 ที่จุด (2, 4)
7. กำหนดให้ f(x) เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง เมื่อ x = 1 โดย f(x) = 9x² + 2ax - 3 เมื่อ x > 1 และ f(x) = 4a - 2 เมื่อ x ≤ 1 จงหาค่าของ a เมื่อให้ a เป็นจำนวนจริง
8. ถ้า s(t) เป็นระยะทางจากจุดเริ่มต้นเมื่อเวลา t, v(t) เป็นความเร็วเมื่อเวลา t และ a(t) เป็นความเร่งเมื่อเวลา t และกำหนดให้การเคลื่อนที่อยู่ในแนวระดับเส้นตรง จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. ถ้าวัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง a(t) = 7 - 2t จงหาระยะทางของวัตถุเมื่อเคลื่อนไปได้ 0.5 วินาที (กำหนดให้ v(0) = 4)
ข. หากความเร็วของรถยนต์คันหนึ่ง v(t) = t² - 2t – 7 แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่งเมื่อวินาทีที่ 3 เป็นเท่าไร
9. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ s(t) = 4t³ - 3t² + 6t – 9 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 0.5 วินาที
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ค. อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง เมื่อ t = 2 วินาที
10. จงหาสมการเส้นสัมผัสวงกลม x² - 8x + y² + 6y = 0 ที่ x = 0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 6 (1 พ.ค. 2559)
1. มีลูกบอลที่เหมือนกัน 10 ลูก จงหาจำนวนวิธีที่เลือกลูกบอลอย่างน้อย 3 ลูกจากลูกบอลทั้งหมด
ตอบ 8 วิธี
2. นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 5 คน มีกระดาษสีเขียวเหมือนกัน 3 แผ่น และกระดาษสีแดงเหมือนกัน 6 แผ่น ถ้าต้องการเลือกนักเรียนและกระดาษออกมาจำนวนหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีในการเลือก
ก. ได้กระดาษทั้งสองสี และได้ทั้งนักเรียนชายและหญิง
ตอบ 8,370 วิธี
ข. ได้กระดาษสีแดงอย่างน้อย 3 แผ่น
ตอบ 8,192 วิธี
3. นายปรารภมีธนบัตร 20 บาท 2 ฉบับ ธนบัตร 50 บาท 6 ฉบับ ธนบัตร 100 บาท 3 ฉบับ และธนบัตร 500 บาท 7 ฉบับ ถ้านายปรารภต้องการเงินติดตัวไปจำนวนหนึ่ง จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี เมื่อ
ก. พกธนบัตรทุกชนิดอย่างน้อย 1 ฉบับ
ตอบ 168,021 วิธี
ข. ได้ธนบัตร 500 บาทอย่างน้อย 4 ฉบับ
ตอบ 262,080 วิธี
4. จงหาวิธีแบ่งดินสอ 16 แท่งที่แตกต่างกันให้กับเด็ก 4 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้ดินสอจำนวนเท่าๆ กัน
ตอบ 63,063,000 วิธี
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับดินสอ 2, 3, 5 และ 6 แท่งตามลำดับโดยเรียงไปคนแรกถึงคนสุดท้าย
ตอบ 20,180,160 วิธี
5. ต้องการแบ่งลูกแก้ว 11 ลูกที่แตกต่างกันออกเป็น 4 กลุ่มๆละ 2 ลูก และอีกกลุ่มๆละ 3 ลูก จะมีวิธีแบ่งกลุ่มออกเป็นกี่วิธี
ตอบ 49,896,000 วิธี
6. พ่อมีเงิน 9 บาทเป็นเหรียญบาท 9 เหรียญ หากต้องการแบ่งเหรียญให้กับบุตร 4 คนโดยแต่ละคนได้อย่างน้อยคนละ 1 บาท จะมีวิธีการแบ่งเงินทั้งหมดกี่วิธี
ตอบ 56 วิธี
7. ต้องการเลือกปากกา 3 ด้ามจากปากกา 10 ห่อๆละไม่ต่ำกว่า 5 ด้าม จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี
ตอบ 286 วิธี
8. จงหาค่าของต่อไปนี้โดยใช้ทฤษฎีบททวินาม
ก. สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 5 ของการกระจาย (a + b)⁵
ตอบ 5
ข. จำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (4a + 2b^-1)⁶ ต่างกันกับจำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (7a⁷ – 6b⁶)⁵ อยู่เท่าไร
ตอบ 1 พจน์
ค. จงหาพจน์ที่ 2 ของ (x⁴ – x^-3)⁵
ตอบ -5x¹³
ง. พจน์กลางของการกระจาย (e^2x + e^-2x)⁸ คือพจน์ใด
ตอบ 70
จ. กำหนดให้ a = 4^0.5 และ b = 6^0.5 จงใช้ทฤษฎีบททวินามและหลักการกระจายหาค่าของ
(2a² + b^-3)⁶ - (2a² - b^-3)⁶
ตอบ 26,761.41
9. จงหาจำนวน Sample Space จากเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ให้คน 8 คนเรียงหน้ากระดาน
ตอบ 40,320
ข. โยนเหรียญบาท 3 เหรียญพร้อมกัน
ตอบ 8
ค. แบ่งคน 12 คนออกเป็น 3 กลุ่มอย่างสุ่ม
ตอบ 34,650
10. จงหาค่า P(E)
ก. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญในการโยนเหรียญ 4 เหรียญพร้อมกัน
ตอบ 0.9375
ข. สุ่มหยิบไพ่ 3 ใบออกจากสำรับหนึ่งที่มี 52 ใบแล้วได้ไพ่สีแดงทั้งสามใบ
ตอบ 0.1176
ค. สลาก 0 – 9 อย่างละ 1 ใบในกล่อง สุ่มหยิบขึ้นมา 3 ใบพร้อมกันแล้วได้ผลลัพธ์น้อยกว่า 5
ตอบ 0.1429

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 6