คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 9

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 9

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชุดที่ 2 28 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาจำนวนปริภูมิตัวอย่างทั้งหมด เมื่อสุ่มไพ่ 6 ใบจากไพ่ 1 สำรับ
2. โยนเหรียญสิบบาท 1 เหรียญ 4 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญสิบบาทจะหงายหน้าก้อยและหัวอย่างละ 2 ครั้ง
3. ถุงใบหนึ่งบรรจุหลอดไฟนีออนสีเขียว 4 หลอด สีส้มแดง 3 หลอดและสีขาว 2 หลอด จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดไฟทุกสี เมื่อสุ่มหยิบหลอดไฟอย่างน้อย 1 หลอด
4. เมื่อทดลองสุ่มด้วยการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง สนใจเพียงแต้มบนลูกเต๋า
ให้ A แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมลูกเต๋ามากกว่า 9
B แทนเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าออกแต้มเป็นจำนวนคู่อย่างน้อย 1 ลูก
จงหา P(A U B’) + P(A’) – P(A’ U B’)
5. ในการสุ่มสลาก 7 ใบ ที่เขียนหมายเลข 1 – 7 ในกล่องขึ้นมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สลากที่มีหมายเลขเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าทราบว่าสลากเป็นหมายเลขที่ไม่ใช่เลข 2
6. สุ่มเลขโดด 0 – 9 เพื่อนำมาสร้างจำนวนสองหลัก ถ้าพบว่าจำนวนสองหลักเป็นจำนวนที่มากกว่า 29 จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. จำนวนสองหลักที่มีเลข 3 เป็นหนึ่งในสองหลัก
ข. จำนวนสองหลักที่ไม่มีจำนวนคู่เป็นองค์ประกอบทั้งสองหลัก
7. จงหาวิธีในการแบ่งดินสอ 10 แท่งและไม้บรรทัด 2 อันให้กับเด็ก 4 คน โดยแต่ละคนได้รับสิ่งของแต่ละชนิดอย่างน้อย 2 แท่ง
8. นักท่องเที่ยว 11 คน แบ่งกลุ่มการเดินทางออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 5 คน กลุ่มที่ 2 3 คน และกลุ่มที่ 3 3 คน จงหาว่าจะมีจำนวนวิธีในการแบ่งกลุ่มนักท่องเที่ยวออกเป็นกลุ่มย่อยเท่าใด
9. จงหาสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 8 จากการกระจาย (6a + 3b)¹¹
10. จงใช้ทฤษฎีบททวินาม ช่วยในการหาคำตอบว่าพจน์ที่ 6 ของการกระจาย (2a – 3b)¹⁰ มีค่าเท่าไร เมื่อกำหนดให้ a = รากที่สองที่เป็นบวกของ (256 – 60 + 93) และ b = รากที่สามของ 8
11. จงใช้ทฤษฎีบททวินามช่วยหาค่าประมาณของ (1.04)⁸ (ตอบคำตอบทศนิยม 4 ตำแหน่ง)


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 7 (20 พ.ค. 2559)
1. โยนลูกเต๋า 3 ลูกใน 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ ผลรวมของแต้มของลูกเต๋าทั้งสามลูก กำหนดให้
E₁ แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มเป็นจำนวนคี่
E₂ แทนเหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มมากกว่า 12
จงหา
ก. E₂ – E₁
ตอบ E₂ – E₁ = {(2,6,6), (3,5,6), (3,6,5), (4,4,6), (4,5,5), (4,6,4), (4,6,6), (5,3,6), (5,4,5), (5,5,4), (5,5,6), (5,6,3), (5,6,5), (6,2,6), (6,3,5), (6,4,4), (6,4,6), (6,5,3), (6,5,5), (6,6,2), (6,6,4), (6,6,6)}
ข. E₁ – E₂
ตอบ E₁ – E₂ = {(1,1,1), (1,1,3), (1,1,5), (1,2,2), (1,2,4), (1,2,6), (1,3,1), (1,3,3), (1,3,5), (1,4,2), (1,4,4), (1,4,6), (1,5,1), (1,5,3), (1,5,5), (1,6,2), (1,6,4), (2,1,2), (2,1,4), (2,1,6), (2,2,1), (2,2,3), (2,2,5), (2,3,2), (2,3,4), (2,3,6), (2,4,1), (2,4,3), (2,4,5), (2,5,2), (2,5,4), (2,6,1), (2,6,3), (3,1,1), (3,1,3), (3,1,5), (3,2,2), (3,2,4), (3,2,6), (3,3,1), (3,3,3), (3,3,5), (3,4,2), (3,4,4), (3,4,6), (3,5,1), (3,5,3), (3,6,2), (4,1,2), (4,1,4), (4,1,6), (4,2,1), (4,2,3), (4,2,5), (4,3,2), (4,3,4), (4,4,1), (4,4,3), (4,5,2), (4,6,1), (5,1,1), (5,1,3), (5,1,5), (5,2,2), (5,2,4), (5,3,1), (5,4,2), (5,5,1), (5,6,2), (5,6,4), (5,6,6), (6,1,2), (6,1,4), (6,2,1), (6,2,3), (6,3,2), (6,4,1)}
ค. n(E₁ U E₂)
ตอบ 142
2. หยิบกระดาษจากกองกระดาษที่ปนกันในกล่อง มีกระดาษสีขาว 3 แผ่น กระดาษสีแดง 2 แผ่นและกระดาษสีดำ 2 แผ่น พร้อมกับโยนเหรียญสองบาท 1 เหรียญ ผลลัพธ์ที่สนใจ คือ สีของกระดาษและหน้าของเหรียญที่ขึ้น จงหา
ก. จำนวนของแซมเปิลสเปซ
ตอบ 14
ข. จำนวนเหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยและหยิบไม่ได้กระดาษสีขาว
ตอบ 4
3. ถ้าลากส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่ง เชื่อมจุดมุม 2 จุดใดๆ ของรูปเก้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่แนบในวงกลม โดยเส้นนั้นๆ ไม่ใช่ด้านของรูปเก้าเหลี่ยม จงหาความน่าจะเป็นที่ส่วนของเส้นตรงที่ลากจะไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมดังกล่าว
ตอบ 0.85
4. ผู้หญิงและผู้ชายอย่างละ 4 คน แบ่งคนเข้าห้อง 3 ห้องโดยห้องแรกเข้าได้ 2 คน และสองห้องที่เหลือเข้าได้ห้องละ 3 คน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ห้องแรกจะเป็นเพศเดียวกันทั้งหมด
ตอบ 0.143
ข. ทุกห้องมีทุกเพศปนรวมกัน
ตอบ 0.343
5. สุ่มหยิบไพ่ 4 ใบจากไพ่ 1 สำรับ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. หยิบได้ไพ่ดอกเดียวกันทั้ง 4 ใบ
ตอบ 0.011
ข. หยิบได้ไพ่ดอกต่างกันทั้ง 4 ใบ และเป็นไพ่ที่เป็นตัวเลข 2 – 9
ตอบ 0.0003
ค. หยิบได้ไพ่ที่เป็นตัวเลขทั้งหมด ไม่คำนึงถึงดอกที่ได้ และบวกรวมกันได้ไม่เกิน 40
ตอบ 0.218
6. ครูต้องการสุ่มนักเรียนหญิงในห้องเรียนที่มี 22 คนออกมา 2 คนเพื่อไปแข่งเป็นนางนพมาศ โดยทำสลากไว้ 22 ใบ โดยมีสลากที่แตกต่างอยู่ 2 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนหนึ่งจะได้เป็นตัวแทนห้องเรียนเป็นนางนพมาศ
ตอบ 0.009
7. มีธนบัตรชนิด 20 50 100 500 และ 1,000 บาท ชนิดละ 2 ใบ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ถ้าสุ่มหยิบออกมา 2 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 600 บาท
ตอบ 0.2
ข. ถ้าสุ่มหยิบออกมาไม่เกิน 3 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันมากกว่า 1,220 บาท
ตอบ 0.25
ค. ถ้าสุ่มหยิบออกมาอย่างน้อย 1 ใบ หยิบได้ธนบัตรเป็นจำนวนเงินรวมกันน้อยกว่า 400 บาท
ตอบ 0.12
8. มีเด็ก 7 คนและผู้สูงอายุ 5 คน
ก. ถ้าสุ่มเลือกคนจากกลุ่มนี้ 1 คน ความน่าจะเป็นที่ไม่ได้ผู้สูงอายุเป็นเท่าไร
ตอบ 0.58
ข. มีรถตู้ 3 คัน นั่งได้คันละเท่าๆ กัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะมีรถตู้อยู่คันหนึ่งเป็นเด็กนั่งอยู่ในรถนั้นทั้งหมด
ตอบ 0.003
9. จัดให้ผู้ชาย 6 คนและผู้หญิง 6 คนนั่งรอบโต๊ะกลมอย่างสุ่ม จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ชายและหญิงนั่งสลับกันทีละคน
ตอบ ^5!6!/_11!
ข. ผู้ชายนั่งติดกันเพียง 3 คน
ตอบ ^3!9!/_11!
10. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอล 10 แบบๆละ 3 ลูก ในแต่ละแบบมีเลข 0 2 และ 4 กำกับอยู่ สุ่มหยิบลูกบอลขึ้นมา 2 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. ลูกบอลแบบเดียวกันทั้งสองลูก
ตอบ 0.07
ข. ลูกบอลระบุหมายเลข 2 เพียงลูกเดียว
ตอบ 0.46
11. สลาก 14 ใบ เขียนตัวเลข 1 – 14 อย่างละ 1 ใบ รวมอยู่ในกล่อง เขย่าสามครั้งแล้วสุ่มหยิบออกมาครั้งละ 3 ใบโดยไม่ใส่คืน จงหาความน่าจะเป็นที่หมายเลขสลากทั้งสามใบ บวกกันได้ 39
ตอบ 0.003
12. นักเรียนคนหนึ่งมีหนังสือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม หนังสือภาษาไทย 4 เล่มและหนังสือชีววิทยา 2 เล่ม ถ้าเขาสุ่มหยิบหนังสือไปโรงเรียนอย่างน้อย 1 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้
ก. หนังสือคณิตศาสตร์อย่างน้อย 1 เล่ม
ตอบ 0.11
ข. หนังสือครบทุกวิชา
ตอบ 0.62

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 7