คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 11

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 11

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง สถิติ ชุดที่ 10 13 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫6x(3x² - 1)⁴dx
ข. ∫(2x – 4)^-1dx
2. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫⁴₁(7x – 6)dx + ∫1-1(7x – 6)dx
ข. ∫⁰_-1xdx - ∫⁴₇(2x² – 6x + 10)dx
3. กำหนด f(x) = 6x⁴ – x² + 9 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (1, 14)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นนี้ที่จุด x = 0 จงหาสมการของเส้นตรงนี้
4. จงหาอนุพันธ์ของ ∫^y_-70(2t² – 9t + 9)(3t^-2 – 6t² + 1)dt
5. กำหนดให้ h แทน ความสูงของทรงกรวย และ r แทน ความยาวรัศมีที่ฐานของทรงกรวย และให้สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอกทรงกรวยเท่ากับ (pi r²h)/3 ถ้าปริมาตรทรงกรวยเท่ากับ 220 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ก. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ r เทียบกับ h เปลี่ยน h จาก 1 ซม. เป็น 2 ซม. เป็นเท่าใด
ข. อัตราการเปลี่ยนแปลงของ r เทียบกับ h เมื่อ r = 4 ซม.
6. จงหาค่า dy/dx จากสมการต่อไปนี้
ก. 7x² – 2xy² + 4xy = 6y – 3 ที่ x = 0 และ y = 2
ข. 3x² – 6xy + 9y = 4x + 9 ที่ x = 2 ที่จุด (2, 4)
7. กำหนดให้ f(x) เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง เมื่อ x = 1 โดย f(x) = 9x² + 2ax - 3 เมื่อ x > 1 และ f(x) = 4a - 2 เมื่อ x ≤ 1 จงหาค่าของ a เมื่อให้ a เป็นจำนวนจริง
8. ถ้า s(t) เป็นระยะทางจากจุดเริ่มต้นเมื่อเวลา t, v(t) เป็นความเร็วเมื่อเวลา t และ a(t) เป็นความเร่งเมื่อเวลา t และกำหนดให้การเคลื่อนที่อยู่ในแนวระดับเส้นตรง จงหาคำตอบต่อไปนี้
ก. ถ้าวัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง a(t) = 7 - 2t จงหาระยะทางของวัตถุเมื่อเคลื่อนไปได้ 0.5 วินาที (กำหนดให้ v(0) = 4)
ข. หากความเร็วของรถยนต์คันหนึ่ง v(t) = t² - 2t – 7 แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่งเมื่อวินาทีที่ 3 เป็นเท่าไร
9. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยสมการ s(t) = 4t³ - 3t² + 6t – 9 จงหา
ก. ความเร็ว ณ t = 0.5 วินาที
ข. วัตถุเคลื่อนไปได้ความเร็วสูงสุดเท่าใด
ค. อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร่ง เมื่อ t = 2 วินาที
10. จงหาสมการเส้นสัมผัสวงกลม x² - 8x + y² + 6y = 0 ที่ x = 0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 6 (1 พ.ค. 2559)
1. มีลูกบอลที่เหมือนกัน 10 ลูก จงหาจำนวนวิธีที่เลือกลูกบอลอย่างน้อย 3 ลูกจากลูกบอลทั้งหมด
ตอบ 8 วิธี
2. นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 5 คน มีกระดาษสีเขียวเหมือนกัน 3 แผ่น และกระดาษสีแดงเหมือนกัน 6 แผ่น ถ้าต้องการเลือกนักเรียนและกระดาษออกมาจำนวนหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีในการเลือก
ก. ได้กระดาษทั้งสองสี และได้ทั้งนักเรียนชายและหญิง
ตอบ 8,370 วิธี
ข. ได้กระดาษสีแดงอย่างน้อย 3 แผ่น
ตอบ 8,192 วิธี
3. นายปรารภมีธนบัตร 20 บาท 2 ฉบับ ธนบัตร 50 บาท 6 ฉบับ ธนบัตร 100 บาท 3 ฉบับ และธนบัตร 500 บาท 7 ฉบับ ถ้านายปรารภต้องการเงินติดตัวไปจำนวนหนึ่ง จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี เมื่อ
ก. พกธนบัตรทุกชนิดอย่างน้อย 1 ฉบับ
ตอบ 168,021 วิธี
ข. ได้ธนบัตร 500 บาทอย่างน้อย 4 ฉบับ
ตอบ 262,080 วิธี
4. จงหาวิธีแบ่งดินสอ 16 แท่งที่แตกต่างกันให้กับเด็ก 4 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้ดินสอจำนวนเท่าๆ กัน
ตอบ 63,063,000 วิธี
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับดินสอ 2, 3, 5 และ 6 แท่งตามลำดับโดยเรียงไปคนแรกถึงคนสุดท้าย
ตอบ 20,180,160 วิธี
5. ต้องการแบ่งลูกแก้ว 11 ลูกที่แตกต่างกันออกเป็น 4 กลุ่มๆละ 2 ลูก และอีกกลุ่มๆละ 3 ลูก จะมีวิธีแบ่งกลุ่มออกเป็นกี่วิธี
ตอบ 49,896,000 วิธี
6. พ่อมีเงิน 9 บาทเป็นเหรียญบาท 9 เหรียญ หากต้องการแบ่งเหรียญให้กับบุตร 4 คนโดยแต่ละคนได้อย่างน้อยคนละ 1 บาท จะมีวิธีการแบ่งเงินทั้งหมดกี่วิธี
ตอบ 56 วิธี
7. ต้องการเลือกปากกา 3 ด้ามจากปากกา 10 ห่อๆละไม่ต่ำกว่า 5 ด้าม จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี
ตอบ 286 วิธี
8. จงหาค่าของต่อไปนี้โดยใช้ทฤษฎีบททวินาม
ก. สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 5 ของการกระจาย (a + b)⁵
ตอบ 5
ข. จำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (4a + 2b^-1)⁶ ต่างกันกับจำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (7a⁷ – 6b⁶)⁵ อยู่เท่าไร
ตอบ 1 พจน์
ค. จงหาพจน์ที่ 2 ของ (x⁴ – x^-3)⁵
ตอบ -5x¹³
ง. พจน์กลางของการกระจาย (e^2x + e^-2x)⁸ คือพจน์ใด
ตอบ 70
จ. กำหนดให้ a = 4^0.5 และ b = 6^0.5 จงใช้ทฤษฎีบททวินามและหลักการกระจายหาค่าของ
(2a² + b^-3)⁶ - (2a² - b^-3)⁶
ตอบ 26,761.41
9. จงหาจำนวน Sample Space จากเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ให้คน 8 คนเรียงหน้ากระดาน
ตอบ 40,320
ข. โยนเหรียญบาท 3 เหรียญพร้อมกัน
ตอบ 8
ค. แบ่งคน 12 คนออกเป็น 3 กลุ่มอย่างสุ่ม
ตอบ 34,650
10. จงหาค่า P(E)
ก. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญในการโยนเหรียญ 4 เหรียญพร้อมกัน
ตอบ 0.9375
ข. สุ่มหยิบไพ่ 3 ใบออกจากสำรับหนึ่งที่มี 52 ใบแล้วได้ไพ่สีแดงทั้งสามใบ
ตอบ 0.1176
ค. สลาก 0 – 9 อย่างละ 1 ใบในกล่อง สุ่มหยิบขึ้นมา 3 ใบพร้อมกันแล้วได้ผลลัพธ์น้อยกว่า 5
ตอบ 0.1429

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 6

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 10

คณิตศาสตร์ - แคลคูลัสเบื้องต้น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 10

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 12 8 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. จงหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫[(9x³ – 6x^-4) + (3x³ – 12x + 9)]dx
ข. ∫(2x)(x² + 4)²dx
ค. ∫(8x^-1 – 6)dx
2. จงหาปริพันธ์จำกัดเขตต่อไปนี้
ก. ∫⁷₁(3x² – 4x)dx + ∫10(3x2 – 4x)dx
ข. -∫¹₉(2x – 11)dx
ค. ∫⁵₆4dx + ∫⁷₆4dx - ∫²₀(x² – 3x – 9)dx + ∫⁴₂(x² – 3x – 9)dx
3. เมื่อกำหนดให้ f(x) = ∫(7x³ – 2x⁴)³dx, f’(x) เป็นอนุพันธ์ของ f(x) และ F(x) เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) แล้ว f’(0) + F(0) มีค่าเท่าใด
4. กำหนดให้ f(x) = 7 + 2x² และ g(x) = 3x² – 2x
ก. ลิมิตของ (fg)(x) หารด้วย x ที่ x = 0 เป็นเท่าไร
ข. ลิมิตของ (f + g)(x) หารด้วย (f - g)(x) ที่ x = -1 เป็นเท่าไร
5. อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = 2x² - 4x - 5 เมื่อ x = 0 เป็น x = -1 มากกว่าหรือน้อยกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย y เทียบกับ x ของ f(x) = x⁴ - x³ - x² - 1 เมื่อ x = -7 เป็น x = -6 อยู่เท่าไร
6. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้ฟังก์ชัน f(x) = 2x³ + ax² - 2bx + c มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = 0 และ ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่ x = -4 จงหา |a² - b|
7. จงหาค่าสูงสุดสัมบูรณ์หรือค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของ f(x) = 3x² – x – 4 ในช่วง [-4, 7]
8. ถ้าอนุพันธ์ของ f ที่ x ใดๆ มีค่าเท่ากับ 4 และ F เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f จงหา
ก. f(-1) เมื่อ f(0) = 3
ข. F(4) เมื่อ F(1) = 9
9. กำหนด f(x) = x³ – 6x² + 8x – 4 ถ้ามีเส้นสัมผัสเส้นโค้งมาสัมผัสที่จุด (0, -4)
ก. ความชันเส้นสัมผัส ณ จุด (x, y) ใดๆ คืออะไร
ข. ถ้ามีเส้นตรงอีกเส้นมาขนานกับเส้นสัมผัสเส้นนี้และผ่านจุดกำเนิด จงหาสมการของเส้นตรงนี้

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 5 (30 เม.ย. 2559)
1. จงหาค่า m จากสมการ C(m, m – 2) = 15
ตอบ m = 6
2. จงหาค่า n² จากสมการ 20 x P(n, 2) = C(n, 3) x 120
ตอบ n² = 9
3. จาก C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿ
กำหนดให้
A = C(6, 0) + C(6, 1) + … + C(6, 6)
B = C(7, 0) + C(7, 1) + … + C(7, 7)
X = C(m + 1, 0) + C(m + 1, 1) + … + C(m + 1, m + 1)
Y = C(m, 0) + C(m, 1) + … + C(m, m)
จงหาค่า m จากสมการ 2A + B + Y = X
ตอบ m = 8
4. บนเส้นรอบวงกลมของวงกลมวงหนึ่ง มีจุดคงที่ 12 จุด จงหา
ก. จำนวนคอร์ดของวงกลม โดยมีจุดเหล่านี้เป็นจุดปลายของคอร์ด
ตอบ 66 เส้น
ข. จำนวนรูปห้าเหลี่ยมที่เป็นไปได้จากการสร้างโดยใช้จุดเหล่านี้เป็นจุดมุมของรูปห้าเหลี่ยม
ตอบ 792 รูป
5. จงหาจำนวนเส้นทแยงมุมของรูป 14 เหลี่ยม
ตอบ 77 เส้น
6. หนังสือแตกต่างกัน 12 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือเคมี 3 เล่ม หนังสือชีววิทยา 4 เล่ม และหนังสือฟิสิกส์ 5 เล่ม นักเรียนคนหนึ่งต้องการหนังสือไปอ่าน 5 เล่ม จงหาจำนวนวิธีเลือกหนังสือ เมื่อ
ก. ได้หนังสือฟิสิกส์ 3 เล่ม
ตอบ 420 วิธี
ข. ได้หนังสือแต่ละวิชาอย่างน้อย 1 เล่ม
ตอบ 590 วิธี
ค. ได้หนังสือเคมี ชีววิทยาอย่างละ 2 เล่ม
ตอบ 90 วิธี
ง. ได้หนังสือเคมีอย่างน้อย 2 เล่ม
ตอบ 288 วิธี
7. กล่องใบหนึ่ง บรรจุสลากเลข 0, 3 และ 9 อย่างละ 4 ใบ หยิบออกมาครั้งละ 2 ใบ จงหาวิธีที่
ก. ทั้งสองใบเป็นเลขคู่ทั้งหมด
ตอบ 6 วิธี
ข. หยิบไม่ได้เลข 9 ออกมา
ตอบ 28 วิธี
ค. หยิบได้เลข 3 ออกมาทั้งสองใบ
ตอบ 6 วิธี 8. ในการเล่นเกมเกมหนึ่ง เป็นเกมที่ให้หยิบลูกบอลออกมาจากกล่อง โดยในกล่องมีลูกบอลสีแดง 3 ลูก ลูกบอลสีเขียว 4 ลูก และลูกบอลสีดำ 6 ลูก แต่ละลูกมีความแตกต่างกัน ให้หยิบครั้งละ 4 ลูก จงหาวิธีที่
ก. ไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ตอบ 715 วิธี
ข. ได้ลูกบอลสีดำออกมาทั้งหมด
ตอบ 15 วิธี
ค. ได้ลูกบอลสีเขียวอย่างน้อย 1 ลูก
ตอบ 589 วิธี
ง. ได้ลูกบอลสีแดงและสีดำเท่านั้น
ตอบ 106 วิธี
จ. ได้ลูกบอลสีเขียว 2 ลูก ลูกบอลสีแดงและสีดำอย่างละ 1 ลูก
ตอบ 108 วิธี
9. ในการเข้าพักในบ้านพักแห่งหนึ่ง มีนักท่องเที่ยว 12 คน และมีห้องพัก 3 ห้องๆละ 3 4 และ 5 คนตามลำดับ จงหาวิธีในการจัดนักท่องเที่ยวเข้าห้องพักโดยไม่มีเงื่อนไขอื่นกำหนด
ตอบ 5,280 วิธี
10. มีคนงานชาย 7 คนและคนงานหญิง 5 คน ต้องการนำคนงานเหล่านี้ไปทำงาน 2 ประเภท ประเภทแรกต้องการคนงานชาย 2 คน และประเภทสองต้องการคนงาน 6 คน จะมีวิธีเลือกคนงานตามต้องการกี่วิธี
ตอบ 4,410 วิธี
11. คนกลุ่มหนึ่ง มีครู 4 คน วิศวกร 5 คน ผู้พิพากษา 2 คน และสถาปนิก 6 คน ถ้าต้องการเลือกตัวแทนออกมาอย่างน้อย 1 คน จากคนเหล่านี้ เมื่อ
ก. เป็นตัวแทนมาจากทุกอาชีพ
ตอบ 87,885 วิธี
ข. เป็นตัวแทนมาจากอาชีพใดก็ได้
ตอบ 131,071 วิธี
12. กำหนดให้ A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} และ B = {1, 3, 5, 7} จงหา
ก. จำนวนความสัมพันธ์จาก A ไป B โดยมีโดเมนเท่ากับ A
ตอบ 11,390,625 ความสัมพันธ์
ข. จำนวนความสัมพันธ์จาก B ไป A โดยมีโดเมนเท่ากับ B
ตอบ 15,752,961 ความสัมพันธ์

วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 5

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น ชุดที่ 6

คณิตศาสตร์ - ความน่าจะเป็น
แบบฝึกหัด ชุดที่ 6

จงหาคำตอบจากโจทย์ (เฉลยในท้ายแบบฝึกหัดเรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น ชุดที่ 11 7 พ.ค. 2559) หากมีข้อทักท้วง ข้อเสนอแนะ ใส่มาด้านล่าง post นี้ได้ทันที

1. มีลูกบอลที่เหมือนกัน 10 ลูก จงหาจำนวนวิธีที่เลือกลูกบอลอย่างน้อย 3 ลูกจากลูกบอลทั้งหมด
2. นักเรียนชาย 4 คนและนักเรียนหญิง 5 คน มีกระดาษสีเขียวเหมือนกัน 3 แผ่น และกระดาษสีแดงเหมือนกัน 6 แผ่น ถ้าต้องการเลือกนักเรียนและกระดาษออกมาจำนวนหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีในการเลือก
ก. ได้กระดาษทั้งสองสี และได้ทั้งนักเรียนชายและหญิง
ข. ได้กระดาษสีแดงอย่างน้อย 3 แผ่น
3. นายปรารภมีธนบัตร 20 บาท 2 ฉบับ ธนบัตร 50 บาท 6 ฉบับ ธนบัตร 100 บาท 3 ฉบับ และธนบัตร 500 บาท 7 ฉบับ ถ้านายปรารภต้องการเงินติดตัวไปจำนวนหนึ่ง จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี เมื่อ
ก. พกธนบัตรทุกชนิดอย่างน้อย 1 ฉบับ
ข. ได้ธนบัตร 500 บาทอย่างน้อย 4 ฉบับ
4. จงหาวิธีแบ่งดินสอ 16 แท่งที่แตกต่างกันให้กับเด็ก 4 คน โดย
ก. เด็กแต่ละคนได้ดินสอจำนวนเท่าๆ กัน
ข. เด็กแต่ละคนจะได้รับดินสอ 2, 3, 5 และ 6 แท่งตามลำดับ
5. ต้องการแบ่งลูกแก้ว 11 ลูกที่แตกต่างกันออกเป็น 4 กลุ่มๆละ 2 ลูก และอีกกลุ่มๆละ 3 ลูก จะมีวิธีแบ่งกลุ่มออกเป็นกี่วิธี
6. พ่อมีเงิน 9 บาทเป็นเหรียญบาท 9 เหรียญ หากต้องการแบ่งเหรียญให้กับบุตร 4 คนโดยแต่ละคนได้อย่างน้อยคนละ 1 บาท จะมีวิธีการแบ่งเงินทั้งหมดกี่วิธี
7. ต้องการเลือกปากกา 3 ด้ามจากปากกา 10 ห่อๆละไม่ต่ำกว่า 5 ด้าม จะมีวิธีการเลือกกี่วิธี
8. จงหาค่าของต่อไปนี้โดยใช้ทฤษฎีบททวินาม
ก. สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 5 ของการกระจาย (a + b)⁵
ข. จำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (4a + 2b^-1)⁶ ต่างกันกับจำนวนพจน์ที่เกิดจากการกระจายของ (7a⁷ – 6b⁶)⁵ อยู่เท่าไร
ค. จงหาพจน์ที่ 2 ของ (x⁴ – x^-3)⁵
ง. พจน์กลางของการกระจาย (e^2x + e^-2x)⁸ คือพจน์ใด
จ. กำหนดให้ a = 4^0.5 และ b = 6^0.5 จงใช้ทฤษฎีบททวินามและหลักการกระจายหาค่าของ
(2a² + b^-3)⁶ - (2a² - b^-3)⁶
9. จงหาจำนวน Sample Space จากเหตุการณ์ต่อไปนี้
ก. ให้คน 8 คนเรียงหน้ากระดาน
ข. โยนเหรียญบาท 3 เหรียญพร้อมกัน
ค. แบ่งคน 12 คนออกเป็น 3 กลุ่มอย่างสุ่ม
10. จงหาค่า P(E)
ก. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญในการโยนเหรียญ 4 เหรียญพร้อมกัน
ข. สุ่มหยิบไพ่ 3 ใบออกจากสำรับหนึ่งที่มี 52 ใบแล้วได้ไพ่สีแดงทั้งสามใบ
ค. สลาก 0 – 9 อย่างละ 1 ใบในกล่อง สุ่มหยิบขึ้นมา 3 ใบพร้อมกันแล้วได้ผลลัพธ์น้อยกว่า 5

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 4 (29 เม.ย. 2559)
1. จงหาจำนวนวิธีที่ให้ผู้ชาย 3 คนและผู้หญิง 3 คนมานั่งโต๊ะกลม โดยให้ผู้ชายนั่งสลับกับผู้หญิงทีละคน
ตอบ 12 วิธี
2. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 8 ดอกที่แตกต่างกัน จะมีวิธีทั้งหมดเท่าไรในการร้อยพวงมาลัยโดยใช้ดอกไม้ 8 ดอกที่แตกต่างกัน
ตอบ 2,520 วิธี
3. ลูกแก้ว 9 ลูก มีลวดลายแตกต่างกันทั้งหมด โดยมีลายเส้นขวางสีแดง ลายแนวตรงสีส้ม และอื่นๆ จงหา
ก. จำนวนวีธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนวเส้นตรง โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่บริเวณปลายของแถวแต่ละฝั่ง
ตอบ 80,640 วิธี
ข. จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนววงกลม โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่บริเวณตรงข้ามของแต่ละฝั่ง
ตอบ 322,560 วิธี
ค. จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นแนววงกลม โดยให้ลายเส้นขวางสีแดง และลายแนวตรงสีส้มอยู่ติดกัน
ตอบ 40,320 วิธี
4. นักเรียน 8 คน ครู 8 คน มานั่งโต๊ะจีนกลม 1 โต๊ะ จงหาวิธีที่
ก. นักเรียนนั่งสลับกับครูครั้งละ 2 คน
ตอบ 2 x 7! x 8! วิธี
ข. ครูนั่งติดกัน 4 คน
ตอบ 2 x 4! x 9! วิธี
ค. นักเรียนนั่งติดกัน 4 คน
ตอบ 2 x 4! x 9! วิธี
5. การร้อยพวงมาลัยเป็นวงกลม 1 พวง ต้องใช้ดอกไม้ 10 ดอกที่แตกต่างกัน รวมดอกรัก ดอกมะลิ ดอกดาวเรืองและอื่นๆ จงหาพวงมาลัยที่แตกต่างกัน เมื่อ
ก. ไม่มีเงื่อนไขใดๆ กำหนดเพิ่ม
ตอบ 181,440 พวง
ข. ดอกรักและดอกมะลิติดกัน
ตอบ 40,320 พวง
ค. ดอกดาวเรืองอยู่ตรงข้ามกับดอกรัก
ตอบ 40,320 พวง
6. คน 8 คนนั่งโต๊ะกลม จงหาจำนวนวิธีที่คน 8 คนนั่งสับแบบวงกลมอย่างน้อย 6 คน
ตอบ 14,160 วิธี
7. นักเรียน 10 คนมีนักเรียนชายและนักเรียนหญิงจำนวนเท่ากัน จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนของคนทั้งหมดแบบวงกลม เมื่อ
ก. ผู้ชายสลับกับผู้หญิงทีละ 2 คน
ตอบ 5,760 วิธี
ข. ผู้หญิงสลับกับผู้ชายทีละ 5 คน
ตอบ 14,400 วิธี
8. มีอักษร AA BBB C GGGG ถ้านำอักษรเหล่านี้ไปเรียงเป็นวงกลม จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่าใด
ตอบ 12,600 วิธี
9. นำตัวสระภาษาอังกฤษมาเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมแบบพลิกไม่ได้ จะทำได้กี่วิธี
ตอบ 24 วิธี
10. มีเด็ก 9 คน ในจำนวนนี้มีเด็กชาย 4 คน ถ้านำครูเด็กทั้งหมดนั่งล้อมรอบเป็นวงกลม จะมีวิธีนั่งกี่วิธี เมื่อ
ก. เด็กหญิงนั่งติดกันทุกคน
ตอบ 2,880 วิธี
ข. เด็กชายนั่งติดกันทุกคน
ตอบ 2,880 วิธี
ค. เด็กชายนั่งแยกกันทุกคน
ตอบ 2,880 วิธี
วิธีทำแบบเต็ม Download pdf เฉลย เรื่อง ความน่าจะเป็น ชุดที่ 4