คณิตศาสตร์ - สถิติ ชุดที่ 11

คณิตศาสตร์ - สถิติ
แบบฝึกหัด ชุดที่ 11

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 7 20 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. น้ำหนักของนักเรียนในห้องเรียนหนึ่ง ในปีพ.ศ. 2556 มีการแจกแจงปกติ ฐานนิยมน้ำหนักของนักเรียนเท่ากับ 47 กิโลกรัม เมื่อเทียบกับปีก่อนหน้ามีอัตราลดลง 0.5 กิโลกรัม และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 220 กรัม เพิ่มจากปีก่อน 20 กรัม น้ำหนักของนักเรียนที่ตำแหน่ง Percentile ที่ 47.21 ในปีพ.ศ. 2555 จะอยู่ใน Percentile ตำแหน่งใดของน้ำหนักในปีพ.ศ. 2556 เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 0.07 เท่ากับ 0.0279 และ z = 0 ไปถึง z = 2.21 เท่ากับ 0.4864
2. ในการเก็บข้อมูลเรื่องอายุการใช้งานของหลอด LED เสาไฟข้างถนนทางหลวงชนบท จำนวน 6,012 หลอด พบว่ามีการแจกแจงปกติ มีมัธยฐานเท่ากับ 47.5 วัน และความแปรปรวนเท่ากับ 256 จงหาว่าจำนวนหลอด LED ที่มีอายุการใช้งานตั้งแต่ 41.9 วันถึง 66.7 วัน มีจำนวนเท่าใด เมื่อกำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งจาก z = 0 ไปถึง z = 0.35 เท่ากับ 0.1368 และจาก z = 0 ไปถึง z = 1.2 เท่ากับ 0.3849
3. กำหนดพื้นที่ใต้โค้งมาตรฐานทางขวามือ z = 0.44 เท่ากับ 0.33
ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.2 และสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเป็นร้อยละ 24.2 จงหาว่าข้อมูลที่มี Percentile ที่ 83 มีค่าเท่ากับเท่าใด
4. กำหนดให้ตารางแสดงพื้นที่ A ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.75 เท่ากับ 0.2734
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1 เท่ากับ 0.3413
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 1.25 เท่ากับ 0.3944
จงหาว่าพื้นที่ระหว่าง z = -0.75 ถึง z = 1 ต่างจากพื้นที่ระหว่าง z = -1.25 ถึง z = 0.75 อยู่เท่าใด
5. คะแนนรายวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องภาษาอังกฤษมีการแจกแจงปกติ โดยมีฐานนิยมและความแปรปรวนเท่ากับ 53 และ 36 ตามลำดับ และมีเกณฑ์ผ่านเท่ากับ 56.6 คะแนน ถ้าเอ บี และซี เป็นนักเรียนในห้องเรียนนี้ โดยสอบได้คะแนน Percentile 27.09, 56.36 และ 76.42 ตามลำดับ กำหนดให้พื้นที่ใต้โค้งปกติ ดังนี้
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.16 เท่ากับ 0.0636
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.61 เท่ากับ 0.2291
- พื้นที่จาก z = 0 ถึง z = 0.72 เท่ากับ 0.2642
จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. คะแนนรายวิชาภาษาอังกฤษของเอ บี และซี เป็นเท่าใด
ข. ถ้านักเรียนห้องนี้มี 41 คน จะมีนักเรียนอยู่กี่คนที่สอบผ่าน
6. เอกเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีผลการสอบสามวิชาดังนี้ สอบวิชาภาษาไทยได้คะแนน 47 คะแนน สอบวิชาภาษาอังกฤษได้คะแนน 61 คะแนน และสอบวิชาสังคมศึกษาได้คะแนน 58 คะแนน จากคะแนนเต็ม 75 คะแนน โดยคะแนนมีการแจกแจงปกติโดยค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 52.2, 56.8 และ 54.2 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.2, 2.6 และ 3.1 ตามลำดับ จงเรียงลำดับว่าวิชาใด เอกสอบได้ลำดับในห้องสูงที่สุดไปต่ำที่สุด


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 12 (8 พ.ค. 2559)
1. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งในแนวเส้นตรงด้วยสมการ v(t) = 6t² – 4t + 12 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 0.5 วินาที
ตอบ 11.5 เมตร/วินาที
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ตอบ วัตถุนี้ไม่มีความเร็วสูงสุด
ค. ระยะทางที่เคลื่อนไปได้ในช่วงเวลา 1.5 วินาที
ตอบ 12 เมตร/วินาที³
ง. วัตถุนี้มีความเร่งสูงสุดเท่าใด
ตอบ วัตถุนี้ไม่มีความเร่งสูงสุด
2. จงหาสมการเส้นโค้งจากเงื่อนไขต่อไปนี้
ก. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 6x + 3 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (2, 2)
ตอบ y = 3x² + 3x - 16
ข. ความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 2x² – 9x + 1 ถ้าเส้นโค้งผ่านจุด (0, 7)
ตอบ y = ²/₃x³ – ⁹/₂x² + x + 7
ค. สมการเส้นสัมผัสของเส้นโค้งที่ x = 2 เท่ากับ y = 4x – 6 และความชันของเส้นโค้งที่ (x, y) ใดๆ บนเส้นโค้งนี้เท่ากับ 2x² – 4
ตอบ y = ²/₃x³ - 4x – ⁴/₃
3. จงหาพื้นที่ระหว่างกราฟ x² = y + 9 กับแกน X ช่วง [0, 3]
ตอบ 18 ตารางหน่วย
4. กำหนดให้ลิมิตของ sin x หารด้วย x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 เท่ากับ 1 จงหาว่าลิมิตของ 2x หารด้วย sin 4x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 เท่ากับเท่าไร
ตอบ 0.5
5. ความชันของเส้นสัมผัส f(x) = 3x² – 9x – 12 ที่จุดตัดของ f(x) กับแกน X มีค่าเท่าใด
ตอบ -15 และ 15
6. จงแก้สมการต่อไปนี้
ก. dy/dx = 2x² + 6x – 4
ตอบ y = ²/₃x³ + 3x² – 4x + c
ข. db/da = 2a³ – 9a² + 11a – 22
ตอบ y = ¹/₂a⁴ + 3x³ + ¹¹/₂a² – 22a + c
7. จงหาปริมาตรที่มากที่สุดของกล่องฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างจากกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แต่ละด้านยาว 12 นิ้ว โดยการตัดมุมทั้ง 4 ออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่าๆ กัน แล้วพับขึ้นเป็นกล่อง
ตอบ 432 ลูกบาศก์นิ้ว
8. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = (x – 7)³ + 6 ในช่วง [1, 9]
ตอบ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ -210 และค่าสูงสุดสัมบูรณ์ เท่ากับ 14
9. จงหา 2A + 3B - 4C ในเงื่อนไขดังนี้
A = ปฏิยานุพันธ์ของ f(x) = 5x² – 7 + 2x^-2 เมื่อ x = 2 กำหนดให้ F(1) = 0
B = อนุพันธ์ของ f(x) = 6x⁴ – 2x² + 3x^-1 เมื่อ x = 2
C = พื้นที่มากที่สุดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวรอบรูป 48 นิ้ว
ตอบ 1,107.25

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 12