คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 10

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 10

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 12 15 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. ข้อมูล 6 จำนวน คือ 8 12 16 17 22 36 จงหา
ก. สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน
ข. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นกี่เท่าของมัธยฐาน
2. นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มี 2 ห้อง ห้องที่ 1 มีนักเรียน 33 คน มีคะแนนเฉลี่ยวิชาวิทยาศาสตร์เท่ากับ 56.8 คะแนน และห้องที่ 2 มีนักเรียน 57 คน มีคะแนนเฉลี่ยวิชาวิทยาศาสตร์เท่ากับ 59.2 คะแนน หากข้อมูลที่เก็บมามีการกรอกผิด ในห้องที่ 1 มีการกรอกผิด 2 คน โดยกรอกจาก 42 เป็น 48 และ 70 เป็น 37 และในห้องที่ 2 มีการกรอกผิด 3 คน โดยกรอกจาก 55 เป็น 50 63 เป็น 42 และ 50 เป็น 61 จงหาว่า
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนทั้งสองห้องนี้ที่แท้จริง คือเท่าไร
ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ของทั้งสองห้อง ต่างกันเท่าไร
3. กำหนดแผนภาพต้น – ใบดังนี้
17 | 0 1 1 3 4 5 9 9 9 9
18 | 2 2 2 4 4 6
19 | 0 0 1 5 7 8 8 9 9
ก. จงหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วนำมาเปรียบเทียบกัน
ข. ถ้านำข้อมูลเหล่านี้มาทำตารางแจกแจงความถี่ โดยให้อันตรภาคชั้นแรก คือ 170 – 177 จงหาว่าต้องสร้างตารางโดยใช้ข้อมูลแผนภาพต้น – ใบ แบ่งทั้งหมดกี่อันตรภาคชั้น
ค. ในข้อ 3.ข. ขอบบนของอันตรภาคชั้นสุดท้ายที่มีข้อมูล มีค่าห่างข้อมูลสุดท้ายเท่าไร
4. กำหนดแผนภาพต้น – ใบดังนี้
2 | 0 1 1 3 4 5 6 9 9 9
3 | 2 3 3 3 7
4 | 0 0 0 1 1 4 5 8 9
5 | 0 0 2 4 5 6 7
6 | 1 1 4
ก. จงหาฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วนำมาเปรียบเทียบกัน
ข. Percentile ที่ 45.22 + Decile ที่ 8 เท่ากับเท่าไร
ค. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเป็นเท่าไร
ง. Quartile ที่ 3.2 - Percentile ที่ 66.3 เท่ากับเท่าไร
5. การแบ่งเซลล์ของสิ่งมีชีวิตชนิดหนึ่ง แบ่งตัวในแต่ละชั่วโมง ได้ดังนี้ 4, 8, 16, 32, 64, 128 เซลล์ จงหาว่าอัตราเฉลี่ยในการแบ่งเซลล์ต่อชั่วโมงของสิ่งมีชีวิตชนิดนี้
6. ข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามากได้ดังนี้ a 6 8 12 16 b โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับมัธยฐาน ไม่มีฐานนิยม และพิสัยเท่ากับ 23 จงหาว่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็นเท่าใด
7. “92 94 83 79 70 62 68 66 71 92 100 103 74 87” จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหา
ก. Percentile ที่ 44.44 - Decile ที่ 3.6
ข. จงหาสัมประสิทธิ์ของพิสัย
8. ข้อมูล 2 ชุด
ข้อมูลชุดที่ 1 y1, y2, …, y9, y10 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2
ข้อมูลชุดที่ 2 z1, z2, …, z19, z20 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 4
หากนำข้อมูลชุดที่ 1 บวกเพิ่มไปข้อมูลละ 0.5 และหารด้วย 2 ส่วนข้อมูลชุดที่ 2 ลบออกข้อมูลละ 2.5 และคูณด้วย 7 จงหาว่าข้อมูลใดมีการกระจายข้อมูลมากกว่ากัน

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 11 (7 พ.ค. 2559)
1. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫6x(3x² - 1)⁴dx
ตอบ ¹/₃(3x² – 1)³ + c
ข. ∫(2x – 4)^-1dx
ตอบ ¹/₂ ln |2x – 4| + c
2. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫⁴₁(7x – 6)dx + ∫¹_-1(7x – 6)dx
ตอบ 22.5
ข. ∫⁰_-1xdx - ∫⁴₇(2x² – 6x + 10)dx
ตอบ 116.5
3. กำหนด f(x) = 6x⁴ – x² + 9 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (1, 14)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ตอบ m = 24x³ – 2x
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นนี้ที่จุด x = 0 จงหาสมการของเส้นตรงนี้
ตอบ x + 22y + 176 = 0
4. จงหาอนุพันธ์ของ ∫^y_-70(2t² – 9t + 9)(3t^-2 – 6t² + 1)dt
ตอบ (2y² – 9y + 9)(3y^-2 – 6y² + 1)
5. กำหนดให้ h แทน ความสูงของทรงกรวย และ r แทน ความยาวรัศมีที่ฐานของทรงกรวย และให้สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอกทรงกรวยเท่ากับ (π r²h)/3 ถ้าปริมาตรทรงกรวยเท่ากับ 220 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ก. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ r เทียบกับ h เปลี่ยน h จาก 1 ซม. เป็น 2 ซม. เป็นเท่าใด
ตอบ ^{(1-(2)0.5)(110π)0.5}/_π
ข. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ r เทียบกับ h เมื่อ r = 4 ซม.
ตอบ (⁵⁵/_π)^0.5
6. จงหาค่า dy/dx จากสมการต่อไปนี้
ก. 7x² – 2xy² + 4xy = 6y – 3 ที่ x = 0 และ y = 2
ตอบ 0
ข. 3x² – 6xy + 9y = 4x + 9 ที่ x = 2 ที่จุด (2, 4)
ตอบ -¹⁶/₃
7. กำหนดให้ f(x) เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง เมื่อ x = 1 โดย f(x) = 9x² + 2ax - 3 เมื่อ x > 1 และ f(x) = 4a - 2 เมื่อ x ≤ 1 จงหาค่าของ a เมื่อให้ a เป็นจำนวนจริง
ตอบ 4
8. ถ้า s(t) เป็นระยะทางจากจุดเริ่มต้นเมื่อเวลา t, v(t) เป็นความเร็วเมื่อเวลา t และ a(t) เป็นความเร่งเมื่อเวลา t และกำหนดให้การเคลื่อนที่อยู่ในแนวระดับเส้นตรง จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. ถ้าวัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง a(t) = 7 - 2t จงหาระยะทางของวัตถุเมื่อเคลื่อนไปได้ 0.5 วินาที (กำหนดให้ v(0) = 4)
ตอบ 2.83 เมตร
ข. หากความเร็วของรถยนต์คันหนึ่ง v(t) = t² - 2t – 7 แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่งเมื่อวินาทีที่ 3 เป็นเท่าไร
ตอบ 2 เมตร/วินาที³
9. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ s(t) = 4t³ - 3t² + 6t – 9 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 0.5 วินาที
ตอบ 6 เมตร/วินาที
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ตอบ วัตถุนี้ไม่มีความเร็วสูงสุด
ค. อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง เมื่อ t = 2 วินาที
ตอบ 24 เมตร/วินาที³
10. จงหาสมการเส้นสัมผัสวงกลม x² - 8x + y² + 6y = 0 ที่ x = 0
ตอบ y = ⁴/₃x
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 11